by 
Ένας τροχός ακτίνας R=0,8m εκτοξεύεται οριζόντια (προς τα δεξιά στο σχήμα) από ορισμένο ύψος, με το επίπεδό του κατακόρυφο, ενώ στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω. Στην διάρκεια της πτώσης του, το επίπεδό του παραμένει στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο (στο σχήμα, στο επίπεδο της σελίδας), ενώ το κέντρο του Κ (και κέντρο μάζας του) έχει σταθερή επιτάχυνση g. Σε μια στιγμή t1, το σημείο Α, στο άκρο μιας κατακόρυφης ακτίνας, έχει κατακόρυφη ταχύτητα μέτρου 3m/s και κατακόρυφη επιτάχυνση μέτρου 10m/s2. Για την στιγμή αυτή t1, ζητούνται:
- Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του τροχού και ο ρυθμός μεταβολής της.
- Η ταχύτητα του κέντρου Κ του τροχού.
- Η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σημείου Β, στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας του τροχού.
Δίνεται g=10m/s2.
Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα Βαγγέλη.
Για να δούμε λίγο αναλυτικά, τι ακριβώς κρύβεται πίσω από την λέξη «εκτοξεύεται» που χρησιμοποιούμε συχνά στις βολές, αλλά και όχι μόνο.
Έστω τρεις σφαίρες του σχήματος που ξεκινούν μια οριζόντια βολή με αρχικές ταχύτητες υ1, υ2 και υ3.
Νομίζω θα συμφωνήσουμε όλοι ότι μπορούμε να μιλάμε ότι οι σφαίρες εκτοξεύονται, ενώ το γκρι παραβάν δεν μας αφήνει να δούμε πώς ακριβώς αποκτήθηκαν αυτές οι τρεις ταχύτητες. Αυτό ισοδύναμα σημαίνει ότι αυτός που θέτει το πρόβλημα, δεν περιγράφει το τι έγινε πριν την στιγμή t=0, που ξεκινά η οριζόντια βολή.
Και τώρα, αφού έχουμε μιλήσει για «εκτοξεύσεις», ας βγάλουμε το παραβάν.
Η εικόνα είναι:
Στο πρώτο σχήμα συμπιέσαμε ένα ελατήριο με την βοήθεια της σφαίρας και αφού αυτό απέκτησε το φυσικό μήκος του, η σφαίρα συνέχισε να κινείται και έφτασε στο τέλος του οριζοντίου επιπέδου, όπου μετά κινήθηκε στον αέρα.
Εδώ θα μπορούσαμε να έχουμε δύο υποπεριπτώσεις:
i) Το επίπεδο ήταν λείο και η σφαίρα κινήθηκε σαν υλικό σημείο.
ii) Το επίπεδο είχε τριβές και η σφαίρα άρχισε να κυλίεται και συνέχισε κυλιόμενη, μέχρι το άκρο του επιπέδου. (μήπως μας θυμίζει την παραπάνω άσκηση;)
Στο δεύτερο σχήμα, η σφαίρα κινήθηκε στο άκρο νήματος, το οποίο κόψαμε όταν αυτό έγινε κατακόρυφο.
Στο τρίτο σχήμα το σώμα επιταχύνθηκε για κάποιο διάστημα σε λείο οριζόντιο επίπεδο, μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα υ3 και στη συνέχεια προχώρησε μέχρι να εγκαταλείψει το επίπεδο.
Τι λέτε συνάδελφοι, μπορούμε να μιλάμε για τρεις εκτοξεύσεις ή τώρα που αποκαλύφθηκε ο τρόπος επιτάχυνσης, αποδείχθηκε ότι κακώς χρησιμοποιήσαμε την έκφραση «μια σφαίρα εκτοξεύεται»;
Και αν δεν θέλουμε να τραβήξουμε το παραβάν, τότε είμαστε σωστοί, ενώ αν δούμε πίσω από το παραβάν, αμέσως «καταρρέει η κυματοσυνάρτηση»;;;
καλημέρα Διονύση, προφανώς και συμφωνώ,
εγώ, μάλιστα, δεν θα έγραφα και τη φράση “Στην διάρκεια της πτώσης του, το επίπεδό του παραμένει στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο (στο σχήμα, στο επίπεδο της σελίδας), ενώ το κέντρο του Κ (και κέντρο μάζας του) έχει σταθερή επιτάχυνση g.”
και επειδή ο Γιώργος μου θύμισε ότι “εκ του Κλασσικού” να γράψω ότι το ρήμα “εκτοξεύεται” προέρχεται από το “εκ του τόξου”, Αρχαία Ελληνικά, του πολεμικού και κυνηγητικού όπλου, υπήρχε και ειδικότητα “πελταστής”,
εκτόξευση έκαναν και πολιορκητικές μηχανές, βράχους στα τείχη και αναμμένες μπάλες εύφλεκτων υλικών στα πλοία
παρόμοια είναι και τα ρήματα: ρίχνεται, πετιέται, βάλλεται
Καλημερα Διονυση Βαγγελη και Γιωργο.Επειδη δεν ειναi οι πάντες ποιμενες εκ κλασικου σχολειου 🙂 ,οι αρχικες συνθηκες των κινησεων πρεπει να οριζονται με μαθηματικο τροπο και οχι με λεξεις οπως “εκτοξευεται”,”αφηνεται” οι οποιες δεν εχουν οριστει πουθενα στα βιβλια Φυσικης που εχουμε.Ως προς το
“εκτοξευεται” βεβαιως στη διατυπωση της παρουσης ασκησεως δεν εχω αντιρρηση,ουτε υπαρχει ασαφεια δεδομενου οτι γραφει εκτοξεύεται οριζόντια και οι λεξεις εκτοξευω,βαλω,πεταω στην συγκεκριμενη περιπτωση μαλλον σημαινουν το ιδιο πραγμα αφου ο τροχος δεν εχει προωθητικες μηχανες πανω του. Η φραση ομως οτι ενας πυραυλος εκτοξευθηκε απο το ακρωτηριο καναβεραλ ειναι επισης σωστη μονο που τωρα ο πυραυλος ουτε βαλεται ουτε πετιεται. Κατα την γνωμη μου οι λεξεις αυτες πρεπει να συνοδευονται και απο τις μαθηματικες διατυπωσεις των αρχικων συνθηκων.Για παραδειγμα η φραση “ενα σωμα αφηνεται να πεσει”
δεν σημαινει τιποτα και ειναι ασαφης. Η σωστη διατυπωση ειναι: “ενα σωμα αφηνεται να πεσει χωρις αρχικη ταχυτητα”
Ως προς την παρατηρηση του Βαγγέλη οτι η φραση “Στην διάρκεια της πτώσης του, το επίπεδό του παραμένει στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο (στο σχήμα, στο επίπεδο της σελίδας), ενώ το κέντρο του Κ (και κέντρο μάζας του) έχει σταθερή επιτάχυνση g.” δεν χρειαζεται συμφωνω, Το κομματι που αναφερεται στην επιταχυνση του κεντρου μαζας ειναι πασιφανως περιττο διοτι το σχολικο στην σελιδα 112 πανα πανω γραφει
Κέντρο μάζας (cm) ενός στερεού σώματος ονομάζεται το σημείο εκείνο που κινείται όπως ένα υλικό σημείο με μάζα ίση με τη μάζα του σώματος, αν σε αυτό ασκούνταν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.
Ως προς το κομματι που αναφερεται στην στροφικη κινηση δεν βλαπτει που γραφεται οτι ο τροχος παραμενει στο ιδιο κατακορυφο επιπεδο αλλα δεν ειναι και τελειως απαραιτητο κατα την γνωμη μου. Αν θελετε δειτε και την συζητηση εδω.
Εντός και εκτός ύλης ερωτήσεις.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την κατάθεση της σκέψης σου.
Καλησπέρα Βαγγέλη … και ας διαφωνείς με την περιγραφή της κίνησης 🙂
Και γω θα προτιμούσα να μην γράψω τίποτα, αλλά τότε ο ένας θα μου έλεγε, μήπως το επίπεδο του τροχού είναι οριζόντιο, ενώ το κέντρο του διαγράφει κατακόρυφο επίπεδο;
Ο άλλος μήπως λικνίζεται ο τροχός κατά την πτώση κ.ο.κ.
Κωνσταντίνε, γνωρίζεις ότι και στην συζήτηση που παραπέμπεις εξέφρασα την γνώμη ότι η δυναμική του στερεού έχει …εξοβελιστεί από την ύλη και τα ερωτήματα προς μαθητές, πρέπει να είναι ιδιαίτερα προσεκτικά για να μην φτάσουμε να ζητάμε συμπεράσματα, η απόδειξη των οποίων δίνεται στην δυναμική…
Μια αναφορά του βιβλίου στο κέντρο μάζας, δεν είναι δυνατό να υποκαταστήσει την αναλυτική δυναμική μελέτη.
Γεια σου Διονύση και ευχαριστούμε τόσο για τις ευχές, όσο και για την πολύ καλή άσκηση, η οποία και σαφώς διατυπωμένη είναι, αλλά το κυριότερο πολύ διδακτική. Ένα μικρό αντίδωρο εδώ.
Αν έχουμε ένα ποδήλατο που κάνει 2 οριζόντιες βολές. Στην 1η οι ρόδες του περιστρέφονται και στο ‘έδαφος’ και στο ‘αέρα’. Στην 2η πατάμε φρένο είναι ακίνητοι. Ποιοτικά μιλώντας, θα αλλάξει κάτι στα στοιχεία της βολής; Να πω πως λόγω έλλειψης γνώσεων και κυρίως κούρασης. δεν μπόρεσα να δω την ανάρτηση όσο θα ήθελα. Οπότε αν ρωτάω κάτι άσχετο, παρακαλώ αγνοήστε το.
Καλημέρα Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και το αντίδωρο!
Καλημέρα Λευτέρη.
Αν μιλώντας για στοιχεία βολής αναφερόμαστε σε ποια απόσταση θα πέσει ο τροχός στο έδαφος, σε πόσο χρόνο και ποια θα είναι τότε η ταχύτητα του κέντρου μάζας κάθε τροχού, όχι δεν θα αλλάξει κάτι.
Αν αναφερόμαστε σε ένα σημείο του τροχού, τότε τα πράγματα αλλάζουν.
Στην πρώτη περίπτωση αντιμετωπίζουμε τον τροχό σαν υλικό σημείο, συνεπώς “δεν βλέπουμε” καμιά περιστροφή, στην δεύτερη περίπτωση “βλέπουμε” και την περιστροφή του τροχού και μελετάμε την κίνηση του στερεού σώματος.
Καλημέρα και στους δύο, συμφωνώ με τον Διονύση, συμπληρώνοντας ότι στη δεύτερη περίπτωση κάθε σημείο του τροχου, εκτός από το κέντρο μάζας, θα εξακολουθήσει να περιστρέφεται με την αρχική γωνιακή ταχύτητα
Διονύση και Βαγγέλη σας ευχαριστώ πολύ. Να είστε καλά.
Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστώ και εγώ για την ευχή, ιδαίτερα μάλιστα που συνοδεύτηκε από μια πολύ καλή διδακτική πρόταση. Ευχές να είσαι και συ υγιής και να συνεχίσεις τη συνεισφορά σου στο δίκτυο.
Αν το φαινόμενο ξεκίνησε από έναν τροχό που τη χρονική στιγμή t = 0, από ένα οριζόντιο επίπεδο, που κυλούσε έπεσε στο κενό, για να αποκτήσει το cm υy = 3m/s χρειάζεται Δt = 0,3s. Άρα το κατώτερο σημείο Α θα πρέπει να βρισκόταν Δθ = 5*0,3 = 1,5rad = 86 μοίρες “πίσω”.
Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βρήκες και την γωνία στροφής, στην διάρκεια της πτώσης!!!