by 
Ένας κύλινδρος έχει ύψος 30 cm και περιφέρεια βάσης 80 cm.
Ένα έντομο θέλει να πάει από το σημείο Γ της μίας βάσης στο σημείο Δ της άλλης βάσης. Το Δ είναι συμμετρικό του Γ ως προς το Μ , το μέσον της ΑΒ.
Ποιο είναι το μήκος της συντομότερης διαδρομής;
Εμπνευσμένο από θέμα που έπεσε σε μαθητικό διαγωνισμό της Νοτίου Κορέας.
Το παρόν πρόβλημα θα βοηθήσει έναν που θέλει να λύσει το πρωτότυπο:
Ζόρικοι οι Κορεάτες, έστω και Νότιοι!
Καλημέρα Γιάννη. Η διαδρομή πρέπει να κινηθεί κατακόρυφα προς τα πάνω και μετα να ακολουθήσει την οριζόντια διάμετρο,(Η+2R) . Και αυτό επειδη για κάθε στοιχειωδες Δς στην επιφάνεια της καμπύλης θα ανεβει κατα Δη και θα κινηθεί κατα Δς’ οριζόντια πάνω στην επιφάνεια του κυλίνδρου .Ετσι το μήκος θα είναι Η+πR, όπου Η το υψος του κυλ.ινδρου και R η ακτίνα του.
Γεια σου Γιώργο.
Το πρόβλημα μιλάει για διαδρομή στην κυλινδρική επιφάνεια.
Έστω όμως, ας επιτραπεί αυτή που λες. Δεν είναι η συντομότερη.
Αν κατάλαβα καλά προτείνεις διαδρομή Η+2R (και όχι H+π.R).
Η διαδρομή που προτείνεις είναι 55,5. (Η Η+πR είναι 70, ακόμα μεγαλύτερη).
Η συντομότερη διαδρομή είναι μικρότερη από τις δύο προηγούμενες.
Η ιδέα κατασκευής μου ήρθε όταν απέτυχα να λύσω το εκπληκτικό Κορεάτικο πρόβλημα, το οποίο έχω παραθέσει.
Μια άλλη σκεψη: Αν θεωρύσουμε ενα ορθογωνιο παραλληλόγραμμο που εχει διαστάσεις Η και πRR)^2 τοτε αυτο είναι η μιση επιφάνεια του κυλινδρου. Αν ακολουθήσει την διαγωνιο θα έχει την μικρότερη διαδρομή : L =sqr(H^2 +(πR)^2)
Δηλαδη 50 cm ( = sqr(30^2+40^2))
Φυσικά αυτή είναι η λύση. Το ανάπτυγμα:
Τώρα το Κορεατικό θέμα βγαίνει εύκολα.
Ή “σχεδόν εύκολα” μια και έχει πέρα από το ανάπτυγμα και άλλο ένα πολύ έξυπνο σημείο.
Η λύση του Κορεάτικου προβλήματος το απόγευμα.
Η λύση του πρωτότυπου:
Αξίζει όμως να δείτε το βίντεο:
Το βγάζω με διαφορετική τιμή:
Καλησπέρα Γιάννη. Γραφαμε μαζί, Ειδα την λύση σου. Δεν καταλαβαίνω γιατι η ανηφόρα σταματά στο Δ. Εγω βλέπω να συνεχίζεται.
Και εσυ απο οτι βλεπω τωρα βγαζεις διαφορετικό αποτελεσμα
Είδα το video και συνεχίζω να διαφωνώ.
Α) Ακόμα και με την δική του ανάλυση το υψος που φερνει είναι λάθος . Το υψος πρέπει να είναι κατακορυφο.
Β) Οταν ανηφορίζουμε ενα βουνό σε καμία περίπτωση δεν κατηφορίζουμε.
Γιώργο φυσικά απέτυχα να λύσω το πρόβλημα.
Στην αρχή μάλιστα δεν καταλάβαινα την εκφώνηση:
-Ποιο κατηφορικό τμήμα λέει ο μπαγλαμάς; Συνεχώς ανηφορίζει!
Όμως έχει δίκιο, απλά το εξηγεί πολύπλοκα.
Ας το πούμε απλά:
Τι είναι οι κόκκινες γραμμές;
Είναι οι αποστάσεις του τραίνου από την κορυφή.
Όσο πηγαίνει από το Α στο Δ, οι αποστάσεις μειώνονται. Πλησιάζει την κορυφή δηλαδή ανηφορίζει.
Όσο πηγαίνει από το Δ στο Β, οι αποστάσεις μεγαλώνουν. Απομακρύνεται από την κορυφή δηλαδή κατηφορίζει.