by 
Η διπλή ομογενής τροχαλία του σχήματος, ακτίνας R=0,4m, κινείται κατακόρυφα με την επίδραση μιας κατάλληλης κατακόρυφης δύναμης F, η οποία ασκείται στο άκρο A νήματος, το οποίο έχουμε τυλίξει στο αυλάκι της. Η τροχαλία φέρει ομόκεντρη κυκλική προεξοχή ακτίνας r = 0,2m στην οποία έχουμε τυλίξει ένα δεύτερο νήμα, στο κάτω άκρο του οποίου έχουμε δέσει ένα σώμα Σ. Σε μια στιγμή t1, το άκρο Α του νήματος, στο οποίο ασκείται η δύναμη F, έχει ταχύτητα μέτρου υΑ=1,8m/s, με κατεύθυνση προς τα πάνω, ενώ το σώμα Σ ανεβαίνει επίσης κατακόρυφα, με ταχύτητα μέτρου υΣ=0,6m/s.
i) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του κέντρου Ο της τροχαλίας, καθώς και η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της, γύρω από νοητό οριζόντιο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το Ο.
Την παραπάνω στιγμή, το σημείο Α έχει κατακόρυφη επιτάχυνση μέτρου αΑ=32m/s2, με φορά προς τα πάνω, ενώ το σώμα Σ, κατακόρυφη επιτάχυνση με φορά προς τα κάτω, μέτρου αΣ=13m/s2.
ii) Να υπολογιστούν η επιτάχυνση του κέντρου Ο, καθώς και η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας.
iii) Να βρεθεί ένα σημείο Γ, της οριζόντιας διαμέτρου της τροχαλίας, το οποίο την στιγμή t1 έχει μηδενική κατακόρυφη επιτάχυνση. Στη συνέχεια να υπολογιστεί η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σημείου Γ.
Και κατι ασχετο.Το συστημα δεν με αφηνει να κανω edit ενα σχολιο μου μεσα στο επομενο δεκαλεπτο για να διορθωσω κατι οπως παλια.Μου βγαζει οτι κανω πολλα σχολια,οχι τοσο γρηγορα.
Συμβαίνει κάποιες μέρες τώρα. Θα έχουν ενημερωθεί πιστεύω οι admin.
Καλησπέρα Διονύση. Μια ακόμα ωραία άσκηση στη φαρέτρα μας για την Κινηματική.
Με βάση και τη μεθοδολογία του βιβλίου θεωρούμε την μεταφορική κίνηση να γίνεται με την ταχύτητα του κέντρου μάζας. Που είναι το κέντρο μάζας; Τι λέει το βιβλίο;
“Το κέντρο μάζας ομογενών και συμμετρικών σωμάτων συμπίπτει με το κέντρο συμμετρίας τους.” Άρα ορθώς αναγράφεις ότι το στερεό είναι ομογενές, ώστε να είναι το κοινό κέντρο των δίσκων και κέντρο μάζας.
Η δύναμη F που σχεδίασες βοηθάει πολύ το μαθητή να κατανοήσει τη σημασία της πρότασης του βιβλίου
“Αν σ’ ένα ελεύθερο σώμα ασκηθεί δύναμη που ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα δεν περιστρέφεται (θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση). Αν όμως ο φορέας της δύναμης δε διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα μαζί με τη μεταφορική κίνηση θα εκτελέσει και περιστροφική γύρω από ένα νοητό άξονα (ελεύθερος άξονας) που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζεται από τη δύναμη και το κέντρο μάζας του σώματος.”
Πώς θα καταλάβει αλλιώς ένας μαθητής την παραπάνω πρόταση, αν δε δει δυνάμεις να επιταχύνουν στροφικά και μεταφορικά ένα ελεύθερο στερεό;
Να είσαι καλά!
ΚΑΤΟΠΙΝ ΕΟΡΤΗΣ: Καλησπέρα Διονύση! Πολύ ενδιαφέρον θέμα ! Η λύση σου και η πρώτη του Γιάννη παραβιάζουν τη ρήση του Γιάννη (κινηματική= γεωμετρία μετά χρόνου). Κάνοντας όμως έναν έλεγχο στη δυναμική του προβλήματος με τις τιμές των επιταχυνσεων (cm και γωνιακής) που προκύπτουν από τα δεδομένα του προβλήματος, θεωρώντας την τροχαλία ομογενή δίσκο και την “εγκοπή” αβαρη καθώς και g=10m/s^2, προκύπτει αρνητική τιμή για τη δύναμη από το νήμα που συνδέει τροχαλία και σώμα Σ που σημαίνει φορά προς τα πάνω. Πράγμα αδύνατο.Συγκεκριμμενα εφάρμοσα στην τροχαλία τον θεμελιώδη Νόμο της μηχανικής για τη μεταφορική και τη στροφική κίνηση. Εκτός κι αν κάτι μου διαφεύγει. Ενδεικτικές τιμές για δυνατά αποτελέσματα: Γωνιακή επιτάχυνση 60rad/s^2 και επιτάχυνση κέντρου μάζας 14m/s^2.
Διόρθωση: Για την επιτάχυνση του κέντρου μάζας αφήνουμε την ίδια τιμή.1m/s^2 . Ένας έλεγχος χρειάζεται για τα δεδομένα τα σύμφωνα με τον ΘΝΜ.
Καλησπέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ που ασχολήθηκες με το πρόβλημα.
Δεν καταλαβαίνω βέβαια τι ακριβώς υπολογισμό έκανες. Με ποια δεδομένα;
Αν σου είναι εύκολο, δώσε την απόδειξη που έκανες.
Οι υπολογισμοί εδώ
Γιώργο, δεν πήρε το σύνδεσμο.
Ξαναπροσπάθησε ή κάνε το εικόνα.
F-T-Mg=Mαcm αντικ. F-T=11M
FR+TR/2=1/2MR2αγ ή 2F+T=MRαγ αντικ. 2F+T=2,4M
ΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ F=67/15M T=(67/15 -11) M που είναι αρνητικό.
Το έστειλα σαν σχόλιο Διονύση!
Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.
Είχες δίκιο, οι αριθμητικές τιμές των επιταχύνσεων δεν ήταν συμβατές…
Και να σκεφτείς ότι, όταν την έστεινα, ξεκίνησα με αριθμητικές τιμές και τον 2ο νόμο, για να εξασφαλιστεί η συμβατότητα…
Προφανώς κάποιο λάθος έκανα στις πράξεις.
Έκανα την διόρθωση, οπότε τώρα ελπίζω να είναι σωστά…
Όλα στην εντέλεια!! Ευχαριστώ!