by 
Μια λυκειακή προσέγγιση
Παραδοχές:
-Θεωρούμε πως μόνο η μάζας της Γης δημιουργεί βαρυτικό πεδίο, δηλαδή αγνοούμε την επίδραση άλλων ουρανίων σωμάτων και κυρίως την επίδραση της μάζας του Ήλιου
-Θεωρούμε την Γη ακίνητη
-Θεωρούμε πως δεν υπάρχει αντίσταση από την ατμόσφαιρα κατά την κίνηση του σώματος εντός αυτής
Ι) Να υπολογίσετε την ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να αποκτήσει ένα σώμα στην επιφάνεια της Γης, μάζας ΜΓ και ακτίνας RΓ, ώστε κινούμενο υπό την επίδραση μόνο του βάρους του να διαφύγει από το βαρυτικό πεδίο της Γης. Η ταχύτητα αυτή ονομάζεται ταχύτητα διαφυγής
ΙΙ) Το βαρυτικό πεδίο της Γης εκτείνεται σε ύψος από την επιφάνεια της Γης τουλάχιστον:
α) h=25RΓ β) ) h=100RΓ γ) ) h=400RΓ δ) ) h=425RΓ
Επιλέξτε και αιτιολογείστε.
Οι αναφερόμενες τιμές είναι προσεγγιστικές.
Καλησπέρα Στάθη, να επαναλάβω αυτό που έγραψα χθες
“Κώστα ευχαριστώ για τον κόπο να επεξεργαστείς τα δεδομένα.
Δεν βλέπω να διαφωνούμε σε κάτι ουσιαστικό.
Εσύ το 2goR το αντικαθιστάς από την τιμή της υδ=8,31Km/s στο τετράγωνο και έτσι έχεις 127,916*10^6 , τιμή που δίνει μεγαλύτερη ακρίβεια στους επόμενους υπολογισμούς.
Εγώ το πήρα 128*10^6 και στη συνέχεια είχα μικρότερη ακρίβεια.
Συνεχίζω να θεωρώ πως η ακρίβεια στο αποτέλεσμα 425R είναι ικανοποιητική
Μπορεί εσύ να βρίσκεις 554,5R δηλαδή 130R μεγαλύτερο, αλλά σε αυτή την περιοχή για ποια ένταση βαρυτικού πεδίου μιλάμε;;;;
Εκτιμώ πως είναι πολύ μικρή”
Ας δούμε για ποια ένταση βαρυτικού πεδίου μιλάμε
Αυτό εννοώ όταν γράφω :
“Φοβάμαι πως εστιάζετε, εσύ και ο Κώστας, στο δέντρο και όχι στο δάσος….”
Δέντρο είναι το 5ο δεκαδικό ψηφίο, δάσος είναι η ιδέα να δουλέψουμε
την ταχύτητα διαφυγής αντίστροφα και να καταλήξουμε σε μια λυκειακή
ικανοποιητική προσέγγιση.
Δεν έγραψα πουθενά ότι το βαρυτικό πεδίο της Γης τελειώνει-μηδενίζεται
σε h=425R
Έγραψα ότι τουλάχιστον μέχρι εκεί υπάρχει.
Ίσως χρειάζεται να βάλω εισαγωγικά στο τελειώνει για να μην μπερδευτεί
κάποιος, θα βάλω….
Αυτά πιστεύω, αυτά γράφω.
Προστέθηκε στο κείμενο η αναφορά για τη σφαίρα Hill, όπως την έδωσε
ο Ανδρέας στο σχόλιό του
Θοδωρή καλησπέρα,
στην συνάρτηση που έδωσε ο Κώστας δεν υπάρχουν νούμερα μόνο λόγοι, βάλε όποια ταχύτητα διαφυγής θες. Κοίτα σε παρακαλώ τον παρακάτω πίνακα:
Η ερώτηση είναι απλή: γιατί το βαρυτικό πεδίο υπάρχει τουλάχιστον μέχρι τα 499R και όχι μέχρι τα 4999R ή ανάπoδα μέχρι τα 49R;
Το ερώτημα δεν έχει νόημα γιατί η συνάρτηση απειρίζεται στην ταχύτητα διαφυγής, άρα σε πολύ μικρές μεταβολές ταχύτητας προκύπτουν τεράστιες μεταβολές στο ύψος. Άρα η πρώτη στήλη δεν αποτελεί καλό κριτήριο για την εμβέλεια του πεδίου. Αντιθέτως καλό κριτήριο θα αποτελούσε η τρίτη στήλη αν έλεγες πχ, ότι θεωρούμε ως εμβέλεια το 1/10000 της τιμής της έντασης ως προς την τιμή της στην επιφάνεια της γης.
Αυτό λέω από την αρχή, αυτήν είναι η γνώμη μου και την λέω καλοπροαίρετα.
Κάλό μας βράδυ.
Καλησπέρα και πάλι Στάθη, δεν διαφωνώ στις τιμές του πίνακα.
Συμφωνώ επίσης πως αυστηρά τεκμηριωμένα οφείλουμε να καθορίσουμε
την τιμή λόγου που θεωρούμε όριο (εμβέλεια πεδίου)
Αυτά αυστηρά και με προδιαγραφές άλλες, π.χ παρουσίασης σε κάποια ημερίδα.
Εγώ καλώς ή κακώς μετέφερα την εμπειρία της ρεαλιστικής συζήτησης στην τάξη.
Έδωσα μια απάντηση γνωρίζοντας πως αυστηρά δεν είναι τεκμηριωμένη,
γι αυτό και στο πρώτο σχόλιο έγραψα:
“Ανδρέα ευχαριστώ, μόλις ξύπνησα είδα το σχόλιό σου και ένιωσα καλά,
διότι η ανάρτηση μετέφερε συζήτηση στην τάξη και ήθελα να είμαι σίγουρος
για το αποτέλεσμα”
Θα έχεις ίσως καταλάβει πως μεταφέρω στο ylikonet εμπειρίες σχολικής τάξης
που βρίσκω να έχουν ενδιαφέρον πιθανά και για άλλους συναδέλφους
Η απάντηση δόθηκε στον πίνακα και όχι ψάχνοντας βιβλιογραφία
Διαπίστωσα και εγώ εκ των υστέρων σπίτι μου, την “απότομη” αύξηση της απόστασης τείνοντας στην ταχύτητα διαφυγής (όχι δεν πήρα τον λόγο υ/υδ που αναφέρατε με τον Κώστα)
Όμως, η αύξηση της ταχύτητας κατά 0,01 Km/s η οποία οδηγεί σε αύξηση
μερικών εκατοντάδων γήινων ακτίνων, σε περιοχή μηδενικής πρακτικά βαρύτητας,
δεν απασχολεί τους μαθητές…
Αυτή είναι η δική μου διδακτική προσέγγιση και πίστεψέ με, επειδή δεν είναι αποστασιοποιημένη από το τί άμεσα θα καταλάβει ο μαθητής, κερδίζει
την προσοχή και το ενδιαφέρον…
Γι αυτό και έγραψα, ίσως άκομψα,
“Όποιος θεωρεί πως η μεθοδολογία είναι λάθος, απλά δεν το διδάσκει…
ή ακόμα περισσότερο το δείχνει ως παράδειγμα για αποφυγή…”
Καλή Κυριακή
Καλημέρα Θοδωρή. Στα χρονοκυκλώματα εκφόρτισης πυκνωτή, θεωρούσαμε ότι μετά από 5τ πρακτικά ο πυκνωτής εκφορτίζεται. Πόση είναι τότε η ένταση του ρεύματος;
Ι = Ι(0) . e^(-5) = 0,00673 I(0)
Πόση είναι η ένταση του Π.Β. σε ύψος h = 425RΓ;
g = g(0)/426 = 0,00235 g(0)
Συγκριτικά με την τότε παραδοχή, σαφώς το Π.Β. έχει μηδενιστεί.
Γιατί 5τ και όχι 10τ;
Μα αυτό σημαίνει προσέγγιση και αυτό θέλει να δείξει η ανάρτηση. Δεν κάνουμε διαγωνισμό ποιος θα βρει το μεγαλύτερο ύψος, αφού αυτό δεν υπάρχει χωρίς κάποια αρχική παραδοχή.
Επίσης στην εκφώνηση έχεις τονίσει τη λέξη τουλάχιστον.
Καλημέρα Ανδρέα, το γεγονός ότι το γινόμενο e^(-5)*Ao δίνει τιμή ικανά μικρότερη της Αο είχα στο μυαλό μου, ως ικανή προσέγγιση να θεωρείται η τιμή αυτή αμελητέα
ως προς την αρχική Αο.
Αυτό πιστεύω εννοεί και ο Άρης γράφοντας: “Η αξία της είναι, νομίζω, ακριβώς στο ότι δείχνει την σημασία των προσεγγίσεων στη μελέτη των φυσικών φαινομένων, ώστε να αποφύγουμε του απειρισμούς.”
και γενικότερα όλων όσων αποδέχθηκαν ως ικανοποιητική για λυκειακή εκδοχή
την παραπάνω προσέγγιση.
Ο Κώστας και ο Στάθης το προσεγγίζουν αυστηρά μαθηματικά ως συνάρτηση
h/R=f(υ/υδ) κάτι που φαίνεται και από την γραφική παράσταση που έδωσε ο Στάθης.
Απόλυτα σεβαστό, πιστεύω όχι άμεσα κατανοητό από την πλειοψηφία των μαθητών που έχουν την απορία “μέχρι πού;”
Με αυτή τη λογική η έννοια “οριακή ταχύτητα” δεν υπάρχει, είναι λάθος και διδακτικά, οι εκατοντάδες ασκήσεις που έχουν λύσει δεκαετίες τώρα χιλιάδες μαθητές….
Σε κάθε περίπτωση, η ανάρτηση θεωρώ πως κάτι έδωσε σε όσους τη διάβασαν ή την διαβάσουν μελλοντικά…
Εγώ πάντως την Τετάρτη που θα μπω και στο 2ο τμήμα προσανατολισμού που έχω, τα ίδια θα πω, αναφέροντας όμως από την αρχή την τιμή του λόγου g/go που θεωρούμε ως εμβέλεια του πεδίου.