Μια κυκλική κίνηση υλικού σημείου

Ένα σώμα Σ μάζας m=2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,15,  δεμένο στο άκρο μη ελαστικού νήματος σταθερού μήκους l=2m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο. Σε μια στιγμή t₀=0 ασκούμε στο  σώμα μια οριζόντια δύναμη, το μέτρο της οποίας δίνεται από την εξίσωση F=5+1,25t (μονάδες στο S.I.), η οποία έχει μεταβαλλόμενη διεύθυνση, σχηματίζοντας με το νήμα σταθερή γωνία θ, όπου ημθ=0,8. Το αποτέλεσμα είναι το σώμα Σ, να κινηθεί σε κυκλική τροχιά, κέντρου Ο και ακτίνας R=2m, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη).

1. Για τη στιγμή t=0⁺, αμέσως μόλις ασκηθεί η δύναμη, να υπολογιστούν η τάση του νήματος και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σώματος Σ, ως προς το κέντρο Ο της τροχιάς.
2. Να βρεθεί η εξίσωση τ=f(t), της συνολικής ροπής των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα Σ, ως προς το κέντρο του κύκλου, σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση.
3. Να βρεθεί η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής  της στροφορμής του σώματος Σ, ως προς το σημείο Ο, τη  χρονική στιγμή t₁=2s.
4. Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος και πόση είναι η τάση του νήματος τη στιγμήt₁;