by 
Σε μια ταινία περιπέτειας, ο πρωταγωνιστής Hawkeye – δεινός τοξότης – φτάνει μπροστά από τον περιστρεφόμενο ακτινωτό τροχό ενός αεραγωγού και έχει στόχο να περάσει ένα λεπτό βέλος στην άλλη πλευρά. Ο τροχός έχει οκτώ ακτινωτά ευθύγραμμα πτερύγια και κάθε ένα έχει μήκος R = 30cm. Κάθε πτερύγιο έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, αμελητέου πάχους και πλάτους l = 6cm, με το επίπεδό τους κάθετο στο επίπεδο του τροχού. Ο τροχός στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα κάθετο στο επίπεδό του, με σταθερή συχνότητα f = 2,5Hz. To βέλος μήκους d = 24cm θα πρέπει να κινηθεί παράλληλα με τον άξονα περιστροφής και να διαπεράσει κάθετα το επίπεδο του τροχού, χωρίς να χτυπήσει κάποιο από τα πτερύγια. Η κίνησή του θεωρείται ευθύγραμμη ομαλή.
(α) Υπολογίστε την περίοδο και τα μέτρα της γωνιακής ταχύτητας και κεντρομόλου επιτάχυνσης ενός οποιουδήποτε σημείου της περιφέρειας του τροχού και σχεδιάστε στο σχήμα τα αντίστοιχα διανύσματα.
(β) Ποιο είναι το ελάχιστο μέτρο υ της ταχύτητας εισόδου, που πρέπει να έχει το βέλος;
(γ) Αν η αρχική απόσταση του βέλους από τον τροχό είναι s = 1,2m και τη στιγμή που εκτοξεύεται έχει απέναντί του πτερύγιο, τι θα συναντήσει φτάνοντας στον τροχό;
(δ) Έχει σημασία, πού θα περάσει οριακά το βέλος, ανάμεσα στον άξονα και την περιφέρεια του τροχού; Αν ναι, πού είναι το καλύτερο σημείο;
Καλησπέρα Ανδρέα.
Ευφάνταστη και ρεαλιστική η άσκησή σου! Συγχαρητήρια.
Το τελευταίο ερώτημα είναι ..όλα τα λεφτά!
Θα ήθελα να μάθω πόσοι μαθητές θα το απαντούσαν.
Πρέπει κατά τη γνώμη μου να υπάρχει ένα ερώτημα που κινητοποιεί τη σκέψη ενός μαθητή, και τον ..βασανίζει για να το λύσει.
Η αμοιβή του είναι η ηθική ικανοποίηση στο παρόν, και στο μέλλον ο ορθολογισμός σε προβλήματα της καθημερινότητας αλλά και της επιστήμης.
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Ανδρέα και συγχαρητήρια για την σύλληψη του θέματος, αλλά και την διαπραγμάτευσή του.
Δεν ξέρω αν φταίει, το πρωινό ξύπνημα;; αλλά μπερδεύτητα διαβάζοντας για το “πάχος και το πλάτος” του πτερυγίου…
Όσο για το τελευταίο ερώτημα, βάζω στοίχημα, ότι όλοι οι μαθητές θα στοχεύσουν σε σημείο κοντά στην περιφέρεια… που είναι μεγαλύτερο το άνοιγμα…
Καλημέρα Ανδρέα, πολύ ωραία άσκηση και όπως ανέφερε ο Διονύσης ιδιαίτερο ενδιαφέρον έχει το τελευταίο ερώτημα.
Καλημέρα παιδιά. Ανδρέα εντυπωσιακό το τελευταίο ερώτημα!
Πολύ καλή!
Καλημέρα σε όλους.
Αντρέα αν ήταν εδώ ο … Ρομπέν των δασών μάλλον θα έσπαγε το τόξο του!!!
Συμφωνώ με τα θετικά σχόλια των συναδέλφων.
Πολύ όμορφη Αντρέα.
Αναπάντεχο το τελευταίο ερώτημα.
Πολύ καλή η άσκηση, εγώ θα την αφήσω να την δείξω στην επανάληψη.
Τώρα έφτιαξες το σενάριο, στα μέτρα τους (η Marvel είναι σε αυτές τις ηλικίες διάσημη).
Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Πρόδρομε τώρα μπήκα στην κυκλική κίνηση. Αναμένω κι εγώ να δω αποτελέσματα. Η Θετική κατεύθυνση στη Β΄περιέχει και τους Οικονομολόγους, οπότε ανάλογα με τη σύνθεση θα είναι και η ανταπόκριση.
Διονύση ένα παραλληλεπίπεδο πτερύγιο έχει μήκος = ακτίνα πτερυγίου, πάχος = τι βλέπουμε όταν κοιτάζουμε από μπροστά τον ανεμιστήρα, πλάτος = η προς τα μέσα διάσταση, που το βέλος πρέπει να διαπεράσει…Αλλά όντως χωρίς καφέ…
Παύλο, Αποστόλη, Γιάννη και Άρη χαίρομαι για την αποδοχή. Όντως το τελευταίο ερώτημα θέλει παραπάνω σκέψη.
Άλλωστε έχει σχετική στο βιβλίο την 9.
Θύμιο όπως έγραψα στο Διονύση το πάχος θεωρήθηκε αμελητέο άρα δημιουργούνται 45άρες γωνίες. Αλλά ό,τι γωνία και να έχει ο Hawkeye θα περάσει το βέλος…
Βασίλη ο Ρομπέν δεν είναι ήρωας της Marvell, άρα έχει φάει γκολ από τα αποδυτήρια.
Κώστα, όχι μόνο οι μαθητές.. Έχω δει όλες τις ταινίες αλλά και τις σειρές της Marvell, γιατί μεγαλώσαμε με Comics και δεν κόβεται εύκολα…
Ανδρέα καλησπέρα
Πολύ καλή άσκηση που η αλήθεια μπερδεύει αυτό με το πλάτος του πτερυγίου σε πρώτη ανάγνωση.
Το τελευταίο ερώτημα είναι προφανώς το κερασάκι στην τούρτα που ο τως ξαφνιάζει. Όμως αν σκεφτεί κάποιος ότι όσο πιο μακριά βρισκόμαστε από τον άξονα στροφής τόσο μεγαλώνει η γραμμική ταχύτητα άρα και το διανυόμενο τόξο στροφής είναι στο τέλος λογικό το αποτέλεσμα.
Ναι Ανδρέα ισχύει και σε εμένα.
Καλημέρα Ανδρέα.
Θα έλεγα “πρωτότυπο” φυσικό παίγνιο το θέμα, που απαιτεί και τη φαντασία να βλέπεις τον τροχό με τα πτερύγια και το βέλος να ταξιδεύει.
Επειδή κι εγώ διάβασα τρίς για να σιγουρέψω ό,τι με την 1η κατάλαβα ,ως προς τα πτερύγια, παραθέτω με διαφορετική διάταξη σύνταξης το αντίστοιχο μέρος της εκφώνησης…
” Ο τροχός έχει οκτώ ακτινωτά επίπεδα πτερύγια κάθετα στο επίπεδο του τροχού. Κάθε πτερύγιο έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, αμελητέου πάχους με μήκος R = 30cm κατά μήκος κάθε ακτίνας του τροχού και πλάτους l = 6cm.”
Να είσαι καλά
Χρήστο, Παντελή ευχαριστώ για το σχόλιο.
Χρήστο έτσι είναι. Ο χρόνος που διαθέτει το βέλος είναι η ουσία. Αυτός είναι δεδομένος από τη γωνία Δθ.
Παντελή δεκτή η εναλλακτική διατύπωση. Αλλά ας σκεφτούμε ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο πτερύγιο. Η εμπρός όψη, όπως φαίνεται στο σχήμα έχει αμελητέο πάχος. Μένουν ακόμα 2 διαστάσεις. Το μήκος που είναι η μεγαλύτερη, άρα η ακτίνα R και το πλάτος. Από ποια θέαση θα βλέπουμε το πλάτος; Από το πλάϊ. Τι πρέπει να διαπεράσει το βέλος; Το πλάτος.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Θα θέσω ένα quiz στην ομήγυρη ως συνέχεια της όμορφης άσκησης του Ανδρέα.
Ερώτημα ε:
αν το βέλος είναι κυλινδρικής μορφής με εγκάρσια διατομή κύκλο διαμέτρου δ=1cm, το μήκος του είναι d=24cm, ο τοξότης σημαδεύει σε απόσταση R/2=15cm από το κέντρο του τροχού, και το βέλος κινείται παράλληλα με τον άξονα περιστροφής του τροχού,
Ποιά η πιθανότητα Ρ για να περάσει χωρίς να χτυπήσει κάποια ακτίνα του;
1. 12.5%
2. 8,5%
3. 6.25%
4. 4.25%
Τα δεδομένα της άσκησης είναι τα ίδια που έδωσε ο Ανδρέας.
8
Καλημέρα Πρόδρομε. Νομίζω 8.5/100.
Υποθέτοντας ότι το βέλος κινείται με την ελάχιστη ταχύτητα. : δ/s=δ/((R/2)π/4)=1/15(π/4)=8,5/100