by 
Η λεπτή ράβδος ΑΒ μήκους L = 2R βρίσκεται ακίνητη μέσα σε μια ημισφαιρική λεκάνη ακτίνας R σχηματίζοντας με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ = 300. Τριβές αμελούνται. Να βρεθεί η θέση του κέντρου μάζας της ράβδου.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Η λεπτή ράβδος ΑΒ μήκους L = 2R βρίσκεται ακίνητη μέσα σε μια ημισφαιρική λεκάνη ακτίνας R σχηματίζοντας με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ = 300. Τριβές αμελούνται. Να βρεθεί η θέση του κέντρου μάζας της ράβδου.
Καλησπέρα παιδιά.
Καθετότητα έχουμε στην επιφάνεια στην οποία μπορεί να γίνει κίνηση.
Αριστερά ένα σημείο της ράβδου μπορεί να ολισθήσει πάνω στο ημισφαίριο.
Δεξιά ένα σημείο του ημισφαιρίου μπορεί να ολισθήσει πάνω στη ράβδο.
Ας το δούμε υπό το πρίσμα της αρχής των ελαχίστων έργων.
Ήμουν σίγουρος γι αυτό και την προσομοίωση την έκανα για να φανεί το ποιος είναι κάθετος σε ποιον.
Καλησπέρα. Συμφωνα με την την τοποθετηση των δυναμεων που έχει κάνει ο Γ.Σφυρης ανεβάζω μια λιγο πιο αναλυτικη λύση ….
Γιάννη Καλησπέρα.Αυτό που με κάνει να πεισθώ ότι μαλλον εχεις δικιο είναι η αρχή των ελαχίστων εργων.
Γεια σου Γιώργο (Χρ)
Πέρα από το θεωρητική αιτιολόγηση του Γιάννη πιο «μαθητική» είναι αυτή που την βρίσκαμε, δογματικά διατυπωμένη, στα παλιά φροντιστηριακά και στο εδάφιο που αφορούσε τις διευθύνσεις δυνάμεων από επαφή:
………………………………………
Λείες επιφάνειες ασκούν δυνάμεις κάθετες στον εαυτό τους.
Λείες ακμές ή ακίδες ασκούν δυνάμεις κάθετες στο σώμα που είναι σε επαφή με αυτές.
Το ανέφερε λίγο πιο πάνω και Παντελής – γεια σου Παντελή.
Καλησπερα Αρη και ευχαριστώ. Σαν μεθοδολογία την ξέρω αλλά ποτέ δεν ενιωθα ¨βολικά” με αυτή
Για αυτο βρήκα την ευκαιρία να κάνω την ερώτηση. ¨Ομως την ερμηνεία του Γιάννη με τα ελάχιστα έργα την βρίσκω επαρκούντως ικανοποιητική!
‘Ομως αν στην ακμή του ημισφαιρίου έχουμε αντίδραση τυχαίας διεύθυνσης(που συμβαίνει στον πραγματικό κόσμο) και έχουμε ομογενή ράβδο και λείο ημισφαίριο, έδωσε μια ενδιαφέρουσα (πιστεύω) παραλλαγή της άσκησης.
Για τον Γ. Χριστοπουλο :
η επικείμενη ολίσθηση στο Ε είναι προς τα κάτω δηλαδη η ραβδος θα είχε την τάση να στραφεί ωρολογιακα . Αν είχαμε εκει τριβή ενώ στο ακρο Α της ράβδου όχι (λείο ημισφαίριο) τότε η δύναμη στο Ε θα είχε μια κλίση προς τα δεξια σε σχεση με την ΗΕ που έχω στο σχήμα μου (ΗΕ καθετη στη ράβδο) ώστε να δώσει την απαραίτητη Τστατ για μη ολίσθηση – ισορροπία . Τότε όμως οι τρεις δυναμεις που ασκούνται στη ράβδο θα διέρχονταν από το ίδιο σημείο ;
Στο σχήμα που έχεις ανεβάσει η δύναμη στο Ε έχει μια κλίση προς τα αριστερα σε σχέση με την ΗΕ που είναι κάθετη στη ράβδο . Αν η σκέψη που διατύπωσα πιο πάνω είναι σωστή ο σχεδιασμός που έχεις κάνει για την Ν2 είναι σωστός ;
Καλησπέρα Κώστα. Γιατι να στραφεί με το ρολοι και όχι αντίθετα λόγω της ροπής του βάρους;
Επίσης συμφωνα με αυτή την λογική μια ομογενής ραβδος που θα ισορροπούσε;
Χωρίς την επίδραση αλλών δυνάμεων η τάση είναι το κέντρο μάζας να κατέβει έτσι δεν είναι ;
Κώστα σωστό αυτό που λες.Αυτό σημαίνει ότι για ομογενή ραβδο η γωνία θα είναι αναγκαστικά μικρότερη των 30 μοιρών, Θα το δω αυριο ή μεθαύριο και θα ανεβάσω την ατίστοιχη διερεύνηση.
Καλό Βράδυ Γιώργο .
Τα λέμε πάλι ….
Κώστα μόλις είδα και την δική σου λύση..Ωραία και πιο αναλυτική …Σε Ευχαριστώ …Να είσαι καλά!!!!
Καλημέρα σε όλους!
Πρωτότυπο θέμα!
Η Φυσική του είναι (α) ο σωστός σχεδιασμός των δυνάμεων (ιδιαιτέρως των δυνάμεων επαφής) και (β) το γεγονός ότι για την ισορροπία, οι δυνάμεις πρέπει να διέρχονται από το ίδιο σημείο. Κατόπιν αρχίζει απαιτητική Γεωμετρία. Θα πρότεινα λοιπόν το θέμα να παρουσιάζεται ως θέμα πολλαπλής επιλογής, με διαφορετικές εκδοχές σχεδιασμού δυνάμεων. Έτσι θα τονιστεί η δύναμη της Φυσικής!
Καλημέρα Ανδρέα !!!Θα συμφωνήσω μαζί σου..Είναι καλύτερα να παρουσιαστεί όπως λες σε μαθητές..Να είσαι καλά!!!
Καλημέρα στην χθεσινή παρέα.
Άρη καλημέρα, σήμερα σε είδα…έτσι το γνώριζα από μαθητής νομίζω ,όμως
δεν είχα διερωτηθεί …γιατί οι λείες ακμές ή ακίδες ασκούν δύναμη κάθετη
στην επιφάνεια που ακουμπούν ;
Ο Κυρ απάντησε λιτά και κατανοητά νομίζω …“Καθετότητα έχουμε στην επιφάνεια στην οποία μπορεί να γίνει κίνηση.
Αριστερά ένα σημείο της ράβδου μπορεί να ολισθήσει πάνω στο ημισφαίριο.
Δεξιά ένα σημείο του ημισφαιρίου μπορεί να ολισθήσει πάνω στη ράβδο.”
αλλά ας το πω κι εγώ…
αν ζητούσαμε, να σχεδιαστεί η δύναμη στην λεία ημισφαιρική λεκάνη στο σημείο που
η ράβδος ακουμπά στο χείλος της λεκάνης (σημείο Ε της λύσης) πως θα την σχεδιάζαμε;
Θα έλεγα, αφού τριβή δεν υπάρχει η αντίδραση της δοκού στην λεκάνη θα είναι κάθετη στη δοκό!
Άρα η δράση -αντίδραση η δύναμη που δέχεται η δοκός από τη λεκάνη είναι κάθετη στη δοκό.
Γιώργο Χριστόπουλε να είσαι καλά που έβαλες τον προβληματισμό.
Γιώργο, ανέτρεψες το κατεστημένο της τυπικής ισορροπίας, διαταράσσοντας την υπάρχουσα τάξη πραγμάτων. Λίγο πολύ, προκάλεσες μια αλυσιδωτή αντίδραση παρόμοιων προβλημάτων.