by 
Έχουμε μια ράβδο που κάνει σύνθετη κίνηση.
Λέμε να τη σπάσουμε σε δύο κινήσεις:
Μία μεταφορική και μία περιστροφή περί το μέσο της Μ.
Η επαγωγική ΗΕΔ λόγω μεταφορικής είναι Eμ = Β.υ.L.ημθ
Λόγω περιστροφής έχουμε δύο αντίθετες ΗΕΔ, την ΕΑΜ και την ΕΜΓ.
Λέμε ότι η ολική είναι το άθροισμα των τριών δηλαδή Ε = Β.υ.L.ημθ.
Τα λέμε καλά;
Αν ναι, χρειαζόμαστε απόδειξη. Αν όχι χρειαζόμαστε αντιπαράδειγμα.
Γεια σου Γιάννη. Όμορφη απόδειξη. Στην τελευταία σχέση νομίζω ότι λείπει ένα ημφ.
Ευχαριστώ Αποστόλη.
Διόρθωσα.
Καλησπέρα σε ολη την ομάδα!
Γιαννη ανεβάζω μια πιο απλοικη σκέψη . Στο παρελθον είχα γραψει κατι σχετικο με την ΗΕΔ απο επαγωγη για ακτίνα σε τροχο . Εδω ειναι κατι διαφορετικο . Απλα εδω θεωρω την ταχύτητα καθετη στον αγωγο και το επεξεργαζομαι με νομο Faraday .
Γεια σου Κώστα.
Πολύ καλό!
Γενικεύεται εύκολα αν η ταχύτητα δεν είναι κάθετη. Εμβαδόν παραλληλογράμμου.
Αν η τροχιά του μέσου είναι τυχαία καμπύλη πρέπει να πάρουμε στοιχειώδη μετατόπισή του και να ανακατέψουμε εμβαδόν στοιχειώδους τραπεζίου.
Γιάννη σιγουρα μπορεί να γενικευτει όπως είπες. Αν μπορουσες καποια στιγμη να εκανες καποιο σχετικο σχημα ….
Κάτι τέτοιο στο περίπου:
Κατανοητο Γιαννη . Σε ευχαριστω πολύ !
Καλημέρα Γιάννη. Πολύ ωραία απόδειξη σε κατι που εκανα χρήση εδώ χωρίς απόδειξη, θεωρώντας ότι είναι προφανές(κακώς!).
Να είσαι καλά Γεωμέτρη μου!
Το παραπάνω…είναι ΕΔΩ.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Με προβλημάτιζε η ισχύς της αρχής αλλά το αποτέλεσμά σου είναι σωστό.
Τελικά ισχύει.
Ας κάνουμε την υπόθεση ότι το βιβλίο ανέφερε αυτό με το μέσον. Τότε μια στενή σύνδεση στερεού-επαγωγής θα γεννούσε πολλές ασκήσεις. Για καλό ή όχι δεν ξέρω.
Καλημέρα Γιάννη. Η αρχή της επαλληλία στη σύνθετη κίνηση ράβδου, νομίζω ότι δεν ισχύει αν δεν είναι ομογενής και το κέντρο μάζας της να μην είναι στο μέσο της, δεν θα υπάρχει συμμετρία των ΗΕΔ στα τμήματα από το κέντρο μάζας της έως τα άκρα, και δεν θα μηδενιστεί το άθροισμα των ίσων και αντιθέτων ΗΕΔ. Γίνεται πολύπλοκος ο υπολογισμός της συνολικής τάσης μεταξύ των δύο άκρων!
Πρόδρομε η Κινηματική δεν ασχολείται με την έννοια του κέντρου μάζας.
Μιλάει μόνο για το μέσον. Η κατανομή της μάζας δεν επηρεάζει γεωμετρικά φαινόμενα.
Γιάννη όταν μια ράβδος κάνει σύνθετη κίνηση, μεταφορική και στροφική γύρω από το κέντρο μάζας που δεν συμπίπτει με το μέσο της, τότε η ΗΕΔ στα δύο τμήματα είναι διαφορετική, άρα το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων είναι διάφορο του μηδενός.
Επομένως εκτός της ΗΕΔ λόγω μεταφορικής κίνησης θα έχουμε και ΗΕΔ λόγω στροφικής γύρω από το κέντρο μάζας.
Πρόδρομε στην περίπτωση αυτήν:
κυκλική κίνηση κάνει σίγουρα το μέσον της ράβδου.
Αν η ράβδος δεν είναι ομογενής απλά θα δυσκολευτούμε περισσότερο για να βρούμε την ω και την ταχύτητα του κέντρου μάζας.
Όμως οι άλλοι υπολογισμοί ( για την ΗΕΔ συναρτήσει της γωνίας) είναι καθαρά κινηματικοί. Δεν επηρεάζονται από την κατανομή μάζας.
Όταν έχουμε μια σύνθετη κίνηση μπορούμε να την αναλύσουμε σε μία μεταφορική ως προς οιοδήποτε σημείο και μία στροφική περί αυτό. Το κέντρο μάζας δεν έχει κάποιο πλεονέκτημα όσον αφορά την Κινηματική έναντι κάποιου άλλου σημείου.
Πλεονεκτήματα αποκτά μόνο στη Δυναμική.
Στις περιπτώσεις Επαγωγής επιλέγουμε το μέσον έτσι ώστε να εξαφανισθούν οι λόγω περιστροφής ΗΕΔ. Το μέσον μπορεί να μην είναι το κέντρο μάζας.