Καλησπέρα Γιάννη. Εξαιρετική μελέτη. Ετοίμαζα μια ανάρτηση με αυτό το θέμα, αλλά όχι μόνο με πρόλαβες αλλά το ξετίναξες. Δεν πειράζει σε συγχωρώ, θα κάνω “ανατροφοδότηση” και θα την μετατρέψω. Βάλε και ετικέτα “Αυτεπαγωγή” για να την βρίσκουμε εύκολα.
Καλησπερα Γιάννη. Πεμπτη λυση: (H πιο χαζη). Η μεγιστη ισχυς που ζηταμε ειναι η μεγιστη τιμη του ρυθμου μεταβολης της ποσοτητας (LΙ^2)/2 δηλαδη η μεγιστη τιμη του LIdI/dt.To εκανα με τον τυφλοσουρτικο χαζο τροπο χρησιμοποιωντας την συναρτηση
Ι(t)=(E/R)(1-e^(-tR/L)) Η ισχυς μεγιστοποιειται οταν e^(-tR/L)=1/2 δηλαδη η μεγιστοποιηση της ισχυος συμβαινει την χρονικη στιγμη t=(L/R)ln2 και η μεγιστη τιμη της ισχυος ειναι ΕΕ/4R.
Εσυ εδωσες πολυ ωραιες λυσεις με πιο ωραια την δευτερη. Ομως δεν ξερω αν το οτι δυο αριθμοι με σταθερο αθροισμα εχουν μεγιστο γινομενο οταν ειναι ισοι,ειναι γνωστο σε ολους απο μνημης. Εγω θα εδινα ως υποδειξη οτι απο ολα τα ορθογωνια με σταθερη περιμετρο,το τετραγωνο εχει το μεγιστο εμβαδον.
Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Ωραίες οι εναλλακτικές λύσεις Γιάννη. Όταν κάνω τη δεύτερη, που την προτιμώ, εισπράττω αμηχανία. Αν την έχουν διδαχτεί, σίγουρα δεν τη θυμούνται. Κωνσταντίνε τους λέω αυτό με το εμβαδόν.
Ευχαριστώ Αποστόλη.
Στην τάξη (πάλαι ποτέ) έκανα οπωσδήποτε τις δύο πρώτες.
Αν οι Δέσμες είχαν μπει στις παραγώγους έλεγα και τη σχετική λύση, χωρίς να επιμείνω.
Η τελευταία δίνει απλά μια ιδέα που κολλάει σε πάσα νόσο: Ψάξε το μέγιστο στη μέσον του ευθυγράμμου τμήματος.
Δες εδώ:
Η κόκκινη είναι ισόθερμη. Σε ποιο σημείο της μπλε έχουμε μέγιστη θερμοκρασία;
Απάντηση: Στο μέσο της.
Η απόδειξη με πολλούς τρόπους.
Καλημέρα Γιάννη. Επειδή όλοι λέμε ¨από την λυση της διαφορικής εξίσωσης έχουμε την συνάρτηση της έντασης του ρεύματος¨¨και λογικά δεν την λύνουμε ποτέ, παραθέτω παρακάτω την λύση (για να την θυμηθούμε…)
Τελευταία διόρθωση27 ημέρες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Καλησπέρα Γιάννη,
Βλέποντας την συνάρτηση P(V)=-1/R V² + E/R V + 0 ως δευτεροβάθμια με α=-1/R β=Ε/R και γ=0 έχει κορυφή στη θέση x=-β/2α δηλαδή V=E/2 με Pmax=E²/4R αφού α<0
by 
Καλησπέρα Γιάννη. Εξαιρετική μελέτη. Ετοίμαζα μια ανάρτηση με αυτό το θέμα, αλλά όχι μόνο με πρόλαβες αλλά το ξετίναξες. Δεν πειράζει σε συγχωρώ, θα κάνω “ανατροφοδότηση” και θα την μετατρέψω. Βάλε και ετικέτα “Αυτεπαγωγή” για να την βρίσκουμε εύκολα.
Ευχαριστώ Ανδρέα.
Δεν πειράζει αν δύο αναρτήσεις έχουν παραπλήσια θέματα.
Καλησπερα Γιάννη. Πεμπτη λυση: (H πιο χαζη). Η μεγιστη ισχυς που ζηταμε ειναι η μεγιστη τιμη του ρυθμου μεταβολης της ποσοτητας (LΙ^2)/2 δηλαδη η μεγιστη τιμη του LIdI/dt.To εκανα με τον τυφλοσουρτικο χαζο τροπο χρησιμοποιωντας την συναρτηση
Ι(t)=(E/R)(1-e^(-tR/L)) Η ισχυς μεγιστοποιειται οταν e^(-tR/L)=1/2 δηλαδη η μεγιστοποιηση της ισχυος συμβαινει την χρονικη στιγμη t=(L/R)ln2 και η μεγιστη τιμη της ισχυος ειναι ΕΕ/4R.
Εσυ εδωσες πολυ ωραιες λυσεις με πιο ωραια την δευτερη. Ομως δεν ξερω αν το οτι δυο αριθμοι με σταθερο αθροισμα εχουν μεγιστο γινομενο οταν ειναι ισοι,ειναι γνωστο σε ολους απο μνημης. Εγω θα εδινα ως υποδειξη οτι απο ολα τα ορθογωνια με σταθερη περιμετρο,το τετραγωνο εχει το μεγιστο εμβαδον.
Ευχαριστώ Κωνσταντίνε.
Σωστή η λύση σου.
Μάλλον δεν θυμούνται αυτό με το γινόμενο όρων με σταθερό άθροισμα.
πολύ καλή, Γιάννη
μου θυμίζει μία στο συνεχές, όταν R=r, οπότε Ι=Ε/2r και Ρmax=Ε*/2r
(*=τετράγωνο)
Ευχαριστώ Βαγγέλη.
Καλώς στη θυμίζει μια και είναι αντιγραφή της.
Ωραίες οι εναλλακτικές λύσεις Γιάννη. Όταν κάνω τη δεύτερη, που την προτιμώ, εισπράττω αμηχανία. Αν την έχουν διδαχτεί, σίγουρα δεν τη θυμούνται. Κωνσταντίνε τους λέω αυτό με το εμβαδόν.
Ευχαριστώ Αποστόλη.
Στην τάξη (πάλαι ποτέ) έκανα οπωσδήποτε τις δύο πρώτες.
Αν οι Δέσμες είχαν μπει στις παραγώγους έλεγα και τη σχετική λύση, χωρίς να επιμείνω.
Η τελευταία δίνει απλά μια ιδέα που κολλάει σε πάσα νόσο:
Ψάξε το μέγιστο στη μέσον του ευθυγράμμου τμήματος.
Δες εδώ:
Η κόκκινη είναι ισόθερμη. Σε ποιο σημείο της μπλε έχουμε μέγιστη θερμοκρασία;
Απάντηση:
Στο μέσο της.
Η απόδειξη με πολλούς τρόπους.
Καλημέρα Γιάννη. Επειδή όλοι λέμε ¨από την λυση της διαφορικής εξίσωσης έχουμε την συνάρτηση της έντασης του ρεύματος¨¨και λογικά δεν την λύνουμε ποτέ, παραθέτω παρακάτω την λύση (για να την θυμηθούμε…)
Ωραία Γιώργο και προσιτή σε μαθητές. Άλλη μία:
Καλησπέρα σας
Γιάννη, πολύ ωραία δουλειά!
Παραλλαγή της 1ης και 2ης λύσης:
Ευχαριστώ Θρασύβουλε.
Που ανέβασες την εικόνα;
Γιάννη, την προσθέτω και εδώ ως σύνδεσμο.
Με φαντασία!
Μου άρεσαν.
Καλησπέρα Γιάννη,
Βλέποντας την συνάρτηση P(V)=-1/R V² + E/R V + 0 ως δευτεροβάθμια με α=-1/R β=Ε/R και γ=0 έχει κορυφή στη θέση x=-β/2α δηλαδή V=E/2 με Pmax=E²/4R αφού α<0
Πολύ σωστά Θύμιο.
Ευχαριστω