by 
Τρεις σφαίρες, με ίσες ακτίνες κινούνται στην ίδια ευθεία, όπως στο σχήμα και συγκρούονται ταυτόχρονα κεντρικά και ελαστικά. Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των τριών σφαιρών μετά την κρούση.
Εφαρμογή:
Δίνονται για τις σφαίρες: m1=2kg, m2=3kg, m3=1kg
Οι ταχύτητες πριν την κρούση: υ1=10m/s, υ2=5m/s, υ3=-9m/s
Μια ερώτηση του φίλου Γιάννη, που μου την έστειλε στο email μου.
Καλημέρα Διονύση και Γιάννη.
Φοβάμαι απροσδιοριστία.
Προσομοιώσεις δείχνουν ότι ενώ δεν επηρεάζεται η απάντηση από την ακρίβεια επηρεάζεται δραματικά από μικρότατες αλλαγές στις αρχικές θέσεις.
Ακριβώς με τα δεδομένα:
Αν δοκιμάσουμε να λύσουμε το πρόβλημα θα δούμε ότι έχουμε δύο σχέσεις (διατήρηση ορμής και διατήρηση ενέργειας) αλλά τρεις αγνώστους.
Καλημέρα παιδιά. Συμφωνώ με το Γιάννη. Το ταυτόχρονο δημιουργεί απροσδιοριστία.
Εδώ βλέπουμε τρεις από τις άπειρες λύσεις του συστήματος των δύο εξισώσεων:
Και στις τρεις έχουμε ίδια τελική ορμή και ίδια κινητική ενέργεια για το σύστημα.
Καλησπέρα. Αν δεν ξέρουμε ποιο ζευγάρι συγκρούεται πρώτο, δε βλέπω λύση.
Διονύση ευχαριστώ για την ανάρτηση.
Είναι προφανές ότι με δύο εξισώσεις και τρεις αγνώστους δεν προκύπτει λύση.
Όμως αν κάνουμε το πείραμα με ταυτόχρονη την πρώτη επαφή μεταξύ των σφαιρών , θα έχουμε τις τρεις τιμές των ταχυτήτων. Πως θα μπορούσαμε να
τις υπολογίσουμε θεωρητικά ;
Αυτό με απασχόλησε και ζήτησα τη γνώμη του Διονύση.
Καλησπέρα σε όλους,
Θα συμφωνήσω με όσα λέτε. Νομίζω για την ακριβώς ταυτόχρονη κρούση και των τριών η απάντηση βρίσκεται στις δυνάμεις που αναπτύσσονται μεταξύ τους. Αν δεχτούμε ότι έχουμε σώματα ίδιου υλικού τότε το μεσαίο σώμα θα δεχτεί μεγαλύτερη δύναμη από το σώμα Γ καθώς η ταχύτητα του Γ ως προς αυτό έχει μέτρο 14m/s.
Αν κάνουμε τα διαγράμματα της F ως προς το χρόνο ίσως βρούμε ποιο σώμα αποχωρίζεται πρώτο, διαισθητικά το Γ.
Μου έρχεται στο νου μια ανάρτηση του Γιάννη δεν θυμάμαι ακριβή τίτλο. Νομίζω ποια κρούση θεωρείται ελαστική.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Σας ευχαριστώ όλους που μπήκατε στον κόπο να απαντήσετε στο παραπάνω ερώτημα.
Θα συμφωνήσω και γω ότι έχουμε περίπτωση απροσδιοριστίας.
Καλησπέρα σε όλους σας.
Κι εγώ συμφωνώ ότι έχουμε απροσδιοριστία στην περίπτωση που έχουμε σώματα με διαστάσεις, εδώ με σφαίρες ίσων ακτίνων και διαφορετικών μαζών.
Τί γίνεται αν έχουμε σωματίδια φορτισμένα που κινούνται στην ίδια κατεύθυνση;
Οι ηλεκτροστατικές δυνάμεις που θα ασκηθούν σε κάθε σωματίδιο από τα άλλα δύο,θα καθορίσουν και την ταχύτητά του όταν απομακρυνθεί σε πολύ μεγάλες αποστάσεις από τα άλλα.
Νομίζω ότι μπορούν να υπολογιστούν οι ταχύτητές τους, αρκεί να είναι γνωστές οι αρχικές τιμές των ταχυτήτων καθώς και οι αποστάσεις.
Φυσικά με διαφορικές εξισώσεις που θα προκύψουν από τις αλληλεπιδράσεις τους.
Π.χ. έστω ότι έχουμε τρία πρωτόνια, η πιο απλή περίπτωση, που βρίσκονται τη χρονική στιγμή to=0 σε αποστάσεις d το μεσαίο από τα άλλα δύο, κι έχουν εκείνη τη στιγμή ταχύτητες υ, υ, υ.
Νομίζω ότι μπορεί να υπολογιστεί η ταχύτητα του καθενός κάποια χρονική στιγμή.
Κι εδώ έχουμε “κρούση σχετικά μακράς διάρκειας”, αλληλεπιδραση θα έλεγα με δυνάμεις Coulomb.
Εδώ τα σωματίδια δεν έρχονται σε επαφή, ενώ στο πρόβλημα με τις σφαίρες υπάρχει επαφή .