Καρούλι και κύλινδρος

Καρούλι αποτελείται από ομογενή κύλινδρο ακτίνας r και δυο ομογενείς δίσκους ακτίνας R₁ = 3r κολλημένους στις βάσεις του κυλίνδρου ώστε ο άξονας του κυλίνδρου να διέρχεται από τα κέντρα των δυο δίσκων. Στην περιφέρεια των δυο δίσκων είναι τυλιγμένα δυο αβαρή και μη εκτατά νήματα τα οποία είναι επίσης τυλιγμένα σε κύλινδρο ακτίνας R₂ ώστε τα τμήματα των νημάτων που δεν είναι σε επαφή με τα δυο σώματα να είναι τεντωμένα, οριζόντια, παράλληλα μεταξύ τους και ασύμβατα κάθετα στους άξονες του καρουλιού και του κυλίνδρου οι οποίοι είναι παράλληλοι όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα δυο σώματα κινούνται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνουν ως προς αυτό με τα κέντρα μάζας τους να έχουν σταθερή ταχύτητα και τους άξονες τους να είναι συνεχώς παράλληλοι. Ο κύλινδρος του καρουλιού έρχεται σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο και τα νήματα δεν ολισθαίνουν σε σχέση με τα δυο στερεά στα οποία είναι τυλιγμένα.
Να υπολογίσετε :
1) το πηλίκο των μέτρων των ταχυτήτων των κέντρων μαζών των δυο στερεών υcm₁/υcm₂.
2) το πηλίκο του μήκους του νήματος που ξετυλίγεται από το καρούλι προς το μήκος του νήματος που τυλίγεται στον κύλινδρο Δℓκαρ./Δℓκυλ.

Η άσκηση και η λύση της.