Κυκλική κίνηση – Α.Δ.Στρ.

Σώμα Σ₁ μάζας m₁ = 6 kg είναι ακίνητο πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης θ (ημθ = 0,6 και συνθ = 0,8). Στο Σ₁ είναι προσδεδεμένο το ένα άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος που το άλλο του άκρο είναι δεμένο σε σώμα Σ₂ με μάζα m₂ = 1kg το οποίο βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με το νήμα να διέρχεται από μια πολύ
μικρή τρύπα του επιπέδου όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα. Ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ σώματος Σ₁ και κεκλιμένου επιπέδου είναι μ_s = 7/12 και θεωρούμε ότι ισούται με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος Σ₁ και κεκλιμένου επιπέδου. Αρχικά το Σ₁ ισορροπεί οριακά και ταυτόχρονα το Σ₂ εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας R₁ = 2 m και γωνιακής ταχύτητας ω₁ ενώ ασκείται σε αυτό η μικρότερη δυνατή δύναμη. Κάποια χρονική στιγμή ασκούμε παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο δύναμη F στο Σ₁, ίδιας διεύθυνσης με την διεύθυνση του νήματος και
κατάλληλου μέτρου τέτοια ώστε όταν την καταργούμε το Σ₁ να ισορροπεί και πάλι οριακά σε νέα θέση ενώ ταυτόχρονα το Σ₂ να εκτελεί και πάλι ομαλή κυκλική κίνηση.
Δίνεται g = 10 m/s².
1) Να υπολογίσετε το αρχικό μέτρο ταχύτητας του Σ₂ (|υ₁|).
2) Να ελέγξετε αν το Σ₁ ανέρχεται ή κατέρχεται.
3) Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης F (W_F) που ασκείται στο Σ₁.

Η άσκηση και η λύση της.