by 
Ένας τροχός ακτίνας R=0,8m εκτοξεύεται οριζόντια (προς τα δεξιά στο σχήμα) από ορισμένο ύψος, με το επίπεδό του κατακόρυφο, ενώ στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω. Στην διάρκεια της πτώσης του, το επίπεδό του παραμένει στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο (στο σχήμα, στο επίπεδο της σελίδας), ενώ το κέντρο του Κ (και κέντρο μάζας του) έχει σταθερή επιτάχυνση g. Σε μια στιγμή t1, το σημείο Α, στο άκρο μιας κατακόρυφης ακτίνας, έχει κατακόρυφη ταχύτητα μέτρου 3m/s και κατακόρυφη επιτάχυνση μέτρου 10m/s2. Για την στιγμή αυτή t1, ζητούνται:
- Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του τροχού και ο ρυθμός μεταβολής της.
- Η ταχύτητα του κέντρου Κ του τροχού.
- Η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σημείου Β, στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας του τροχού.
Δίνεται g=10m/s2.
Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους.
Μια άσκηση αφιερωμένη στους συναδέλφους, οι οποίοι επιστρέφουν στα σχολεία.
Καλή σχολική χρονιά σε συναδέλφους και παιδιά!
καλημέρα Διονύση
σχολιάζω το σχόλιο έκπληκτος
είμαι εκτός υπηρεσίας πολλά χρόνια και ταυτόχρονα γερνώ με επιτάχυνση,
δικαίως, άρα, παραξενεύω…
είναι εκτός διδακτέας ύλης η βασική για το στερεό πρόταση, την έχω γράψει και εδώ πολύ παλιά, περίπου: η συνισταμένη δύναμη ρυθμίζει τη μεταφορική επιτάχυνση, η συνισταμένη ροπή τη γωνιακή;
ήμαρτον Κύριε!
Καλημέρα και από εδώ Βαγγέλη.
Είναι πράγματι εκτός ύλης η δυναμική του στερεού…
Ο μαθητής πρέπει να γνωρίζει τα περί γωνιακής επιτάχυνσης ή επιτάχυνσης κέντρου μάζας, αλλά όχι για την σύνδεσή τους με δύναμη ή ροπή!!!
Δεν έχει καμιά διδακτική αξία ο λόγος που ένα στερεό αποκτά γωνιακή επιτάχυνση.
Αρκεί να έχει…
Δεν μας ενδιαφέρει το “πόθεν έσχες”….
Καλημέρα Διονύση. ‘Ομορφη άσκηση. Μια ερώτηση : Στον υπολογισμό της υχ δεν θα πρέπει να βάλουμε και την οριζόντια ταχύτητα εκτόξευσης υο :
Καλησπέρα Γιώργο.
Η άσκηση εστιάζει στις ταχύτητες και επιταχύνσεις, μια στιγμή, στη διάρκεια της κίνησης του τροχού.
Τη στιγμή αυτή το κέντρο Κ, έχει οριζόντια ταχύτητα υχ.
Προφανώς αυτή είναι και η αρχική ταχύτητα υο, τη στιγμή που αρχίζει η οριζόντια βολή. Δεν υπάρχει άλλη ταχύτητα οριζόντια.
Γιατί δεν το “είπα”; Γιατί η οριζόντια βολή που πρέπει να γνωρίζουν οι μαθητές, είναι αυτή του υλικού σημείου και όχι ενός στερεού. Η μελέτη μιας αντίστοιχης οριζόντιας βολής, προϋποθέτει την διδασκαλία της δυναμικής του στερεού, που είναι εκτός ύλης… Γι΄αυτό έδωσα την επιτάχυνση του Κ και υπολόγισα την μηδενική γωνιακή επιτάχυνση, με την λογική της κατακόρυφης επιτάχυνσης του σημείου Α και όχι με βάση τη λογική ότι έχουμε μηδενική ροπή, άρα μηδενική γωνιακή επιτάχυνση…
Καλησπέρα Διονύση, ευχαριστούμε τόσο για τις ευχές, όσο και για την εξαιρετική
άσκηση που μας δίνεις. Είμαστε τυχεροί που όλοι εσείς οι “πρεσβύτεροι” μεταφέρετε
μέσα από το υλικονετ την εμπειρία σας σε όλους εμάς και μας δίνετε τη δυνατότητα
να γινόμαστε διδακτικά “σοφότεροι”…
Το σενάριο της άσκησης είναι πάρα πολύ καλό. Επιλέγεις μία κίνηση στο όριο
του “επιτρεπτού” και αναγκάζεις τον μαθητή να φτάσει σε υψηλότατο σημείο
εμβάθυνσης, αφού η γωνιακή ταχύτητα υπολογίζεται από το δεδομένο πως η επιτάχυνση του Α είναι κατακόρυφη =) υποχρεωτικά προς τα πάνω, έχοντας μέτρο g.
Αν είχε φορά προς τα κάτω και μέτρο g θα έπρεπε να μην έχει κεντρομόλο επιτάχυνση, κάτι αδύνατο αφού ο τροχός δίνεται πως περιστρέφεται.
Όσο για την κίνηση του τροχού πριν βρεθεί στο κενό, αυτή ήταν κύλιση αφού
στο οριζόντιο έδαφος υ(μετ)=υ(χ)=ωR, μια και τόσο η υ(χ) όσο και η ω στη
διάρκεια της κίνησης στο κενό παραμένουν σταθερά.
Καλή σχολική χρονιά με υγεία σε όλους τους συναδέλφους και καλό αποκαλόκαιρο
σε όσους συνεχίζουν τις διακοπές τους
Καλησπέρα Διονύση, Τοτε θα πρέπει να αφαιρέσεις την λέξη “εκτοξεύεται”στην εκφώνηση.
Γιατί να αφαιρεθεί Γιώργο;
Δεν είπα ότι δεν έχει αρχική ταχύτητα. Είπα ότι είναι αυτή η υx που υπολογίζεται παρακάτω, χωρίς να απαιτείται ο μαθητής να κάνει την οποιαδήποτε σύνδεση ή άλλον υπολογισμό.
Γιατι το εκτοξευεται υπονοεί ότι του δίνουμε εμεις αρχική ταχύτητα και όχι οτι διατηρεί την ταχύτητα που έχει κανοντας κ.χ.ο στο οριζόντιο επίπεδο
Γιώργο στην εκφώνηση δεν μιλάω για κύλιση… αυτό αναφέρθηκε σαν πρόσθετο ερώτημα στο τέλος.
Η εκφώνηση περιγράφει ένα φαινόμενο όπου η ιστορία ξεκινά κάποια στιγμή που ο τροχός έχει οριζόντια ταχύτητα και κάποια γωνιακή ταχύτητα, από ορισμένο ύψος.
Το πως αυτά αποκτήθηκαν δεν δίνεται, ούτε ενδιαφέρει κανέναν…
Σε όλες τις οριζόντιες βολές έχουμε κανόνι και πραγματική εκτόξευση;
Εχει επικρατήσει όταν μελετάμε μια κίνηση με αρχική ταχύτητα να μιλάμε για «εκτόξευση»…
Διαφωνώ. Άλλα μου λένε τα Ελληνικά μου…,Αλλά δεν θα μείνουμε σε αυτό. Η άσκηση ειναι πολύ όμορφη και διδακτική. Ιδιαίτερα το πρώτο ερώτημα.
καλησπέρα-καλημέρα Γιώργο
πράγματι δεν κατανοώ την ένστασή σου
το “εκτοξεύεται” σημαίνει ότι έχει μια αρχική ταχύτητα το όλο “πράμα”
αυτή είναι η υχ όλων των σημείων του
που παραμένει σταθερή, διότι δύναμη στον οριζόντιο άξονα δεν υπάρχει
Βαγγέλη καλημέρα!!!!! Μια που είσαι του ” κλασικού” εκτοξεύω σημαίνει ότι σε κατι του δίνω μια αρχική ώθηση. Συτη ειναι η ενστασή μου. (Κατα το Wictionaru
Πεταω κατι δυνατα προς τα κάπου)
Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πράγματι επέλεξα έτσι τα δεδομένα που “το παρελθόν” του τροχού να παραπέμπει σε κύλιση…