by Πιθανόν να το έχουμε ξαναδεί. Το θέμα είναι ότι παραμένει ως προτεινόμενο:
Η απάντηση
Δεν πρέπει για το ανακλώμενο να ληφθεί υπόψη η αντιστροφή φάσης, η αλλαγή φοράς διάδοσης και η καθυστέρηση φάσης στην επιστροφή του καθώς συμβάλλει με το προσπίπτον;
Γεια σου Ανδρέα.
Στο παράδειγμα που φέρνεις με τα 20 cm βγαίνει και το Ο δεσμός.
Χωρίς να πιάσω χαρτί και μολύβι βλέπω ότι έχουμε δύο κύματα.
Στο οδεύον προς τα δεξιά το Ο πρέπει να έχει μεγαλύτερη φάση από το σημείο x κατά 2πx/λ.
Στο οδεύον προς τα αριστερά το Ο πρέπει να έχει μικρότερη φάση από το σημείο x κατά 2πx/λ.
Έτσι οι εξισώσεις ανάγονται σ’ αυτές που βλέπουμε στη λύση του ΨΕΒ.
Πέραν αυτού τι είναι αυτό το άθροισμα των δύο κυμάτων που δίνουν το στάσιμο;
Είναι το οδεύον και το ανακλώμενο;
Πιστεύω πως είναι η λύση της κυματικής εξίσωσης σε πεπερασμένο μέσον.
Σε πεπερασμένο μέσον δεν μπορεί παρά η λύση της κυματικής να είναι άθροισμα δύο αρμονικών όρων και όχι ένας αρμονικός όρος.
Για διδακτικούς λόγους παρουσιάζεται το στάσιμο ως συμβολή προσπίπτοντος – ανακλωμένου αλλά γεννά προβλήματα. Προβλήματα του τύπου:
-Αν το χέρι μου κουνάει το Ο με πλάτος 4 cm ποιο είναι το πλάτος των κοιλιών;
Προφανώς δεν είναι 2Α δηλαδή 8 cm.
Προβλήματα που γεννάει ένα διδακτικό τέχνασμα!
Περισσότερα στο:
Παρεξηγήσεις στα στάσιμα.
Καλό απόγευμα Ανδρέα και Γιάννη.
Ανδρέα, πέρα από το ζήτημα πόσο είναι το πλάτος του στάσιμου, που έχει αναδείξει εδώ και χρόνια ο Γιάννης (αναφορά κάνει παραπάνω), ακόμη και αν μείνουμε σε πράγματα που καταγράφει το σχολικό βιβλίο, η εξίσωση για το κύμα που δίνει, δεν αναφέρεται σε κύμα από ανάκλαση.
Η μαθηματική απόδειξη που καταλήγει στην εξίσωση του στάσιμου, χρησιμοποιεί ένα κύμα που διαδίδεται προς τα δεξιά, με εξίσωση y1=Αημ2π(t/T-x/λ), το οποίο για t=0 ξεκινά από την θέση x=0 και ένα κύμα που διαδίδεται προς τα αριστερά, με εξίσωση y2=Aημ2π(t/T+x/λ) και το οποίο επίσης για t=0 φτάνει στη θέση x=0 (προφανώς έχει ήδη διαδοθεί σε όλο το μήκος της χορδής, δεξιότερα της αρχής της Ο, όπου και x=0).
Συμπέρασμα; Η άσκηση του ΨΕΒ χρησιμοποιεί εξισώσεις στην περίπτωση της συμβολής από ανάκλαση, που δεν ισχύουν…
Έχεις απόλυτα δίκιο.
Καλησπέρα συνάδελφοι. Διονύση, Γιάννη έχετε κάνει εξαιρετική δουλειά με τη συμβολή και τα στάσιμα. Γιάννη εμείς που σε διαβάζουμε προβληματιστήκαμε και μάθαμε, οι θεματοδότες όμως και φυσικά οι μαθητές έχουν το συγκεκριμένο βιβλίο για άντληση θεμάτων.
Η άσκηση αυτή υπάρχει σε επίσημο site του Υπουργείου. Με βάση τις προϋποθέσεις που γράφουμε εξίσωση κύματος, δεν είναι σωστή η λύση. Αν πέσει αυτό το θέμα, ποια λύση θα στείλουν;
Μπορούσε να μην αναφέρει καθόλου την ανάκλαση, να δώσει δηλαδή τις εξισώσεις δυο αντίθετα οδευόντων κυμάτων, για να εφαρμόσουμε την εξίσωση του βιβλίου.
Από τον Ξενοφώντα Στεργιάδη: Στάσιμο Κύμα από Ανάκλαση
Από το Διονύση: Στάσιμο Κύμα από Ανάκλαση
Στο νέο βιβλίο έχει δει κάποιος τι λέγεται για τα στάσιμα; Οι συγγραφείς ποια βιβλιογραφία χρησιμοποίησαν; Διαβάζουν Ylikonet; Έχουν δει το σχετικό πείραμα;
Καλησπέρα παιδιά.
Εγώ λάθος δεν βλέπω στο απόσπασμα που παρατέθηκε.
Εξηγώ στην 4η σειρά του πρώτου μου σχολίου το γιατί.
Καλημέρα Γιάννη.
Γιάννη θα ήταν όλα σωστά, αν ο συγγραφέας απέφευγε να μιλήσει για “ανακλώμενο” κύμα, όπως κάνει το σχολικό βιβλίο.
Πρόσεξε τι γράφει:
Δεν μιλάει για ανάκλαση, απλά για ένα κύμα προς τα δεξιά και ένα προς τα αριστερά.
Αν αρχίσουμε να μιλάμε για προσπίπτον κύμα και για ανακλώμενο, τότε προκύπτουν προβλήματα…
Καλημέρα Διονύση και Ανδρέα.
Διονύση έστω ότι μιλάμε για ανάκλαση. Ξέρουμε ότι στάσιμο θα στηθεί.
Στάσιμο με κοιλία στο Ο.
Η αναστροφή φάσης θα παίξει ρόλο όταν αναφερόμαστε σε δεσμό.
Είχα γράψει κάτι:
Γιάννη οι εξισώσεις σου είναι βολικές, αλλά δεν ασχολούνται με διάδοση κύματος σε χορδή.
Θεωρούν ότι έχει ολοκληρωθεί το στάσιμο, στη θέση x=0 έχει φτάσει και το κύμα από ανάκλαση οπότε … κάποια στιγμή που το σημείο Ο, εξαιτίας και των δύο κυμάτων περνά από την θέση ισορροπίας, κινούμενο προς την θετική κατεύθυνση, θεωρούσαμε ως t=0, οπότε με βάση αυτές τις προϋποθέσεις γράφουμε εξισώσεις.
Ο Ανδρέας, αλλά και ο κάθε μαθητής που καλείται να λύσει ένα τέτοιο πρόβλημα, έχει δικαίωμα να θεωρήσει ότι η εξίσωση x=Aημ2π(t/T-x/λ) περιγράφει το κύμα που παράγει μια πηγή που άρχισε να ταλαντώνεται τη στιγμή t=0 στη θέση Ο.
Αλλά τότε μπαίνουν δύο ζητήματα. Ο χρόνος, μέχρι το άλλο άκρο και η διαφορά φάσης που θα εισάγει στο ανακλώμενο κύμα και η αντιστροφή φάσης λόγω ανάκλασης.
Θα έδινα λύση προσωπικά, λαμβάνοντας αυτούς τους δύο παράγοντες ή θα ακολουθούσα την δική σου λογική;
Εγώ θα την έλυνα με βάση αυτό που λες, αλλά αν βρισκόμουν βαθμολογητής και υπήρχε ένας υποψήφιος που ακολουθούσε την άλλη λογική, θα τον απέρριπτα;
Μήπως αν ο πρώτος έπαιρνε 10 μόρια, ο δεύτερος θα έπρεπε να πάρει 20, αντί να μηδενιστεί;
Βάζεις πολύ δύσκολο θέμα, αυτό της βαθμολόγησης.
Θα το σκεφτώ.
Δεν ξέρω πως σκέφτηκε ο κατασκευαστής της άσκησης του ΨΕΒ.
Καλησπέρα Γιάννη. Πως είναι σωστή λύση του ΨΕΒ όταν στο παράδειγμά μου, με L = 20cm, βγάζει κοιλία στο ακλόνητο σημείο;
Μια προσομοίωση από τον Σιτσανλή
Αν στο κύμα της προσομοίωσης εφαρμόσουμε τη μέθοδο του Ξενοφώντα
ψ = 2Α ημ(8πx – 44π) ημ(8πt-44π), που δίνει στις θέσεις x = 0 και x = 5,5m, A΄= 0
Αν εφαρμόσουμε τη μέθοδο του ΨΕΒ
ψ = 2Α συν(8πx) ημ(8πt), που δίνει στις θέσεις x = 0 και x = 5,5m, A΄= 2A
Ανδρέα είναι δεδομένο πως το Ο είναι κοιλία. (Αντισυντονισμός)
Δηλαδή ισχύουν όλα όσα έγραψα στο προηγούμενο σχόλιο.
Με 20 cm δεν μπορεί να είναι κοιλία. (Συντονισμός). Είναι άλλη περίπτωση.