by 
Μια ελαστική αλλά όχι λεία σφαίρα ακτίνας 0,1 m πέφτει σ ε ελαστικό αλλά όχι λείο τοίχο.
Η ταχύτητα της σφαίρας είναι 10*(2)^0,5 m/s και η γωνία πρόσπτωσης 45ο.
Εκτελεί αρχικά μεταφορική κίνηση.
Μετά την κρούση ανακλάται με γωνία φ τέτοια ώστε εφφ = 4/5.
- Να βρείτε την ταχύτητα και την γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας μετά την ανάκλαση.
- Να βρείτε τον συντελεστή τριβής μεταξύ σφαίρας και τοίχου.
Γειά σου Γιάννη. Ωραίο το θέμα σου! Δύο προβληματισμοί με καθυστέρηση. Τώρα ως συνταξιούχος θα προσπαθήσω να είμαι πιο συνεπής στην ομάδα. Ο πρώτος: Στην εφαρμογή της Αρχής Διατήρησης της στροφορμής δεν θα έπρεπε να εφαρμόσουμε Steiner; Ο δεύτερος. Βάσει ορισμού στις ελαστικές κρούσεις η κινητική ενέργεια διατηρείται. Εδώ δεν διατηρείται.Δημιουργειται ως εκ τούτου μια “εννοιολογική σύγκρουση”.
Καλημέρα Γιώργο.
Καλώς ήρθες στο κλαμπ.
Η στροφορμή της σφαίρας ως προς οιοδήποτε σημείο είναι άθροισμα τροχιακής στροφορμής (ως προς αυτό το σημείο) και ιδιοστροφορμής (που δεν εξαρτάται από το σημείο).
Για τη μη διατήρηση της ενέργειας:
Τα σώματα είναι ελαστικά, δηλαδή επανακτούν το αρχικό τους σχήμα. Τα διαγράμματα είναι συμμετρικά και ο λόγος των εμβαδών τους είναι μονάδα. Ο λόγος των εμβαδών τους είναι ο συντελεστής κρούσης. Αυτά με περισσότερες λεπτομέρειες στο “Πότε μια κρούση είναι ελαστική-διαγράμματα δύναμης”.
Παράδειγμα η κρούση χαλύβδινων σφαιρών που είναι με καλή προσέγγιση ελαστικά σώματα αλλά η μεταξύ τους τριβή είναι σημαντική. Η ενέργεια διατηρείται σε μια μετωπική μεταξύ τους κρούση αλλά όχι σε μια πλάγια.
Κατά προσέγγιση ελαστική είναι και η κρούση μπίλιας μπιλιάρδου και σπόντας.
Όμως αν η κρούση είναι πλάγια η ενέργεια δεν διατηρείται.
Είναι προτιμότερο να λέμε ότι μία κρούση είναι ελαστική αν ο συντελεστής κρούσης είναι 1. Αυτός όμως αναφέρεται στις συνιστώσες των ταχυτήτων κατά τη διάκεντρο.
Τώρα για Στάινερ:
Η σφαίρα έχει μάζα 2 kg και ακτίνα 2 m. Η ταχύτητα είναι 1 m/s και η γωνιακή ταχύτητα 1,25 rad/s.
Ολισθαίνει προφανώς.
Η τροχιακή στροφορμή (ως προς το σημείο επαφής) και η ιδιοστροφορμή είναι αντίθετες.
Η συνολική στροφορμή είναι μηδέν.
Αν εφαρμόζαμε Στάινερ δεν θα έβγαινε μηδέν αλλά κάποια θετική τιμή ίση με την γωνιακή ταχύτητα επί την ροπή αδράνειας Ιcm+m.R^2. Δηλαδή θα έβγαινε (3,2+8)*1,25 = 14.
Ξεκινώ από το δεύτερο. Σε όλα τα βιβλία Φυσικής Γιάννη ένας είναι ο ορισμός της ελαστικής κρούσης και είναι αυτός που ανέφερα. Έχει σημασία μια ομάδα φυσικών να αλλάζει τους βασικούς ορισμούς για τους δικούς της λόγους;; Αν αυτό γίνεται συστηματικά πως θα συνεννοούμαστε; Γιατί ένα από τα θεμέλια της Επιστήμης μας είναι ο αυστηρός και απαρέγκλιτος ορισμός των επιστημονικών εννοιών.Το πρώτο το έθεσα υπό μορφή ερωτήματος ,δεν επιμένω . Απλά θέλω να βεβαιωθω. Ευκαιρία για μια ακόμη βουτιά στα βαθιά νερά της πανεπιστημιακής μηχανικής στερεών μόλις βρω κάποιο χρόνο που είναι απαραίτητος.Το καλό τέτοιων ωραίων θεμάτων σαν το δικό σου Γιάννη είναι ότι μας ωθεί στο να εμπλουτίζουμε τις γνώσεις μας! “Γηρασκω αεί διδασκόμενος”!
Όχι σε όλα τα βιβλία Γιώργο,
Διαβάζουμε στον Αλεξόπουλο ότι σε μια μη ελαστική κρούση ένα μέρος της ενέργειας παραμορφώσεως μετατρέπεται σε θερμότητα.
Στην παρούσα ανάρτηση η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης αποδόθηκε ως μέρος της κινητικής ενέργειας της μπάλας.
Η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης είναι στην περίπτωσή μας 100 J ,τόση τόση θα ήταν αν η μπάλα έπεφτε κάθετα με ταχύτητα 10 m/s.
Το θεώρημα Στάινερ δεν ισχύει αν έχουμε μια μπάλα που ολισθαίνει.
Καλώς στους μαθητές παρουσιάζεται η ελαστική κρούση ως εκείνη στην οποία η κινητική ενέργεια δεν αλλάζει. Είναι μαθητές. Δεν χρωστάνε να ταλαιπωρούνται από προβλήματα της καθημερινής ζωής. Θα δώσουν εξετάσεις και αν θέλουν θα ασχοληθούν στο μέλλον με τα δύσκολα προβλήματα της καθημερινής ζωής.
Όμως εμείς μπορεί να θέλουμε να λύσουμε διάφορα τέτοια προβλήματα:
Πως θα τα λύσουμε αυτά αν δεν αναλύσουμε την κρούση και δεν χρησιμοποιήσουμε συντελεστή κρούσης και διατήρηση στροφορμής ως προς σημείο επαφής;
Σε άλλο πρόβλημα (όπως το παρόν) που ο συντελεστής τριβής είναι μικρός και δεδομένος πρέπει να χρησιμοποιήσουμε συντελεστή κρούσης, διατήρηση στροφορμής ως προς σημείο επαφής και λόγο των δύο ωθήσεων.
Τα παραπάνω προβλήματα δεν αφορούν τους μαθητές, όμως μπορεί να μας ενδιαφέρουν. Δεν αντιμετωπίζονται ενεργειακά διότι δεν μπορούμε να γνωρίζουμε ποιο μέρος της κινητικής ενέργειας γίνεται θερμότητα.
Για του λόγου το αληθές θα θέσω πρόβλημα στο φόρουμ.
Πώς ορίζει ο Αλεξόπουλος την ελαστική κρούση; Γιατί εσύ αναφέρεσαι στην ανελαστική. Σε όσα πανεπιστημιακά βιβλία άνοιξα βρήκα τον ίδιο ορισμό! Και η ουσία του κοινού αυστηρού ορισμού των επιστημονικών εννοιών, είναι αυτή πού ανέφερα. Δεν θέλω να επαναλαμβάνω τα ίδια. Μετά χαράς θα δω την νέα ανάρτηση μόλις μπορέσω. Γιάννη για αυτά που αναφέρεις περί Steiner και για διατήρηση της στροφορμής μπορείς να με παραπέμψεις σε κάποιο σύγγραμμα που τα αναφέρει; Ευχαριστώ εκ των προτέρων! Η αρχή της επαλληλίας με κατευθύνει περισσότερο στη δική σου λύση. Όμως είναι και η επιλογή του σημείου ως προς το οποίο εφαρμόζεις την Α.Δ.Στρ. που με προβληματίζει…Εγώ συμβουλεύομαι και τη Θεωρητική Μηχανική του Ι Χατζηδημητρίου. Ήταν εκπληκτικός πανεπιστημιακός δάσκαλος και άνθρωπος!
Ορίζει την ελαστική κρούση ως εκείνη στην οποία όλη η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης μετατρέπεται σε κινητική.
Δεν μπορώ να σε παραπέμψω σε κάποιο σύγγραμμα για την περίπτωση Στάινερ.
Απλώς επικαλούμαι την απόδειξη του θεωρήματος στην οποία όλα τα σημεία έχουν ίδια γωνιακή ταχύτητα περί τον άξονα (ακλόνητο ή στιγμιαίο). Στην περίπτωση μπίλιας που ολισθαίνει δεν ισχύει κάτι τέτοιο.
Η επιλογή του σημείου είναι απλή. Διαλέγουμε σημείο, στιγμιαία ακίνητο, από το οποίο διέρχεται η δύναμη του εδάφους και το βάρος. Ως προς αυτό διατηρείται η στροφορμή.
Καλημέρα Γιάννη! Τώρα πλέον σου λέω μετά χαράς ότι είμαι βέβαιος ότι η λύση σου είναι σωστή! Ο “άπιστος Θωμάς ” βεβαιώθηκε! Ο αείμνηστος Ι. Χατζηδημητρίου δια του συγγράμματός του “ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ” σελ. 177 ήταν αυτός που συνέβαλε καθοριστικά! Μπήκε ο δάκτυλος επί τον τύπον των ήλων!
Καλημέρα Γιώργο.
Εννοώ το θέμα της στροφορμής για το οποίο πιθανότατα θα δημοσιεύσω την πλήρη απόδειξη!. Γιατί η εννοιολογική σύγκρουση παραμένει! Και ο Ιωάννης Χατζηδημητρίου μιλάει διεξοδικά για τις δυνάμεις μεταξύ των συκρουομενων σωμάτων τις ονομάζει μάλιστα παρορμητικες καθώς και για τις ενεργειακές μετατροπές . Όμως ο ορισμός της ελαστικής κρούσης είναι ο ίδιος με τα άλλα βιβλία!