by 
Ένας κύλινδρος έχει ύψος 30 cm και περιφέρεια βάσης 80 cm.
Ένα έντομο θέλει να πάει από το σημείο Γ της μίας βάσης στο σημείο Δ της άλλης βάσης. Το Δ είναι συμμετρικό του Γ ως προς το Μ , το μέσον της ΑΒ.
Ποιο είναι το μήκος της συντομότερης διαδρομής;
Εμπνευσμένο από θέμα που έπεσε σε μαθητικό διαγωνισμό της Νοτίου Κορέας.
Και η μικρότερη απόσταση από την κορυφή εlναι η ΑΔ αλλα μετα το Δ δεν έχουμε ¨downhill”αλλά “uphill”καθως απομακρυνόμαστε από το έδαφος.
Έχουμε κατηφοριά διότι αφού απομακρυνόμαστε από την κορυφή και παραμένουμε στον κώνο πλησιάζουμε το έδαφος.
Δες εδώ:
Οι αποστάσεις από τη βάση είναι οι μπλε γραμμές. Είναι εμφανές ότι μειώνονται όταν πηγαίνουμε από το Δ στο Β.
Οι δε αποστάσεις από το έδαφος είναι “μπλε γραμμή επί ημίτονο γωνίας φ”.
Δηλαδή αφού μειώνονται τα μήκη των μπλε γραμμών, μειώνονται και οι αποστάσεις από το έδαφος.
Είναι από τις καλύτερες ασκήσεις που έχω δει ποτέ. Ενισχύεται η θέση μου ότι μαθαίνεις από προβλήματα που δεν λύνεις. Τα άλλα τα ξεχνάς, σαν τα Δ΄ θέματα των Εξετάσεων με τις πολλές πράξεις και τα πολλά νήματα.
Το καταλαβα! επειδη η ΑΒ ειναι μικροτερη απο 30 κατεβαίνει., στα 30 το Δ είναι πανω στην ΑΒ και με μεγαλύτερη από 30 ανεβαίνει συνεχώς.
Εγώ δεν κατάλαβα τι εννοείς.
Το Δ είναι πάντοτε πάνω στην ΑΒ. Είναι το σημείο της ΑΒ με το μεγαλύτερο υψόμετρο.
Έτσι ανεβαίνει από το Α στο Δ και κατεβαίνει από το Δ στο Β.
Πανω στην ΑΒ αλλά τοο τελος δηλ στο Β
Δεν καταλαβαίνω.
Το Δ δεν ταυτίζεται με το Β. Είναι το ίχνος του ύψους ΑΔ του τριγώνου ΚΑΒ.
Ας υποθέσουμε ότι κόβουμε το χαρτί με το ανάπτυγμα και έχουμε σχεδιάσει όλα όσα έβαλα στο σχήμα. Η ευθεία ΑΒ θα αποτυπωθεί ως μία τρισδιάστατη καμπύλη.
Οταν θελουμε Α=30 τότε το Δ ταυτίζεται με το Β. Οταν θελουμε ΑΒ>30 το Δ είναι εξω από το τριγωνο
Η γωνία Κ είναι 120 μοίρες. Έτσι η Β είναι πάντα οξεία. Δεν μπορεί να γίνει ορθή.
Αν το Δ έπεφτε πάνω στο Β θα γινόταν ορθή.
Δες το εδώ:
Πήγαινε το Β όπου θέλεις. Ταυτίζεται με το Δ μόνο αν το Β πάει στην κορυφή.
Καλημέρα Γιάννη. Παράλειψή μου! Μιλούσα ότι το κατάλαβα ,στη γενική περίπτωση και σαν παράδειγμα έφερα την περίπτωση η γωνιά στο Κ να είναι 60 °(δηλαδή ακτίνα βάσης 5, τα άλλα ως έχουν).Φυσικά για Κ=120° έχεις δίκιο.
Γενικά αυτά που είπα ισχύουν για οξείες γωνίες Κ.Σε περίπτωση αμβλειων γωνιών πάντα θα κατεβαίνεις για να εχεις τον ελάχιστο δρόμο.
Αργότερα θα ανεβάσω σχήματα για να γίνω σαφέστερος.
Γεια σου Γιώργο.
Φυσικά στις 60 μοίρες ισχύουν αυτά.
Τα σχηματα:
Σωστά Γιώργο.
Kαλησπερα Γιαννη.Καταπληκτικη ασκηση. Εχει τοσα ωραια θεματα μεσα της. Ενα φυλο χαρτι μπορει να τυλιχτει και να δημιουργησει ενα κωνο η ενα κυλινδρο χωρις να τσαλακωθει.Aυτο σημαινει οτι οι εγγενεις (Γκαουσιανες) καμπυλοτητες κωνου κυλινδρου και επιπεδου ειναι ιδιες.Το τυλιγμα δεν επηρεαζει μηκη και γωνιες τις οποιες μετρανε καποια οντα που κατοικουν πανω στις επιφανειες. Και ας υπαρχει μια καμπυλοτητα στον κυλινδρο και στον κωνο οπως την βλεπουμε εμεις οι απεξω, η οποια δεν υπαρχει στο επιπεδο,. Επισης ωραιο σημειο ειναι αυτο με την ελαχιστη αποσταση απο την κορυφη.Με ενθουσιασε η ασκηση και την βαζω στους μαθηματικους στο σχολεio 🙂