Το κέντρο μάζας στα όρια της ύλης…

Δύο σημειακές σφαίρες με μάζες Μ₁ και Μ₂ αντίστοιχα αρθρώνται σε αβαρή λεπτή ράβδο μήκους L.

α) Να βρείτε σε ποια θέση Κ από το άκρο Α του συστήματος  της ράβδου πρέπει να τοποθετήσουμε ένα στήριγμα προκειμένου η ράβδος να ισορροπεί. (Σχήμα 1)

Θεωρείστε το σύστημα των μαζών με τη ράβδο σαν ένα σώμα.

Με βάση το σχολικό βιβλίο: «Κέντρο μάζας (cm) ενός στερεού σώματος ονομάζεται το σημείο εκείνο που κινείται όπως ένα υλικό σημείο με μάζα ίση με τη μάζα του σώματος, αν σε αυτό ασκούνταν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.»

β) Να αποδείξετε ότι η θέση που τοποθετήθηκε το στήριγμα στο σημείο Κ είναι η θέση του κέντρου μάζας.

Το παραπάνω σύστημα στρέφεται περί κατακόρυφο άξονα που περνά από ένα τυχαίο σημείο Ο της ράβδου με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω και φοράς αντίθετης της φοράς του ρολογιού, όπως φαίνεται στο σχήμα 2.

γ) Να εκφράσετε τη στροφορμή του συστήματος ως προς τον άξονα που διέρχεται από το σημείο Ο.

δ) Να αποδείξετε ότι η ελάχιστη τιμή του μέτρου της στροφορμής του συστήματος είναι περί άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του.

Απάντηση σε pdf ή σε word