by Η σφαιρική τριγωνομετρία ήταν το Α και το Ω της αστρονομίας και της ναυσιπλοϊας πριν την ψηφιακή εποχή. Τώρα θα έλεγα ότι έχει ιστορική αξία. Μου έχει κάνει εντύπωση πάντως το γεγονός ότι ακόμα και σήμερα τα μεγάλα εμπορικά πλοία έχουν το πανάρχαιο όργανο τον εξάντα για ιστορικούς λόγους αλλά αν και εφόσον σταματήσουν τα ηλεκτρονικά μηχανήματα να βρίσκουν το στίγμα τους με τα αστέρια. Απίθανο μεν αλλά αν;
Στη σφαιρική επιφάνεια της γης σχεδιάζονται αεροπορικές και θαλάσσιες διαδρομές με την βοήθεια της σφαιρικής τριγωνομετρίας και της διαφορικής γεωμετρίας. Γεωδαισιακές καμπύλες ονομάζουμε τις καμπύλες ελάχιστης διαδρομής μεταξύ δυο θέσεων. Στη σφαίρα αποδεικνύεται ότι οι γεωδαισιακές είναι τόξα μέγιστων κύκλων μικρότερα απο 1800. Η απόδειξη ξεφεύγει ολίγον από τα συνήθη όρια οπότε ας το δεχτούμε αξιωματικά. Φανταστείτε ότι αν μετατρέπαμε τη σφαίρα σε επίπεδο μόνο το τόξο ενός μέγιστου κύκλου θα γινόταν ευθεία που είναι ο συντομότερος δρόμος στο επίπεδο.
Στις εφαρμογές που θα δείτε στο pdf δίνεται η εξήγηση της μεγάλης καμπύλης που βλέπουμε να κάνει η τροχιά που σχεδιάζουμε με τον μετρητή απόστασης στους χάρτες Google..
Καλημέρα Άρη.
Όμορφη!
Για το ίδιο θέμα κάτι απλοϊκό:
Kαλημερα Αρη και Γιαννη. Κατι σχετικο πανεμορφο που ανήρτησε ο Γιαννης,για μια κωνικη επιφανεια η οποια εχει μηδενικη Γκαουσιανη καμπυλοτητα.
Πόση είναι η συντομότερη διαδρομή;
Καλημέρα σε όλους.
Άρη πολύ αξιόλογο!
Καλημέρα σε όλους,
Πολύ όμορφη Άρη. Μας διδάσκει αρκετά!
Επίσης Γιάννη και η δική σου ανάρτηση υπέροχη!
Καλησπέρα συνάδελφοι και ευχαριστώ για τα σχόλια σας. Μόλις γύρισα από την λίπανση των δένδρων διάβασα και την καταπληκτική άσκηση του Γιάννη που ενισχύει την άποψη ότι όταν έχεις να κάνεις με κινήσεις σε καμπύλες δυσκολεύεσαι αφάνταστα να κατανοήσεις την τροχιά.
Καλησπέρα Άρη.
Πολύ χρήσιμη η παρουσίασή σου.
Σε “σφαίρα” ζούμε μην το ξεχνάμε, και μην παρασυρόμαστε από την επίπεδη μικροκλίμακα της καθημερινότητας μας.