by 
Η λεπτή ράβδος ΑΒ μήκους L = 2R βρίσκεται ακίνητη μέσα σε μια ημισφαιρική λεκάνη ακτίνας R σχηματίζοντας με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ = 300. Τριβές αμελούνται. Να βρεθεί η θέση του κέντρου μάζας της ράβδου.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Η λεπτή ράβδος ΑΒ μήκους L = 2R βρίσκεται ακίνητη μέσα σε μια ημισφαιρική λεκάνη ακτίνας R σχηματίζοντας με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ = 300. Τριβές αμελούνται. Να βρεθεί η θέση του κέντρου μάζας της ράβδου.
Καλησπέρα Παντελή.
Εγώ θυμήθηκα κάτι που πολλοί παλιοί χρησιμοποιήσαμε χρόνια.
«πιο «μαθητική» είναι αυτή που την βρίσκαμε, δογματικά διατυπωμένη, στα παλιά φροντιστηριακά»
Ομολογώ ότι δεν θυμάμαι αν και πότε με απασχόλησε η λογική αιτιολόγηση της διεύθυνσης της δύναμης από λείες ακμές ή ακίδες.
Με βάση την κουβέντα που προκάλεσε η τοποθέτηση του Γιώργου Χριστόπουλου, με πείθει, όπως ήδη έγραψα, η θέση του Γιάννη
«Καθετότητα έχουμε στην επιφάνεια στην οποία μπορεί να γίνει κίνηση.
………………………………………
Ας το δούμε υπό το πρίσμα της αρχής των ελαχίστων έργων.»
και βρίσκω πολύ διαφωτιστική την δική σου τοποθέτηση
«αν ζητούσαμε, να σχεδιαστεί η δύναμη στην λεία ημισφαιρική λεκάνη στο σημείο που
η ράβδος ακουμπά στο χείλος της λεκάνης (σημείο Ε της λύσης) πως θα την σχεδιάζαμε;
Θα έλεγα, αφού τριβή δεν υπάρχει η αντίδραση της δοκού στην λεκάνη θα είναι κάθετη στη δοκό!
Άρα η δράση -αντίδραση η δύναμη που δέχεται η δοκός από τη λεκάνη είναι κάθετη στη δοκό.»
Άλλη μια φορά διαπιστώνουμε, νομίζω, ότι η φυσική δεν σε αφήνει να πλήξεις, και πάντα έχεις κάτι να μάθεις από μια κουβέντα αγαπημένων συναδέλφων.
Στην προκειμένη περίπτωση το οφείλουμε στον Γιώργο –γεια σου Γιώργο- που έχει πει ότι θα ανεβάσει και μια σχετική διερεύνηση.
Καλησπέρα Άρη
Σωστά τα λες…και αν καλά θυμούμαι στην Α τάξη κάναμε ασκήσεις ισορροπίας
στερεών
Καλό βράδυ
Καλημέρα σε όλους. Με την σημερινή ανάρτηση του Παναγιώτη θυμήθυκα αυτην την παλαιότερη ανάρτηση του Γιώργου.
Απευθύνομαι στον Κώστα Ψυλάκο που είχαμε αρχισει μια συζήτηση αλλά την άφησα στη μέση θελοντας να ξανακοιτάξω την άσκηση.
Αρχικά θέλω να πω Κώστα ότι έκανες μια όμορφη λύση. Σε αυτό που με ρωτάς αν στο σημείο Ε έχουμε τριβές πιστεύω ότι θα μπορεί η τριβή να είναι προς τα κάτη(αριστερά) αν η συνιστώσα της αντίδρασης στο Α πάνω στη ράβδο είναι αρκετά μεγάλη.
Γιώργο Χριστόπουλε ειχα δει εχθες το σχολιο σου αλλά ειχα ξεκινήσει να ασχολούμαι με την άσκηση του Παναγιώτη ….
Ανεβαζω μια λύση θεωρώντας τη ράβδο ομογενή το μήκος της L=2R στο σημειο Α δεν έχουμε τριβη ενώ έχουμε στο σημειο Ε έχουμε .
Τη γωνία Θ ως παράμετρο της διερεύνησης . Εχει ενδιαφέρον το αποτέλεσμα ….
(αν εχει ξεφύγει κάτι εδω ειμαστε φυσικα γιατι όπως θα δεις έχει αρκετά λεπτα σημεία)
Πολύ ωραία ανάλυση Κώστα!! Υπάρχει και η περίπτωση Τστ=0 (εύκολα βρίσκεται το συνθ)..Ακούραστος είσαι !!!Να είσαι καλά.
Καλημέρα Κώστα . Πολύ όμορφη σνααλυση. Για 30° συμφωνούμε απολυτα. Μάλιστα μέχρι 32,54° σύμφωνα με την ανάλυση που κάνω παρακάτω;
https://www.viber.com/invite/d117ccfe5b9edef2a99ab99fffb3b67218556caba6dd8fac87dccf85cac348fd
Καλημέρα.
Γ.Σφυρή και Γ.Χριστόπουλε σας ευχαριστώ.
Γ.Χριστοπουλε δυστυχως το link που έχεις δωσει οδηγει απλά στο viber.
Οντως η Τστ = 0 για Θcrit = 32.54 μοίρες (συνΘcrit=0.843) , όπως προκύπτει από τη σχέση (5) . Προσοχή και στον περιορισμό που θέτει η σχέση (3) για να έχουμε Ν1>0 πρέπει Θ<60 μοίρες.
Για γωνια Θ<Θcrit η Τστ θα έχει φορά προς τα κάτω (κατά μήκος της ράβδου)
Με αξονες Χ,Υ του σχήματος αυτό σημαίνει ότι Ν1x > Wx
Για γωνια Θ>Θcrit η Τστ θα έχει φορά προς τα πάνω (κατά μήκος της ράβδου)
Με αξονες Χ,Υ του σχήματος αυτό σημαίνει ότι Ν1x < Wx
Να τονίσουμε ότι για κάθε νεα τοποθετηση της ράβδου το αριστερο άκρο Α αλλάζει θέση πάνω στο ημικύκλιο . Μάλιστα για Θ=45 μοίρες το σημείο Α ταυτίζεται με το κατώτερο σημείο του τεταρτοκυκλιου. Τότε η Ν1 θα είναι κατακόρυφη άρα και η δύναμη στο σημείο Ε (FE) θα έιναι κατακόρυφη .
Καλημέρα Κώστα. Λόγω συνθηκών διακοπών θα προσπαθήσω αργότερα να το ανεβάσω.
Πράγματι ο τύπος της τριβής οδηγεί στη σχέση :
4(συνθ)^2-συνθ-2>0 που δίνει λύση :
συνθ =0,843 δηλ θ= 32,54°
Και συνθ =-0,593 δηλ θ= 126,37°
Έτσι η ανισότητα ισχύει για 0<θ<32,54°,
άρα η τριβή προς τα αριστερά και για μεγαλύτερες γωνίες ( μέχρι 60° όπως πολύ σωστά το θέτεις) , η τριβή είναι προς τα δεξιά.
Μια χαρά Γιώργο !
Καλές διακοπές !
Το ίδιο εύχομαι και για σένα Κώστα!