Βέλος μέσα από στρεφόμενο τροχό

Σε μια ταινία περιπέτειας, ο πρωταγωνιστής Hawkeye – δεινός τοξότης – φτάνει μπροστά από τον περιστρεφόμενο ακτινωτό τροχό ενός αεραγωγού και έχει στόχο να περάσει ένα λεπτό βέλος στην άλλη πλευρά. Ο τροχός έχει οκτώ ακτινωτά ευθύγραμμα πτερύγια και κάθε ένα έχει μήκος R = 30cm. Κάθε πτερύγιο έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, αμελητέου πάχους και πλάτους l = 6cm, με το επίπεδό τους κάθετο στο επίπεδο του τροχού. Ο τροχός στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα κάθετο στο επίπεδό του, με σταθερή συχνότητα f = 2,5Hz. To βέλος μήκους d = 24cm θα πρέπει να κινηθεί παράλληλα με τον άξονα περιστροφής και να διαπεράσει κάθετα το επίπεδο του τροχού, χωρίς να χτυπήσει κάποιο από τα πτερύγια. Η κίνησή του θεωρείται ευθύγραμμη ομαλή.

(α) Υπολογίστε την περίοδο και τα μέτρα της γωνιακής ταχύτητας και κεντρομόλου επιτάχυνσης ενός οποιουδήποτε σημείου της περιφέρειας του τροχού και σχεδιάστε στο σχήμα τα αντίστοιχα διανύσματα.

(β) Ποιο είναι το ελάχιστο μέτρο υ της ταχύτητας εισόδου, που πρέπει να έχει το βέλος;

(γ) Αν η αρχική απόσταση του βέλους από τον τροχό είναι s = 1,2m και τη στιγμή που εκτοξεύεται έχει απέναντί του πτερύγιο, τι θα συναντήσει φτάνοντας στον τροχό;

(δ) Έχει σημασία, πού θα περάσει οριακά το βέλος, ανάμεσα στον άξονα και την περιφέρεια του τροχού; Αν ναι, πού είναι το καλύτερο σημείο;

Απάντηση

Απάντηση