by 
Δυο σώματα Σ₁ και Σ₂ με μάζες m₁ = 1 kg και m₂ = 3 kg είναι δεμένα στα ελεύθερα άκρα δυο οριζόντιων ιδανικών ελατηρίων με σταθερές k₁ = 100 Ν/m και k₂ = 300 N/m αντίστοιχα. Τα δυο ελατήρια έχουν κοινό άξονα και τα αλλά άκρα τους είναι ακλόνητα στερεωμένα σε κατακόρυφα τοιχώματα. Τα σώματα ισορροπούν ακίνητα πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με τα δυο ελατήρια να έχουν το φυσικό τους μήκος και οριακά δεν βρίσκονται σε επαφή. Εκτρέπουμε τα δυο σώματα προς αντίθετες κατευθύνσεις κατα d και την χρονική στιγμή t₀ = 0 τα αφήνουμε ελεύθερα χωρίς αρχική ταχύτητα με αποτέλεσμα να εκτελέσουν απλή αρμονική ταλάντωση. Στην παρακάτω γραφική παράσταση δίνεται το πως μεταβάλλεται η ταχύτητα του σώματος Σ₂ σε σχέση με τον χρόνο. Ως θετική φορά για τις ταλαντώσεις που εκτελούν τα δυο σώματα θεωρείται η προς τα δεξιά. Θεωρήστε την χρονική διάρκεια της κρούσης αμελητέα και g = σταθερό.
1) Να υπολογίσετε την τιμή του d και την χρονική στιγμή σύγκρουσης των δυο σωμάτων.
2) Να ελέγξετε αν η κρούση είναι ελαστική ή ανελαστική και να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα Σ₂ μετά την κρούση.
3) Να γράψετε την σχέση που συνδέει τη δύναμη που ασκεί το σώμα Σ₁ στο σώμα Σ₂ με την απομάκρυνση τους από την θέση ισορροπίας τους.
Καλημέρα σε όλους η άσκηση αυτή προήλθε ως ιδέα από την άσκηση του Διονύση Μάργαρη Μια κρούση μεταξύ δύο ταλαντώσεων και δικαιωματικά αφιερώνεται στον Διονύση. Το ερώτημα που δημιουργείται μέσω της άσκησης είναι αν μπορεί να θεωρηθεί η ανελαστική κρούση πλαστική ή όχι.
Καλησπέρα Παύλο και σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Μήπως η κρούση πρέπει να θεωρηθεί πλαστική;
Γεια σου και πάλι Διονύση. Δεν ξέρω αν θα μπορούσα με τα συγκεκριμένα δεδομένα της άσκησης να καταλήξω ότι η κρούση είναι πλαστική. Σκέφτομαι ότι μπορεί να μην έχουμε δημιουργία συσσωματώματος και απλά τα δυο σώματα να κινούνται μαζί με ίσες ταχύτητες χωρίς να επηρεάζει η κίνηση του ενός την κίνηση του άλλου για αυτό έθεσα και το συγκεκριμένο ερώτημα. Δεν θα μπορούσε να είναι ανελαστική με διαφορετικές ταχύτητες άρα γιατί να μην είναι και ανελαστική μη πλαστική με ίσες ταχύτητες μετά την κρούση; Μπορεί να είναι και λάθος ο συλλογισμός μου.
Παύλο, ποιο είναι το μοντέλο της πλαστικής κρούσης, την οποία “βλέπω”;
Τα δυο σώματα, μόλις έρθουν σε επαφή, αρχίζουν να παραμορφώνονται. Η παραμόρφωση όλο και αυξάνεται, μέχρι τα σώματα να αποκτήσουν την ίδια ταχύτητα. Η κοινή ταχύτητα σημαίνει ότι, δεν υπάρχει λόγος παραπέρα παραμόρφωσης και έτσι συνεχίζουν πλέον να κινούνται σαν ένα σώμα.
Στην μη πλαστική κρούση (ανελαστική ή ελαστική), μετά την κοινή ταχύτητα αρχίζει η αντίστροφη πορεία και η παραμόρφωση ελαττώνεται. Έτσι ένα μέρος της αποθηκευμένης δυναμικής ενέργειας, μετατρέπεται ξανά σε κινητική ενέργεια των δύο σωμάτων.
Παραπάνω στο πρόβλημα, δεν υπάρχει αυτό το 2ο μέρος. Συγκρούστηκαν, συμπιέστηκαν και … μείνανε εκεί. Αυτό σημαίνει καμιά ελαστικότητα.
Ευχαριστώ Διονύση για την αναλυτική απάντηση, αυτό ακριβώς δεν μπορούσα να «χωνέψω» ότι μέγιστη δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης συνεπάγεται δημιουργία ενός νέου σώματος (συσσωμάτωμα). Άρα πλαστική κρούση έχουμε πάντα αν τα σώματα στο τέλος της ανελαστικής κρούσης έχουν κοινή ταχύτητα! Σε ευχαριστώ και πάλι για την αναλυτική απάντηση!!!!Να είσαι καλά!
Καλησπέρα Παύλο. Πολύ ωραία άσκηση, απαιτεί “αποκρυπτογραφηση ” της γραφικής παράστασης και αξιοποίηση των δεδομένων στο να καταλήξει ότι τα σώματα έχουν την ίδια περίοδο, άρα η κρούση τους γίνεται στη θέση φυσικού μήκους του κάθε ελατηρίου, που στην προκειμένη περίπτωση είναι και η θέση ισορροπίας.
Ως προς το είδος της κρούσης, νομίζω ότι “μοιάζει ” να είναι πλαστική, κι αυτό γιατί τα σώματα κινούνται με την ίδια ταχύτητα, πλάτος, περίοδο, χωρίς να ασκεί το ένα στο άλλο καμία δύναμη σε όλη τη διάρκεια της ταλάντωσής τους.
Αυτό γίνεται γιατί m1/k1=m2/k2=(m1+m2)/(k1+k2).
Αν δεν ίσχυε αυτό, θα είχαμε αλληλεπιδραση μεταξύ τους.
Καλό βράδυ.
Ευχαριστώ Πρόδρομε για τον χρόνο σου και για το θετικό σου σχόλιο. Η άσκηση αυτή ήταν μια ευκαιρία να εκφράσω μια δικιά μου απορία. Να είσαι καλά!
Καλημέρα Παύλο
Ιδιαίτερο το θέμα!
Το κοίταζα και είχα το ερωτηματικό σου,
που ο Διονύσης αντιμετώπισε πειστικά νομίζω.
Κέρδισα …και ευχαριστώ
Καλημέρα Παντελή, χαίρομαι που σου αρέσει! Αυτή ακριβώς είναι η σειρά 1)ερωτηματικά και 2)γνώση!!! Χωρίς το 1ο δεν υπάρχει το 2ο. Να είσαι καλά!
Παύλο καλησπέρα.
Πολύ ωραία άσκηση. Η επιλογή στα νούμερα δίνει αυτους τους ωραίους προβληματισμούς.
Ιδιαίτερη περίπτωση. Συσσωμάτωμα και να μην υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ των σωματων! Όμως έχουμε ξαναδεί. Αν σε μια πλαστική κρούση το συσσωμάτωμα κινείται σε λείο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα δεν υπάρχει αλληλεπίδραση αλλά έχουμε συσσωμάτωμα. Κάτι αντίστοιχο είναι και εδώ. Από τη στιγμή που αλληλεπίδρασαν, υπήρξε παραμόρφωση και τελικά κινούνται μαζί, μπορούμε να πούμε κάλιστα ότι έχουμε πλαστική κρούση.
Όμως η επιλογή στα νούμερα είναι τέτοια που η δύναμη αλληλεπίδρασης είναι μηδενική οπότε κάποιος θα μπορούσε να πει και να αντιμετωπίσει ότι το κάθε σώμα εκτελεί ταλάντωση εξαιτίας του ελατηρίου που είναι συνδεδεμένο χωρίς το ένα να επηρεάζει το άλλο απλά έτυχε και συγχρονίστηκαν στις κινήσεις τους.
Νομιζω είναι θέμα τι θα θεωρήσουμε και πως θα το αντιμετωπίσουμε. Δηλαδή αν θεωρήσουμε ότι έχουμε συνένωση των σωμάτων τότε είναι πλαστική.
Γεια σου Χρήστο, ευχαριστώ για τον χρόνο σου και χαίρομαι που σου αρέσει. Την άσκηση την ανάρτησα γιατί το είχα και εγώ σαν απορία αν η πλαστική κρούση συνεπάγεται πάντα δημιουργία συσσωματώματος, αν και σε αυτήν την περίπτωση η κίνηση των σωμάτων είναι η ίδια είτε θεωρήσουμε ότι κινούνται σαν ένα σώμα (συσσωμάτωμα) η κάνουν την ίδια κίνηση σαν δυο ξεχωριστά σώματα. Ευχαριστώ και πάλι για τον χρόνο σου, να είσαι καλά!