by 
Ο νεαρός κουνώντας το χέρι του επιβάλλει στο άκρο του σχοινιού να εκτελεί αρμονική ταλάντωση μιας συχνότητας και πλάτους 10 cm.
Οι κοιλίες ταλαντώνονται με πλάτος επίσης 10 cm
Αν αυξήσει λίγο τη συχνότητα τότε:
- Το πλάτος των κοιλιών θα μειωθεί.
- Το πλάτος των κοιλιών θα παραμείνει το ίδιο.
- Το πλάτος των κοιλιών θα αυξηθεί.
- Θα πάψει να υπάρχει στάσιμο κύμα στο σχοινί.
Ξαναειπωμένα πράγματα. Κοντεύω να τα βαρεθώ. Όμως χάριν Κβαντομηχανικής επανήλθαν τα κύματα με τις ασκήσεις τους.
Για την ακρίβεια “κάτι από κύματα” όπως λέμε “μια σκέτη από γιουβέτσι”.
Ας δούμε την ανάρτηση σαν παραίνεση:
-Όχι τέτοια θέματα.
Καλησπέρα
Γιάννη, ωραίο θέμα.
Μια σύντομη εξέταση εδώ.
Ωραίο θέμα αλλά . . . παραινείς . . . αποτρεπτικά! 🙂 🙂
Καλημέρα Θρασύβουλε.
Μπερδεύτηκα λίγο με τη μελέτη.
Θα συμφωνήσω ότι το μήκος του σχοινιού είναι αρχικά περιττό πολλαπλάσιο του λ/4.
Θα συμφωνήσω στο ότι για να παραμείνει κοιλία πρέπει το μήκος του σχοινιού να είναι πάλι περιττό πολλαπλάσιο του λ΄ /4.
Όμως ενδιάμεσα τι γίνεται;
Δηλαδή είμαστε αρχικά σε περιττό πολλαπλάσιο του λ/4 και αυξάνουμε λίγο τη συχνότητα (ισοδύναμα μειώνουμε λίγο το μήκος κύματος). Τι θα γίνει με το πλάτος των κοιλιών;
Παραινώ αποτρεπτικά έχοντας δει πολλές λανθασμένες ασκήσεις. Σ’ αυτές βλέπουμε το χέρι να είναι πάντα κοιλία.
Καλημέρα Γιάννη.
Αρχικά το άκρο του νήματος που κρατά ο πιτσιρικάς ταλαντώνεται με ίσο πλάτος με μια κοιλία, αυτό σημαίνει ότι και αυτό το άκρο είναι κοιλία.
Με μικρή αλλαγή (αύξηση ή μείωση της συχνότητας) μεταξύ αυτού του άκρου και του τοίχου η σχέση l=(2ν+1) λ/4 δεν θα ισχύει, άρα το άκρο του χεριού δεν θα είναι κοιλία, αλλά ένα άλλο σημείο. Τότε όμως οι κοιλίες θα έχουν πλάτος Α΄>10cm.
Προφανώς την φράση “αν αυξήσει λίγο τη συχνότητα” την εκλαμβάνω ότι είναι μικρή η μεταβολή και δεν θα πέσουμε ξανά σε κοιλία!
Καλημέρα Διονύση.
Ακριβώς αυτή είναι και η δική μου θέση.
Φυσικά εννοούσα μικρή αύξηση ώστε να μην ξαναγίνει κοιλία το χέρι.
Η απάντηση που δίνω σύντομα είναι ότι αρχικά είμαστε σε αντισυντονισμό.
Αυξάνοντας λίγο τη συχνότητα φεύγουμε από τον αντισυντονισμό και το πλάτος των κοιλιών δεν μπορεί παρά να αυξηθεί.
Περισσότερα εδώ:
Παλιότερα είχα γράψει μια γραφική λύση του προβλήματος. Εδώ:
Είναι πιο εκτεταμένη.
Ας δούμε προσεκτικά την προσομοίωση του Ηλία Σιτσανλή:
https://www.seilias.gr/images/stories/html5/standingWavesReflection.html
Αν αλλάξoυμε τη συχνότητα αλλάζει το πλάτος του σημείου μηδέν, δηλαδή του χεριού!!!!
Αυτό δεν είναι δυνατόν στην περίπτωση που συζητάμε.
Το χέρι μου ταλαντεύεται με όποιο πλάτος θέλω εγώ. Ένα σχοινάκι θα μου επιβάλει τι θα κάνω;
Τι σημαίνει αυτό;
Πολύ απλά σημαίνει ότι δεν αλλάζει το πλάτος ταλάντωσης του χεριού αλλά το πλάτος των κοιλιών.
Γενικά υπάρχει ένα πρόβλημα:
Το στάσιμο παρουσιάζεται ως προϊόν ανάκλασης ενός κύματος ενώ δεν είναι έτσι. Είναι μια ταλάντωση που η λύση της γράφεται ως άθροισμα δύο αντιθέτως οδευόντων κυμάτων. Αυτά όμως τα κύματα δεν είναι τα κύματα που θα προκαλούσε το χέρι σε απειρομήκη χορδή.
Έτσι γεμίσαμε με ασκήσεις στις οποίες το χέρι είναι κοιλία κ.λ.π.
Παρανοήσεις που φοβάμαι ότι θα δούμε σε Εξετάσεις.
Επειδή καραδοκούν οι πειραματικοί μια φωτογραφία:
Το πλάτος ταλάντωσης του χεριού του νεαρού είναι ένα – δυο εκατοστά.
Το πλάτος όμως της ταλάντωσης των κοιλιών είναι κάπου 20 εκατοστά.
Όταν δίδασκα έπαιζα με το τεράστιο ελατήριο. Με μερικά εκατοστά πλάτος ταλάντωσης χεριού έβγαζα πλάτος κοιλίας πάνω από μισό μέτρο.
Τι ήταν δύσκολο να πετύχω;
Το να κάνω το χέρι μου κοιλία (αντισυντονισμό).