by 
Το καφέ κουτί αφήνεται ακίνητο πάνω στον ιμάντα.
Παρουσιάζει μ’ αυτόν τριβή με συντελεστή μ.
Δείξτε ότι εκτελεί αρμονική ταλάντωση κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις.
Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη ταχύτητα του ιμάντα ώστε να εκτελεί αρμονική ταλάντωση;
Δηλαδή ο μηχανισμός προσφέρει έργο τόσο όσο η θερμότητα που χάνεται.
Θα δεις μια δύναμη να ασκείται στον ιμάντα. Ένα πράσινο χοντρό βέλος μπροστά, ίσο με την τριβή.
Να ξαναπώ βέβαια ότι το ενδιαφέρον το έχουν οι ενέργειες που φαίνονται στον μετρητή και δεν είναι σταθερές.
Η παρούσα ανάρτηση ασχολείται με σώμα που εκτελεί αρμονική ταλάντωση και όχι με ακίνητο σώμα που ισορροπεί με την επίδραση μιας τριβής ολίσθησης και μιας δύναμης ελατηρίου.
Πάντως απάντησα και στην ερώτηση αυτήν με το ακίνητο σώμα.
Η ιστορία με το ακίνητο σώμα μοιάζει με ένα τριβείο. Κρατάς ακίνητο ένα ξύλο, κινείται το τριβείο και παράγεται θερμότητα.
Δεν υπάρχει κάτι δυσεξήγητο.
Γιάννη χαρακτηρίζεις την ερώτηση εξαιρετική! Είναι συγκεκριμένη και σαφής. Ποια είναι η απάντηση; Μετά, μπορούμε να αναφερθούμε και στο τι συμβαίνει όταν το σώμα ταλαντώνεται.
Να το πω διαφορετικά:
Το σώμα παραμένει ακίνητο γιατί δέχεται δυο αντίθετες δυνάμεις.
Ο ιμάντας κινείται με σταθερή ταχύτητα διότι δέχεται δυο αντίθετες δυνάμεις.
Έχω δώσει περισσότερες από δύο απαντήσεις. Σαφείς απαντήσεις.
Ξαναξαναλέω:
Το σώμα παραμένει ακίνητο γιατί δέχεται δυο αντίθετες δυνάμεις.
Τη δύναμη του ελατηρίου και την τριβή ολίσθησης.
Ο ιμάντας κινείται με σταθερή ταχύτητα διότι δέχεται δυο αντίθετες δυνάμεις. Την τριβή ολίσθησης (αντίδραση της άλλης και τη δύναμη από τον μηχανισμό). Φαίνονται στην προσομοίωση.
Το σώμα παραμένει ακίνητο στη θέση που η τριβή είναι ίση με τη δύναμη του ελατηρίου. Δηλαδή στη θέση Δl=μ.μ.g/k=T/k.
Τότε η δυναμική του ελατηρίου είναι σταθερή και ίση με 1/2k.Δl^2 και η κινητική του σώματος είναι μηδενική.
Ο ιμάντας δέχεται προς τα αριστερά δύναμη Τ=μ.m.g από το σώμα.
Κινείται με σταθερή ταχύτητα οπότε δέχεται από τον μηχανισμό δύναμη F=T προς τα δεξιά.
Σε χρόνο t παράγεται από τον μηχανισμό έργο W=F.x=Τ.υ.t που γίνεται όλο θερμότητα μια και παραμένει σταθερό το άθροισμα της κινητικής ενέργειας του ιμάντα συν την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
Σε συνάδελφο θα απαντούσα συντομότερα ότι ένας παρατηρητής πάνω στον ιμάντα βλέπει το σώμα να ολισθαίνει κατά x=υ.t πάνω στον ιμάντα, οπότε παράγεται θερμότητα Τ.υ.t.
Έστειλα και προσομοίωση που φαίνεται η παραγωγή θερμότητας. Τι άλλο να απαντήσω;
Για να καταλάβω τι δεν έχω απαντήσει γράψε τη θέση σου.
(Ας πω ότι δύο αντίθετες δυνάμεις μπορεί να παράγουν έργα με διαφορετική απόλυτη τιμή. Π,χ, 0 J και -20 J). Όπως συμβαίνει σε έναν ιμάντα ή ένα τριβείο.)
Αν με ξαναρωτήσεις θα κάνω κόπυ – πέηστ τις παραπάνω απαντήσεις μια και θεωρώ ότι στέκουν. Αν νομίζεις ότι δεν στέκουν τις αντικρούεις.
Τώρα είδα τις απαντήσεις. Ωραία ! Από το σύστημα ελατήριο – σώμα δεν αφαιρείται ενέργεια μέσω του έργου της τριβής! Αφαιρείται από τον ιμάντα μέσω του έργου της αντίδρασης της τριβής Τ’ και για να κινείται αυτός με σταθερή ταχύτητα όση ενέργεια χάνεται με τη μορφή θερμότητας, αναπληρώνεται από τον μηχανισμό περιστροφής ! Συμφωνούμε σε αυτά;
Ναι το έργο της τριβής που δέχεται το σώμα είναι μηδέν.
Το έργο της τριβής που δέχεται ο ιμάντας είναι αρνητικό.
Αυτό είναι η εξήγηση που δίνει ακίνητος παρατηρητής.
Πλήρως ισοδύναμος παρατηρητής είναι ένας πάνω στον ιμάντα.
Αυτός βλέπει το σώμα να σέρνεται κατά x πάνω στον ιμάντα.
Άλλος ισοδύναμος παρατηρητής βλέπει τον ιμάντα να τρέχει δεξιά με ταχύτητα υ/2 και το σώμα αριστερά με ταχύτητα ίδιου μέτρου.
Άλλος ισοδύναμος παρατηρητής βλέπει…..
Όλοι μετρούν ίδια παραγόμενη θερμική ενέργεια.
Αν συμφωνούμε να πάμε εδώ:
Εφόσον συμφωνούμε σε αυτά ερχόμαστε στην περίπτωση που το σώμα Σ κάνει αατ .Το εκτρέπου κατά d από τη Θ.Ι. δίνοντας του ενέργεια Ε και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο με τον ιμάντα σε λειτουργία. Για ποιο λόγο να μην συνεχίσει να αφαιρείται ενέργεια μέσω του έργου της Τ’ μόνο από τον ιμάντα με συνέπεια να παραμένει σταθερή η ενέργεια του σώματος με δεδομένο ότι η ΣF που ενεργεί σε αυτό είναι της μορφής ΣF=-Dx δηλαδή συντηρητική οπότε το έργο της εκφράζει μετατροπή ενέργειας από δυναμική σε κινητική και αντίστροφα και όχι μεταφορά (προσφορά ή αφαίρεση ) ; Άλλωστε συνεχίζει να υπάρχει σχετική κίνηση σώματος- ιμάντα όπως υπήρχε και πριν ! Και το σημαντικότερο: Η θεμελίωση των εννοιών συντηρητική δύναμη, δυναμική ενέργεια καθώς και η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας γίνονται χωρίς καμιά αναφορά στη φύση ή το είδος των δυνάμεων (π.χ. πεδιακές) παρά μόνο στη μαθηματική τους έκφραση! Όσο για τις προσομοιώσεις όσο με αφορά τις συζητώ μόνο κατά την περίπτωση που υπάρξουν αποδείξεις που να δικαιολογούν τη μορφή των γραφικών παραστάσεων.
Γιώργο πρώτον:
Πριν μπει σε λειτουργία ο ιμάντας ούτε το εκτρέπουμε από τη θέση ισορροπίας, ούτε του δίνουμε ενέργεια .Όταν μπαίνει σε λειτουργία ο ιμάντας, τότε αποκτά ενέργεια και εκτελεί αρμονική ταλάντωση περί κάποια θέση ισορροπίας. Θέση η οποία γράφω από τι εξαρτάται.
Δεύτερον:
Όπως βλέπεις δεν αφαιρείται ενέργεια μόνο από τον ιμάντα. Οι μετρητές δεν ασχολούνται με τον ιμάντα. Μετρούν δυναμική ελατηρίου, κινητική σώματος και το άθροισμά τους.
Τρίτον:
Έγραψα πιο πάνω πότε αφαιρείται κινητική ενέργεια από το σώμα και ταυτόχρονα δυναμική από το ελατήριο. Έγραψα “Τη στιγμή 2,3 s το ελατήριο ξετεντώνεται και το σώμα κινείται προς τα αριστερά. Η δυναμική του ελατηρίου μειώνεται. Η τριβή είναι προς τα δεξιά *αντίθετη της ταχύτητας), έτσι μειώνει την κινητική ενέργεια του σώματος.”
Τέταρτον:
Συ είπας ότι η συνισταμένη είναι συντηρητική διότι είναι -D.x. Είναι προφανές ότι δεν είναι διότι η ολική ενέργεια δεν είναι σταθερή.
Πέμπτον:
Γράφεις ότι Η θεμελίωση των εννοιών συντηρητική δύναμη, δυναμική ενέργεια καθώς και η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας γίνονται χωρίς καμιά αναφορά στη φύση ή το είδος των δυνάμεων (π.χ. πεδιακές) παρά μόνο στη μαθηματική τους έκφραση!
Συ είπας. Εδώ βρίσκεται όλη η διαφωνία.
Δεν είναι δυνατόν να επικαλείσαι το επίδικον σε μια συζήτηση ως θέσφατο.
Τι συζητάμε τόσο καιρό;
Αν είχες δίκιο θα σε επιβεβαίωναν οι μετρήσεις αλλά είδες τι έβγαλαν.
Έκτον:
Τι θα πει δεν συζητάς τις προσομοιώσεις παρά μόνο αν υπάρξουν αποδείξεις;
Φυσικά υπάρχουν αποδείξεις αν γραφούν οι τύποι των ενεργειών:
K=1/2m.A^2.ω^2.συν^2 (ωt+3π/2)
U=1//2k.(Δl+A.ημ(ωt+3π/2))^2
Εολ=U+K
Τους τύπους τους βλέπουμε κάνοντας διπλό κλικ στον μετρητή.
Αν θέλεις τις γραφικές παραστάσεις των ενεργειών χρησιμοποιείς το graph.
Έπρεπε να το κάνω και αυτό;
Έβδομον:
Βαρέθηκα να λέω ότι δεν πρόκειται για γραφικές παραστάσεις αλλά για μετρήσεις. Πόσες φορές ακόμα να το επαναλάβω;
Όποιο κείμενο και όποια ανάλυση διαφωνεί με μετρήσεις έχει κάνει λάθος.
Αν σου δείχνουν κάτι με ένα πείραμα θα πεις:
-Δεν συζητάω πειράματα αν δεν συνοδεύονται από μαθηματικές αποδείξεις
Οι μετρήσεις δείχνουν ότι όλες οι ενέργειες μεταβάλλονται, οπότε δεν έχουμε συνολικά συντηρητική δύναμη.
Δεν υποχρεούμαι να παραθέσω σχέσεις, εντούτοις παρέθεσα στο “Έκτον”
Κάνε ο ίδιος τις γραφικές παραστάσεις των σχέσεων.
Όγδοον:
Το μόνο δεδομένο είναι η ακρίβεια των μετρήσεων.
Εσύ καλείσαι να εξηγήσεις πως γίνεται να μην είναι σταθερή η ενέργεια και να είναι συντηρητική η συνισταμένη και όχι εγώ.
Ο Στέφανος Τραχανάς έχει πει ότι υποχρέωση απόδειξης έχει αυτός που ισχυρίζεται ότι πετάει ο γάιδαρος και όχι ο άλλος που αρνείται τέτοιες πτήσεις.
Γιώργο διαβάζεις τι γράφει ο άλλος;
Γιατί οι ενέργειες έχουν τη μορφή αυτήν;
Εδώ οι μαθηματικοί τύποι τους
Οι γραφικές παραστάσεις τους ταυτίζονται με αυτές του μετρητή.
Επομένως και με το interactive physics και μαθηματικά, προκύπτει ότι οι ενέργειες μεταβάλλονται.
Ας προσεχθεί ότι η δυναμική ενέργεια δεν μεταβάλλεται αρμονικά.
Η ολική μοιάζει να μεταβάλλεται αρμονικά όμως κάτι τέτοιο δεν ισχύει.
Η ουσία είναι ότι η ολική ενέργεια δεν είναι σταθερή.
Σταθερή στην τιμή 1 J είναι η παράσταση 1/2D.x^2+1/2m.υ^2.
Η (ούτως ειπείν) ενέργεια ταλάντωσης.
Καλημέρα Γιάννη. Δεν έχω πάντα μαζί μου τα μέσα ούτε άνεση χρόνου δυστυχώς. Άλλα περίμενα άλλα μου προέκυψαν. Για τις αποδείξεις: Το ολοκλήρωμα της ενέργειας το βασικό επίδικο το έχω αποδείξει με τρείς διαφορετικούς τρόπους. Εσύ καμμία απόδειξη δεν έχεις κάνει πάρα παρουσιάζεις αναπόδεικτες σχέσεις και προσομοιώσεις τις οποίες ονομάζεις πειράματα (!!!).
Όλα τα βιβλία Θεωρητικής μηχανικής τα οποία έχω δει θεμελιώνουν τις έννοιες συντηρητική δύναμη κλπ βάσει της μαθηματικής τους έκφρασης και μόνο. Δεν τα λέω λοιπόν εγώ. Αυτό που κάνω είναι να επιχειρώ να εφαρμόζω με συνέπεια τη σχετική θεωρία η οποία έχει πολλαπλά επιβεβαιωθεί πειραματικά. Με πραγματικά πειράματα και όχι με προσομοιώσεις. Εν αρχή ην η πειραματικά επιβαιβαιωμενη θεωρία!
Ο συλλογισμός μου εδώ, πάνω στη δική σου άσκηση, έχει σκοπό να αποδείξει κάτι πολύ σημαντικό! Ότι και ο μηχανισμός της τριβής λειτουργεί κανονικά και η ενέργεια του σώματος παραμένει σταθερή εφόσον εν προκειμένω ισχύει η σχέση ΣF= -Dx! Γιατί η τριβή μέσω του έργου της αφαιρεί ενέργεια μόνο από τον ιμάντα! Είτε το σώμα είναι ακίνητο στη Θ.Ι. του είτε εκτελεί αατ. Διότι για το έργο της τριβής ρόλο παίζει η σχετική μετατόπιση! Του ενός σώματος σε σχέση με το άλλο. Και σχετική κίνηση υπάρχει είτε το σώμα ισορροπεί είτε κάνει αατ. Αυτό το “πεδιακες”ως προϋπόθεση για να είναι μια δύναμη συντηρητική δεν γνωρίζω ποιός είναι αυτός που πρώτος το εισήγαγε αλλά ΔΕΝ ΧΡΕΙΑΖΕΤΑΙ. Δημιουργεί προβλήματα!!! Θα επαναλάβω ότι η Νευτώνεια θεωρητική μηχανική δεν χρειάζεται καμμιά ανασκευή, τροποποίηση, αναθεώρηση από εμάς. Και η προϋπόθεση “πεδιακη ” στη θεμελίωση της έννοιας της συντηρητικής δύναμης έχει δυστυχώς αυτόν ακριβώς τον χαρακτήρα!
.