Προσομοίωση στη Φυσική Προσανατολισμού

Καλημερα Θοδώρη.Πολυ δυνατο το διαγωνισμα συμφωνω με τους συναδέλφους. Ασχοληθηκα ιδιαιτερα με το θεμα Γ και αν μου επιτρεπεται θα ηθελα να κανω καποιες παρατηρησεις.Κατ αρχην μου αρεσε πολυ,θα το δωσω στους μαθητες με καποια hints.
Στο Γ3 ζητας τον ρυθμό μετατροπής μηχανικής
ενέργειας σε ηλεκτρική καποια χρονικη στιγμή.Η μονη μηχανικη ενεργεια που υπαρχει στο συστημα ειναι η κινητικη ενεργεια του αγωγου ΑΓ η οποια παραμενει σταθερη.Αρα δεν εχουμε μετατροπη μηχανικης ενεργειας σε ηλεκτρικη.Αρα ο ρυθμος μετατροπης που ζητας ειναι μηδεν.Αν ενας μαθητης εγραφε αυτα τι βαθμο θα εβαζες? Εγω κατι τετοιο θα εγραφα ή θα ζητουσα διευκρινησεις. (Μαλλον θα με εκοβες οπως με εχει κοψει ο Μαργαρης 🙂 πλακα κανω. ).Αν για παραδειγμα καποια στιγμη καταργουσες την εξωτερικη δυναμη η οποια διατηρει σταθερη την ταχυτητα,τοτε απο εκει και μετα ο ρυθμος μεταβολης της κινητικης ενεργειας του αγωγου,κατ απολυτη τιμη θα ηταν ισος με τον ρυθμο με τον οποιον η μηχανικη ενεργεια του συστηματος,μετατρεπεται σε ηλεκτρικη.Εσυ προφανως ζητας τον ρυθμο παραγωγης εργου της εξωτερικης δυναμης η οποια διατηρει σταθερη την ταχυτητα,αλλα αυτο δεν λεγεται ρυθμος μετατροπης μηχανικης ενεργειας.
Η δυναμη αυτη εχει αφηρημενο περιεχομενο και δεν εχουμε ιδεα το εργο της εις βαρος ποιας μορφης ενεργειας παραγεται.Αρα κατα την γνωμη μου επρεπε να γραφεις ακριβως αυτο που ζητας δηλαδη να βρεθει η ισχυς της εξωτερικης δυναμης.
Στο Γ4 ζητας τον μέγιστο ρυθμό αποθήκευσης ενέργειας στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου. Αυτο ειναι πολυ δυνατο και ωραιο ερωτημα αλλα κατα την γνωμη μου υπερβολικα δυσκολο. Προσεξε δεν εχω αντιρρηση για πολυ δυσκολο ερωτημα,αλλωστε ειναι μονο το Γ4 και οχι ολη η ασκηση.
Eγω εγραψα τον νομο οτι οι διαφορες δυναμικου κατα μηκος του κυκλωματος πρεπει να αθροιζουν μηδεν. Αρα Ε-ΙR-L(dI/dt)=0 Aν πολλαπλασιασουμε με Ι εχουμε:
ΕI-(Ι^2)R-LI(dI/dt)=0 .Αυτο εσυ το ονομαζεις δευτεροβαθμια εξισωση (ειναι η τελευταια εξισωση της πρωτης σελιδας των λυσεων σου) με παραμετρο την ισχυ P(I)=LI(dI/dt) η οποια ομως δεν ειναι σταθερη αλλα συναρτηση του Ι ! Αυτο προφανως δεν ειναι σωστο.Το αποτελεσμα σου βγαινει μεν σωστο αλλα συμπτωματικα σωστο.Αυτη η εξισωση που εχεις γραψει δεν ειναι δευτεροβαθμια εξισωση ,εχει μεσα εκθετικα,τα οποια ειναι αγνωστα. Ακομα και αν αυτο το βημα,να θεωρησεις ως παραμετρο κατι που δεν ειναι σταθερο αλλα εξαρταται απο την μεταβλητη,μπορει να σταθει θεωρητικα,δεν παυει να ειναι ασυληπτο για εξεταση Λυκειου.Εκατσα και ελυσα με staightforward τροπο την ΕI-(Ι^2)R-LI(dI/dt)=0 και βρηκα την συναρτηση Ι(t) η οποια περιεχει εκθετικα και εν συνεχεια με δυο παραγωγισεις βρηκα οτι την στιγμη που η ισχυς P(i) γινεται μεγιστη,ισχυει Ι=Ε/2R και dI/dt=E/2L οποτε τελικα P=EE/4R
Αυτα οπως καταλαβαινεις δεν ειναι πραγματα που πρεπει ή υπαρχει πιθανοτητα να τα συναντησει ενας μαθητης σε πανελληνιες εξετασεις.Εγω για να την λυσω εσπαγα δυο ωρες το κεφαλι μου για να σκεφτω στοιχειωδη τροπο να την λυσω.
Η λυση του μαθητη σου που βλεπω εδω πιο πανω ειναι brilliant αλλα η σχεση που εχει γραψει πρωτη πρωτη δεν ειναι καθολου προφανης,ουτε την εχει το βιβλιο.Προκυπτει απο την εξισωση U=(1/2)LI^2 με παραγωγιση.
Ενα μεγαλο μπραβο στο παιδι.