by Ένα σώμα βάλλεται οριζόντια από ύψος H με ταχύτητα uο. Εάν u1 η ταχύτητα που έχει στον κατακόρυφο άξονα κάποια στιγμή και u2 η ταχύτητα που έχει στον κατακόρυφο άξονα όταν φθάνει στο έδαφος . Τότε να αποδείξετε πως ο λόγος της Κινητικής πρός την Δυναμική Ενέργεια την στιγμή αυτή είναι (uo2 + u12 ) /(u2-u1)(u2+u1) . Ως επίπεδο μηδενικής Δυναμικής Ενέργειας θεωρείστε το έδαφος .
Λύση
Κ/U = (1/2 mu2)/mg(H-y)=m(uo2 + u12)/ 2mg(0,5gt22 -0,5gt12)= (uo2 + u12) /g2 (t22-t12)
To γινόμενο gt ισούται με την ταχύτητα στον κατακόρυφο άξονα . Συνεπώς προκύπτει :K/U = (uo2 + u12) / (uo2 + u12) / (u22-u12)= (uo2 + u12 ) /(u2-u1)(u2+u1)
Καλησπέρα Θανάση. Επειδή ρώτησες “τι σχεση εχει η θεωρηση του πεδιου ως ομογενες με το να διδασκουμε στα παιδια οτι η σχεση mgh δινει δυναμικη ενεργεια (που ειναι λαθος και σε ομογενες πεδιο)”
Η σχέση U = mgh – ως προς κάποιο επίπεδο αναφοράς – σε ποιο πεδίο ισχύει;
Όλα τα βιβλία που το γραφουν είναι λάθος; Όλες οι ασκήσεις που λύνουμε με ΑΔΜΕ και χρησιμοποιούμε αυτόν τον τύπο είναι λάθος;
Ο Halliday ειναι λάθος;
Ο Serway ειναι λάθος;
Δεν έχω καταλάβει σε τι ακριβώς διαφωνείς. Να γράφουμε την ΑΔΜΕ ως ΔΚ + ΔU = 0 και όχι Κ + U = C;
Καλησπέρα σε όλους.
Ανδρέα σε ευχαριστώ πολύ για την απάντηση στο μέτρο της ταχύτητας η οποία σαφώς δεν έχει διαφορά.
Εκείνο που δε γνωρίζω και δεν ξέρω αν μπορώ μπορώ να υπολογίσω (τουλάχιστον προσωπικά) είναι αν υπάρχει διαφορά σημαντική και στη διεύθυνση της ταχύτητας για ομογενές ή ακτινικό, ειδικά αν αυξηθεί και άλλο η διαδρομή.
Αν αποδειχθεί ότι ούτε στη διεύθυνση υπάρχει, τότε η πρόταση όπως τη διατύπωσες είναι σωστή.
Να είσαι καλά!
Καλησπερα Αντρεα , δεν καταλαβαινω που διαφωνουμε Η σχέση U = mgh – ως προς κάποιο επίπεδο αναφοράς – σε ποιο πεδίο ισχύει;
Η σχεση ισχυει προφανως σε ομογενες πεδιο (g σταθερο) αλλα πως να το κανουμε δεν δινει δυναμικη ενεργεια , δινει δυναμικη ενεργεια ως προς καποιο επιπεδο αναφορας , δηλαδη ΔΙΑΦΟΡΑ δυναμικης ενεργειας αναμεσα σε δυο θεσεις. (Αν θεσω στο επιπεδο αναφορας τιμη πχ 8,345 τι θα βρω; απλα η τιμη μηδεν βολευει στον υπολογισμο της διαφορας .
Απο την αρχη λεω οτι τα παιδια μαθαινουν παπαγαλιζοντας “θετω επιπεδο αναφορας μηδεν” και δεν καταλαβαινουν τι σημαινει αυτο!! Τι εννοουμε με τη φραση θετω!!
Η δυναμικη ενεργεια συστηματος μαζων αν δεν κανω λαθος δινεται απο τη σχεση
U= -GMm/r
Επισης κατ εμε η ΑΔΕ (και οχι ΑΔΜΕ) πρεπει να γραφεται ΔΚ+ΔU=0 που προκυπτει απο τη γενικη μορφη της ΑΔΕ οταν ολοι οι αλλοι παραγοντες ειναι μηδεν, παραλλαγη ειναι το ΘΜΚΕ οπου ο ορος ΔU γραφεται ως -Wσυντ,
(΅Επισης οσο αφορα τον Halliday γραφει :
; “> ● The potential energy associated with a system consisting of
Earth and a nearby particle is gravitational potential energy. If
the particle moves from height yi to height yf, the change in the
gravitational potential energy of the particle–Earth system is
ΔU=mg(yf-yi)=mgΔy
Τέλος παντων μαλλον πολυ ασχοληθηκαμε με το θεμα , καλο βραδυ
Γειά σας. Ενδιαφέρον το θέμα. Κατά τη γνώμη μου: Αν το πεδίο είναι ομογενές τότε όλα τα επίπεδα τα κάθετα στις δ.γ. είναι ισοδύναμα ως επίπεδα μηδενικής δυναμικής ενέργειας. Με ποιο κριτήριο γίνεται συνήθως η επιλογή αυτού του επιπέδου; Το κριτήριο είναι η μαθηματική απλούστευση της εφαρμογής της “ΑΔΜΕ”. Στην περίπτωση που το πεδίο δεν είναι ομογενές π.χ. ακτινικο, τότε για τον ίδιο λόγο, επιλέγεται το “άπειρο”. Και για τον επιπλέον λόγο ότι εκεί μηδενίζεται και η αλληλεπίδραση των σωμάτων. Γενικώς, βάσει του ορισμού της, η επιλογή σημείου ή επιπέδου μηδενικής δυναμικής ενέργειας μπορεί να είναι οποιοδήποτε και αυτό ισχύει για όλες τις μορφές δυναμικής ενέργειας. Ο λόγος είναι, όπως σωστά ελέχθη, ότι αυτό που μας ενδιαφέρει είναι οι μεταβολές της δυναμικής ενέργειας . Και αυτές είναι ανεξάρτητες του εν λόγω σημείου ή επιπέδου. Επιπλέον είναι προφανές ότι οι εξισώσεις που δίνουν τη βαρυτική για παράδειγμα δυναμική ενέργεια στο ομογενές πεδίο αφενός και στο μη ομογενές – π.χ. ακτινικο -αφετέρου, είναι διαφορετικές. Ένα σχετικό θέμα έχω δημοσιεύσει εδώ με τίτλο “Σαν Β’ θέμα”.
Ακριβως Γιωργο (μου επιτρεπεις τον ενικο) οπως τα λες.
ο συνδεσμος δεν λειτουργει αλλα νομιζω θυμαμαι την ανάρτηση
Εννοείται Θανάση το ότι μιλάμε στον ενικό. Η δημοσίευση εδώ (αν τα κατάφερα από εδώ που είμαι).