by 
Γράφω «εξαρτώμενες μόνο από θέση» αντί «πεδιακές» για να μην αρχίσει συζήτηση του τύπου:
-Η δύναμη που δέχεται φορτίο από μαγνητικό πεδίο δεν είναι πεδιακή.
-Είναι πεδιακή γιατί ασκείται από πεδίο, το μαγνητικό πεδίο.
Για να φαίνονται τα σύμβολα των μοναδιαίων διανυσμάτων:
Ο σύνδεσμος προς την ανάρτηση του Διονύση που επικαλούμαι φαίνεται στο πρώτο pdf αλλά και εδώ:
Το θέμα είναι να βγαίνει ο λογαριασμός.
Ας γράψω και εδώ το σχόλιο που ανάφερα σε άλλη συζήτηση:
Διορθώνω:
-20 αντί -100.
Αυτό Γιάννη το λες εσύ . Εδώ δεν εκφράζω δικές μου απόψεις. Στη συγκεκριμένη περίπτωση της ευθύγραμμης κίνησης κάθε δύναμη που εκφράζεται ως συνάρτηση μόνο της θέσης x του υλικού σημείου, γράφεται δηλαδή με τη μορφή F=F(x), σύμφωνα με τη θεωρητική μηχανική είναι συντηρητική. Και υπάρχει πλήρης επιβεβαίωση αυτού σε όλα τα σχετικά παραδείγματα σε κάποια από τα οποία αναφέρθηκα. Σταματήστε να βάζετε το κάρο μπροστά από το άλογο (το παράδειγμα, την άσκηση μπροστά από τη θεωρία ή ως μέσο κατάρριψης μιας φυσικής θεωρίας)! Και μάλιστα όταν δεν έχει κατανοηθεί πλήρως η Θεωρία! Όπως αποδείχτηκε στη μαθηματικουρια. Είναι αδιέξοδος δρόμος .Το πείραμα μόνο μπορεί να καταρρίψει μια θεωρία. Ούτε η άσκηση, ούτε η προσομοίωση. Μέχρι να συμβεί αυτό, αν συμβεί, εφαρμόζουμε την ισχύουσα θεωρία ΑΠΑΡΕΓΚΛΗΤΑ! Αφού κατανοηθεί αυτή ΠΛΗΡΩΣ .
Το ίδιο σχόλιο και εδώ:
Γιώργο κάποιες παρατηρήσεις:
Γιάννη λέω το εξής:
Η δύναμη αφού αφήσεις το ελατήριο ελεύθερο ισούται με-ω^2 A, όπου ω=sqrt(σταθερά/μάζα). Η μάζα ισούται με την μάζα του σώματος Μ, συν την ενεργό μάζα του ελατηρίου mεν. Αυτήν εσύ την βάζεις mεν=m/3. Αλλά αν έχω δίκιο αυτό ισχύει μόνον στο όριο Μ>>m. Για αυτό η δύναμη μεταπηδά από 20Ν σε 15Ν.
Στάθη ένα ανάλογο με ταλάντωση ράβδου:
Η σχέση για το ω=ρίζα(k/(M+m/3)) επιβεβαιώνεται.
Στάθη αν Μ>> m τότε η ενεργός μάζα δεν παίζει ρόλο.
Στην απόδειξη της Βικιπαίδειας, στην δική μου (που είχα κάνει με ολοκληρώματα) αλλά και στην δική μου με την αναλογία με ράβδο, φαίνεται να ισχύει για οποιεσδήποτε μάζες.
Η προσομοίωση με το ανάλογο με κάνει να το πιστεύω ακόμα περισσότερο.
Κάτω από λάθος ανάρτηση σχολίασα Γιάννη, 🙂
Τουλάχιστον ήταν μια δική σου. Θα την δω το βράδυ, ξεκινάω πάλι μάθημα.
Καλό μάθημα Στάθη.
(Εσείς οι νεώτεροι έχετε και δουλειά να κάνετε σε αντίθεση με μας που περνάμε την ώρα μας με περιπάτους και κουβεντούλα.)
Να εμπλακώ ή να μην εμπλακώ στη συζήτηση; Ιδού το ερώτημα…
Προσπάθησα να διαβάσω μια σειρά από σχόλια και ομολογώ ότι έχω κάπως μπερδευτεί και δεν καταλαβαίνω ακριβώς ποιο είναι το ερώτημα σχετικά με τη συντηρητικότητα ή μη των δυνάμεων.
Εν συντομία: (α) Θα περιέγραφα την τάση του νήματος (ως τη δύναμη που ασκείται σε σώματα που συνδέονται με το νήμα) ως μη συντηρητική λόγω της φύσεως αυτής, αφού αυτή μπορεί μεν να είναι σταθερή σε κάποια κίνηση αλλά δεν είναι σταθερή εν γένει: εξαρτάται από τον τρόπο που συμμετέχει στην κίνηση, σε αντίθεση, για παράδειγμα, με το βάρος. Όμως, αν την δω ως μια δύναμη που ασκείται στο νήμα και την προσεγγίσω με μια δύναμη ελατηρίου (λόγω τεντώματος του νήματος) αυτή είναι συντηρητική αφού αν επανέλθει το νήμα στο αρχικό του μήκος το έργο της δύναμης είναι 0 (θεωρώντας ότι δουλεύει γραμμικά με το τέντωμα και όχι μη γραμμικά). (β) Για την τριβή, αν και σταθερή κατά τη μονόδρομη κίνηση ενός σώματος, προφανώς δεν είναι συντηρητική, αφού σε κλειστή διαδρομή δεν είναι 0 και προφανώς το έργο αλλάζει ανάλογα με τη διαδρομή που θα διαλέξω να ενώσω 2 σημεία.
Παρακαλώ μην εκληφθεί το σχόλιο μου ως αφυψηλού. Έχει να κάνει με την κατάστασή μου με αυτίς κ…λοτηλεεξετάσεις και τα τηλεμαθήματα που μας έχουν αναγκάσει να κάνουμε, οπότε αναρωτιόμουν αν θα πρέπει να ξεφύγω από την καθημερινότητά μου ή όχι.
Αυτά που έγραψα είναι οι απόψεις μου και αισθάνθηκα καθώς τις έγραφα ότι δεν είναι και τόσο μονοσήμαντες, αλλά ήθελα να προσθέσω μια άλλη πτυχή του προβλήματος που έχει να κάνει με το σε ποιο φυσικό σύστημα αναφέρομαι. Αν δεν ήταν τάση αλλά το χέρι μου που ανεβοκατεβάζει βάρη δεν θα την περιέγραφα ως συντηρητική αφού το σ΄συτημα των μυών μου και η χημική του λειτουργία δεν λειτουργεί αντιστρεπτά.
Καλησπέρα κύριε καθηγητά και ευχαριστούμε για την παρέμβαση. Το ερώτημα που ταλαιπωρεί το χώρο μας τον τελευταίο αρκετό καιρό είναι το με ποιό κριτήριο χαρακτηρίζουμε μια δύναμη διατηρητική και πότε μπορούμε να εφαρμόσουμε τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας. Θα θέλαμε την άποψή σας επί του θέματος και ιδιαίτερα για το πώς θα διδάσκαμε τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας στο Λύκειο.
Γεια σου Γιώργο.
Στη πολύμηνη πλέον διαφορά ανάμεσα σε εσένα και διάφορους συναδέλφους παρατηρώ την επιμονή σου στο να δίνουμε βαρύτητα στην θεωρητική μηχανική.
Επειδή έχω χάσει, λόγω κόπωσης, επεισόδια και ανήκοντας είναι αλήθεια σε αυτούς που πιστεύουν ότι,
δεν θυμάμαι τι απαντάς σε αυτό που από καιρό έχει αναφέρει ο Γιάννης και ανήκει στην θεωρητική φυσική.
Εδώ παραθέτω την απόδειξη του ίδιου πάλι με εργαλεία θεωρητικής φυσικής
https://pmfysikos.files.wordpress.com/2019/11/ce98ce95cea9cea1ce99ce91-cea0ce95ce94ce99ce9fcea5-cea3cea5ce9dcea4ce97cea1ce97cea4ce99ce9acea9ce9d-ce94cea5ce9dce91ce9cce95cea9ce9dpdf-1.pdf
Μπορείς να μου πεις που βλέπεις λάθη σε αυτά;
Υ.Γ. Μη με παραπέμψεις γενικά στον Χατζηδημητρίου, που ήταν και δικός μου καθηγητής και έχω τα βιβλία του σε δυο εκδόσεις 1972 και 1983 με διαφορές στην διάρθρωση της ύλης.
Νομίζω πως θα έλεγα απλά (για να μην μπερδεύεται ο κόσμος) ότι έχει να κάνει με τη φύση της δύναμης. Αν προέρχεται από κάποια “πηγή” (πεδίο) τέτοιο ώστε (1) να είναι καθαρή συνάρτηση της θέσης του σώματος (όχι να την αλλάζουμε εμείς κατά βούληση από θέση σε θέση) μέσα στο πεδίο και (β) μάλιστα κατάλληλη συνάρτηση της θέσης (αστρόβιλη), τότε θα λέγεται συντηρητική. Συνέπεια της αστροβιλότητας είναι ο μηδενισμός του έργου της σε κλειστή διαδρομή και η ανεξαρτησία του έργου της από τη διαδρομή που ακολουθείται για να ενώσει 2 σημεία. Δεν έχουμε δικαίωμα να βαφτίζουμε κάποια δύναμη συντηρητική αν τυγχάνει σε κάποια εφαρμογή της να συμπεριφέρεται συντηρητικά. Ενώ λοιπόν το βάρος είναι συντηρητική, μια σταθερή δύναμη (σαν την τάση) που ανεβοκατεβάζει ένα σώμα ασκώντας πάνω του σταθερή δύναμη, κατόπιν επιλογής μας, δεν είναι στη φύση της συντηρητική. Από την άλλη, η τάση ως δύναμη ηλεκτρομαγνητική που ασκείται στο νήμα, επειδή αυτό τεντώνεται είναι συντηρητική ενόσω το νήμα συμπεριφέρεται ως γραμμικό ελατήριο με πολύ μεγάλο k (όσο το νήμα είναι τεντωμένο αποθηκεύεται στο εσωτερικό του δυναμική ενέργεια). Βέβαια στο όριο του μη εκτατού νήματος η ενέργεια αυτή είναι 0 [(1/2)*k*Δx^2=(1/2)*T*Δx->0] και επομένως μπορούμε να την αγνοούμε.
Κύριε Αποστολάτο χαίρομαι για τη συμμετοχή σας.
Όπως χάρηκα και τότε με τις στροφές.
Φυσικά έχετε δίκιο αν αντιμετωπίσουμε το νήμα σαν λάστιχο και τη δυναμική του ενέργεια ως οφειλόμενη στην παραμόρφωση. Όμως συναντάμε: