by 
Το αγώγιμο δαχτυλίδι του σχήματος έχει εγκοπή.
Είναι ομογενές και ισοπαχές και η συνολική του αντίσταση είναι R.
Το σημείο Γ είναι σταθερό ενώ το Α ολισθαίνει στην περιφέρεια του κύκλου. Έτσι μόνο το αριστερό τόξο ΑΓ διαρρέεται από ρεύμα.
Για ποια τιμή της γωνίας φ το μαγνητικό πεδίο στο κέντρο Κ είναι μέγιστο;
Πόσο είναι το μέγιστο αυτό;
Γεια σου Γιάννη. Δεν ειναι προφανες χωρις κανεναν υπολογισμο (κατοπιν ισως καποιων ποιοτικων παρατηρησεων περι καθετοτητας του πεδιου καθε στοιχειωδους τοξου),οτι το μεγιστο μαγνητικο πεδιο επιτυγχανεται για γωνια 3π/2 και οτι αυτο θα ειναι τα 3/4 του μαγνητικου πεδιου ολοκληρου του κυκλου?
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Προφανές δεν είναι διότι αν η πηγή είναι ιδανική τότε όλες οι γωνίες δίνουν το ίδιο Β.
Απλά γιατί οι 90 μοίρες δίνουν διπλάσιο ρεύμα από τις 180 μοίρες. Έτσι με μισό μήκος τόξου δίνουν ίδιο πεδίο.
Ένα σημείο που πρέπει ο μαθητής να προσέξει είναι να μην γράψει το ρεύμα ως κάτι σταθερό αλλά ως συνάρτηση της γωνίας. Να σκεφτεί ότι η αντίσταση είναι ανάλογη του μήκους. Την ιδέα τη βρίσκουμε εδώ:
Kαλημέρα Γιάννη. Επίσης ενδιαφέρον παρουσιαζει όταν δεν έχουμε εγκοπή που αποδυκνύεται(σχετικά εύκολα) ότι το μαγνητικόπεδίο στο κέντρο του δακτυλίου είναι μηδεν ανεξάρτητα της θέσης του Α.
Καλησπέρα σε όλους
μάλλον κάτι δεν βλέπω και μπερδεύομαι,
ζητείται, άρα, η βοήθεια του κοινού…
πάμε σιγά-σιγά
το τμήμα ΑΓ έχει μήκος 2πα(φ/2π)=φα (α η ακτίνα του πλαισίου) και αντίσταση Rφα/2πα=Rφ/2π
η ολική αντίσταση του κυκλώματος είναι r+ Rφ/2π άρα το τμήμα ΑΓ διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ε/(r+ Rφ/2π)=2πΕ/(2πr+Rφ)
και άρα η μαγνητική επαγωγή στο κέντρο του πλαισίου είναι
K.2π.Ε/(2πr+Rφ)/2α
γιατί δεν γίνεται μέγιστη όταν φ=max, δηλαδή ο δείκτης στο άνω άκρο του διακένου;
Καλησπέρα Γιώργο.
Η άσκηση αυτή που είπες είναι αυτή που ανάρτησα πριν.
Είναι άσκηση από το σχολικό βιβλίο Γενικής Παιδείας που ονομάστηκε αργότερα “Τεύχος Α΄”.
Καλησπέρα Βαγγέλη.
Αρχικά μια παρατήρηση στη σχέση που δίνεις:
Το μαγνητικό πεδίο έχει Β ανάλογο του μήκους του τόξου.
Δεν είναι Κ.2πΙ/α αλλά Κ.2πΙ.φ/2πα. (δες τον ακριβή υπολογισμό στην ανάρτηση).
Πέραν αυτού η μεγαλύτερη γωνία δεν είναι οι 180 μοίρες αλλά οι 270 μοίρες λόγω θέσης της εγκοπής. Με την εγκοπή (άλλο σχήμα) αλλού θα μπορούσε να είναι 215 μοίρες ή όποια θέλουμε εμείς.
Η άσκηση είναι για συγκεκριμένη θέση του Α(Φ=π/2).
Την γενικεύω για οποιαδηποτε θέση του Α (και οποιαδήποτε γωνία Φ επομένως)
Ακριβώς.
Γενικεύεται για κάθε γωνία.
μα, αυτό δεν γράφω Γιάννη;
το 2π δεν απλοποιείται;
Βαγγέλη δεν γράφεις αυτό. Η σχέση σου κόπυ-πέηστ:
K.2π.Ε/(2πr+Rφ)/2α
Δες ότι δεν έχεις; το φ στον αριθμητή.
Το έχεις μόνο στον παρονομαστή.
Η σωστή σχέση:
Ξαναδοκιμάζω
το τμήμα ΑΓ έχει μήκος 2πα(φ/2π)=φα (α η ακτίνα του πλαισίου) και αντίσταση R.(φα/2πα)=Rφ/2π
η ολική αντίσταση του κυκλώματος είναι Rολ=r+ Rφ/2π άρα το τμήμα ΑΓ διαρρέεται από ρεύμα έντασης I=Ε/(r+ Rφ/2π)=2πΕ/(2πr+Rφ)
και άρα η μαγνητική επαγωγή στο κέντρο του πλαισίου είναι
Β=Κ.(2πΙ/α).(φα/2πα)=2Κπ((2π.Ε/(2πr+Rφ))/α).(φ/2π)=λ(2πr+Rφ)/φ
=λ(2πr/φ+R) που γίνεται μέγιστη όταν η φ είναι μέγιστη δηλαδή φ=3π/2
(Γιάννη, φ/ΚΓ ή (φ/2π)/ΚΓ;
Κωνσταντίνε, δεν θα έχει, όμως, μειωθεί η ένταση του ρεύματος λόγω αύξησης της ολικής αντίστασης;)
Καλημέρα Βαγγέλη.
Νομίζω ότι οι παρακάτω υπολογισμοί είναι σωστοί: