by 
Στο σχήμα φαίνεται η διαδρομή ενός σώματος, μάζας 1 kg, από ένα σημείο Α σε ένα σημείο Β, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κατά τη διάρκεια της μετατόπισης, στο σώμα ασκήθηκε μόνο μία δύναμη F, μεταβλητής κατεύθυνσης και μέτρου, όπως ενδεικτικά φαίνεται στο σχήμα. Στο Α η ταχύτητα του σώματος ήταν 20 cm/s και στο σημείο Β έγινε 30 cm/s.
Επαναλαμβάνουμε αυτή τη διαδικασία ακολουθώντας διαφορετικές διαδρομές και ασκώντας διαφορετική δύναμη. Προσέχουμε ωστόσο κάθε φορά η ταχύτητα του σώματος στο Α να είναι 20 cm/s και στο Β να είναι 30 cm/s. Για το έργο της δύναμης ισχύει:
α. Το έργο που εκτελείται κάθε φορά είναι ανεξάρτητο από τη διαδρομή και τη δύναμη.
β. Όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος της διαδρομής από το Α στο Β, τόσο μεγαλύτερο είναι το έργο σε αυτή τη διαδρομή.
γ. Όσο μεγαλύτερο είναι το μέτρο της δύναμης. τόσο μεγαλύτερο είναι το έργο της από το Α στο Β.
δ. Όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος της διαδρομής από το Α στο Β και όσο μεγαλύτερο είναι το μέτρο της δύναμης, τόσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του έργου από το Α στο Β.
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να τεκμηριώσετε επιστημονικά την επιλογή σας.
Υπόδειξη: Εφαρμόζοντας το ΘΜΚΕ για μια διαδρομή από το σημείο Α στο Β να υπολογίσετε το έργο της δύναμης.
Οι δυνάμεις είναι ίδιες . . . οι διαδρομές αλλάζουν.
Μόνη της η F1 καθορίζει μονοσήμαντα τη διαδρομή r1 του σώματος.
Μόνη της η F2 καθορίζει μονοσήμαντα τη διαδρομή r2 του σώματος.
Και οι δύο μαζί καθορίζουν τη διαδρομή r=r1+r2
Και στις τρεις περιπτώσεις όμως
οι αρχικές και τελικές συνθήκες
-ως προς το μέτρο των ταχυτήτων-
είναι ίδιες! 🙂
Για να ελεγχθεί αν η F1 είναι συντηρητική,
θα πρέπει να προσδιοριστεί το έργο της
για δύο διαφορετικές διαδρομές του σώματος
και να γίνει σύγκριση των αποτελεσμάτων.
Έτσι λοιπόν προσδιορίστηκε το έργο της F1
για τη διαδρομή r1- όταν ενεργεί μόνη της
και το έργο της F1 για τη διαδρομή r=r1+r2
όταν ενεργεί σε συνδυασμό με την F2.
Τα δύο έργα βρέθηκαν διαφορετικά.
Η όποια διαφωνία ξεκινά από τα χαρακτηριστικά της εν λόγω
δύναμης → είναι μεταβλητή και ασκείται μόνη της στο σώμα.
Τούτο όμως καθορίζει μονοσήμαντα τη διαδρομή του σώματος.
Κάθε δύναμη οδηγεί σε διαφορετική διαδρομή
όπως φαίνεται στην εικόνα- τη δική της διαδρομή θα λέγαμε.
Το έργο καθεμιάς δύναμης είναι 0,025J για τη δική της διαδρομή.
Διαφορετικό όμως από 0,025J αν επιλέξουμε μια 3η διαδρομή,
συνδυασμό διαδρομών δύο διαφορετικών δυνάμεων όπως δείξαμε.
Γενικά, επομένως, για τη εν λόγω περίπτωση, η F δεν είναι συντηρητική.
Άρα προσδιόρισες μια δύναμη, την F1, η οποία ικανοποιεί τις αρχικές και τις τελικές συνθήκες ως προς το μέτρο των ταχυτήτων του σώματος (όπως απαιτεί η εκφώνηση της ανάρτησης) και απόδειξες ότι το έργο της είναι ανεξάρτητο από τη διαδρομή όταν δρα μόνη της και εξαρτάται από τη διαδρομή όταν δρα μαζί με μια άλλη δύναμη, την F2 όταν να ικανοποιούνται οι ίδιες οι αρχικές και τελικές συνθήκες. Νομίζω ότι ανεξάρτητα αν θα ονομάσουμε μια τέτοια δύναμη συντηρητική είναι εντυπωσιακό εύρημα!
Δεν είχα δει το παρόν σχόλιό σου, πριν δημοσιεύσω την απάντησή μου στο προηγούμενο σχόλιό σου.
Σύμφωνα με την άποψή μου το αν θα ονομάσουμε μια δύναμη συντηρητική είναι πρόβλημα γλώσσας.
Το σημαντικό είναι αν το έργο της δύναμης είναι ανεξάρτητο της διαδρομής ή όχι. Και εσύ βρήκες μια δύναμη η οποία, σύμφωνα με τις προδιαγραφές που αναφέρονται στην ανάρτησή μου, όταν δρα μόνη της το έργο της είναι διαφορετικό από αυτό που εκτελεί όταν δρα μαζί με άλλη δύναμη. Όντως εντυπωσιακό!
Χρόνια πολλά Ανδρέα! Χρόνια πολλά στους συνάδελφους και σε όσους μας παρακολουθούν. Πέραν των συγκεκριμένων περιπτώσεων στις οποίες μπορεί να αναφερθεί κανείς το ουσιώδες είναι ότι η θεμελίωση των εννοιών συντηρητική δύναμη, δυναμική ενέργεια καθώς και η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας γίνονται χωρίς κάποια αναφορά στη φύση ή το είδος αυτών των δυνάμεων αλλά στη μαθηματική τους έκφραση. Αυτό είναι σε άμεση συσχέτιση με το γεγονός ότι η γλώσσα επικοινωνίας ανθρώπου – φύσης είναι τα μαθηματικά. Άλλωστε η Νευτώνεια Θεωρητική Μηχανική είναι από τις “παλιές” φυσικές θεωρίες που έχουν πολλαπλά επιβεβαιωθεί πειραματικά και δεν χρειάζεται καμία προσθήκη ή τροποποίηση από εμάς. Ξέρουμε επίσης τα φαινόμενα (σχετικιστικά και του μικρόκοσμου) στα οποία δεν είναι ακριβής.
Γιώργο χρόνια πολλά με υγεία!
Σοφόν το σαφές!