by Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται αντίθετα δυο ημιτονοειδείς παλμοί με το ίδιο πλάτος Α και το ίδιο μήκος κύματος λ. Σε μια στιγμή t0=0 οι παλμοί φτάνουν στα σημεία Γ και Δ, όπου (ΓΔ)=λ/2, όπως στο σχήμα.
Τη στιγμή αυτή το σημείο Β έχει ταχύτητα ταλάντωσης μέτρου u.
i) Να σχεδιάσετε πάνω στο σχήμα τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Β και Γ και Δ. Ποια τα μέτρα των ταχυτήτων ταλάντωσης των σημείων Γ και Δ;
ii) Αν οι δύο παλμοί συναντηθούν στο σημείο Μ τη στιγμή t1:
α) Να σχεδιάσετε τη μορφή του μέσου τη στιγμή αυτή.
β) Ποιες οι ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Β, Γ, Μ και Δ την στιγμή αυτή;
iii) Σε μια στιγμή το 1ο κύμα φτάνει στο σημείο Δ. Για τη στιγμή αυτή:
α) Να σχεδιάσετε τη μορφή του μέσου.
β) Ποιες οι ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Β, Γ, Μ και Δ;
Καλημέρα Διονύση. Βλέπω ότι πάτησες γκάζι 🙂
Πολύ καλό θέμα, με την αρχή επαλληλίας να έχει τον πρώτο λόγο. Συμπλήρωσε στην εκφώνηση ότι το Μ είναι το μέσο του ΓΔ.
Καλημέρα Αποστόλη και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Προσπαθώ να … συντονιστώ χρονικά, αλλά δεν είναι εύκολο, όταν είσαι έξω από την διαδικασία…
Δεν το έδωσα ότι το Μ είναι το μέσον της ΓΔ, αφού ήθελα να το βρεί ο μαθητής. Στη λύση έγραψα:
“Αφού οι δύο παλμοί διαδίδονται στο ίδιο μέσο, έχουν την ίδια ταχύτητα διάδοσης (ταχύτητα κύματος), οπότε συναντώνται στο μέσον Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΓΔ. “
Σωστά Διονύση, για συνάντηση μιλάς, άρα περιττό…
Καλησπέρα Διονύση. Μια ανάρτηση στην ουσία της συμβολής, που δίνει τη δυνατότητα χωρίς Μαθηματικά να γίνει αντιληπτή η αρχή της επαλληλίας, από όλους τους μαθητές.
Το σημείο Β στο ερώτημα iiiβ είναι στο όριο του παλμού. Γιατί να μη θεωρήσουμε ότι έχει u προς τα πάνω; Αν είναι την t+ σίγουρα είναι μηδενική η ταχύτητα, αν όμως είναι την t- είναι u. Το ίδιο θεωρούμε και στα μέτωπα στα σημεία Γ και Δ όπου δημιουργούν στο ελαστικό μέσο ταχύτητα u, αφού φτάσουν, δηλαδή την t+
Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καταλαβαίνεις ότι στα άκρα του παλμού, παίζουμε με τα πλευρικά όρια και ό,τι και να πούμε, είναι μια προσέγγιση, αφού τα δύο πλευρικά όρια δεν είναι ίσα…
Με ποιο σκεπτικό λοιπόν επέλεξα την παραπάνω ερμηνεία.
Κατά την διάδοση ενός κύματος, όταν αυτό φτάνει σε ένα σημείο Σ, τότε τι ταχύτητα έχει το σημείο Σ; Για t- η ταχύτητα ταλάντωσής του είναι μηδενική, ενώ για t+ είναι μέγιστου μέτρου. Εμείς κατά σύμβαση, τι λέμε; Λέμε ότι το σημείo τη στιγμή t έχει ταχύτητα μέγιστου μέτρου, αφού το σημείο ξεκινά την ταλάντωσή του από την θέση ισορροπίας του. Δηλαδή σιωπηλά αποδίδουμε στην στιγμή t, αυτό που θα ακολουθήσει την στιγμή t+.
Αν εφαρμόσουμε την ίδια λογική και στο τέλος ενός παλμού (εκεί που τελειώνει…), τότε θα πρέπει να πούμε ότι το σημείο αυτό (το σημείο Β στο παρακάτω σχήμα),
τη στιγμή t- έχει μέγιστη ταχύτητα, αφού ταλαντώνεται και φτάνει στην θέση ισορροπίας του, αλλά τη στιγμή t+ έχει μηδενική ταχύτητα.
Και τη στιγμή t;
Το μέλλον Ανδρέα, το μέλλον έχει αξία 🙂