by Βλέπω πολλές ασκήσεις σε στάσιμα κύματα. Κάποιες φορές κάτι δεν μου αρέσει.
Πρόσφατη περίπτωση με έκανε να γράψω την παρούσα άσκηση την οποία θα λύσω είτε απαντηθεί από κάποιο φίλο, είτε όχι. Φυσικά δεν την απευθύνω σε μαθητές και μπαίνει στο φόρουμ.
Ένας ηλεκτρικός μηχανισμός θέτει το άκρο Β της χορδής σε αρμονική ταλάντωση με συχνότητα 10 Hz και πλάτος 2 cm.
Το άλλο άκρο της Γ είναι στερεωμένο.
Η χορδή έχει μήκος 1,25 m.
Στο Β δημιουργείται κοιλία και φυσικά στο Γ δεσμός.
Η ταχύτητα διάδοσης κύματος είναι 10 m/s.
- Πόσοι δεσμοί συνολικά δημιουργούνται στη χορδή;
- Ποια είναι η εξίσωση του στάσιμου κύματος με σημείο αναφοράς το Β;
Δεν είναι ελεύθερο. Είναι αυτό που λέει το άρθρο που έστειλε ο Αποστόλης.
Γιάννη οι καλοί γέροι γίνονται καλύτεροι σε σώμα και μυαλό, όταν συχνάζουν στα πάρκα 🙂
Το άρθρο είναι από παραπομπή που έκανες στην ανάρτησή σου Δύο πηγές δημιουργούν στάσιμο κύμα
Αποστόλη αυτό είναι.
Μερσί.
Η περίπτωση που μελετά ο Halliday είναι ακριβώς ίδια με την περίπτωση του θέματος του Γιάννη . Το ένα άκρο της τεντωμένες χορδής είναι στερεωμένο και στο άλλο υπάρχει ο “δονητης”. Συνεπώς τα συμπεράσματα του Halliday αφορούν ευθέως τη περίπτωση του Γιάννη. Υπάρχει διαφωνία σε αυτό; Αν ναι σε τι συνίσταται; .
Γιώργο μια χαρά τα λένε οι Χαλιντέυ και Ρέσνικ.
Ουδεμία διαφωνία. Ούτε αντίφαση υπάρχει.
Ρωτώ με τη σειρά μου:
Υπάρχει διαφωνία με το άρθρο; Αν ναι σε τι συνίσταται;
Επειδή μπορεί να φανεί κουραστικό το να το διαβάσεις όλο, ένα απόσπασμα:
Με κλικ στην οθόνη μεγεθύνεται η εικόνα-απόσπασμα.
Συνέχεια…..
Και οι Χαλιντέυ – Ρέσνικ και το άρθρο και η παρούσα ανάρτηση είναι σε συμφωνία.
Διαφέρουν στην έκταση και τον τρόπο παρουσίασης.
Γιάννη πράγματι ο Halliday δεν προχωρά σε αναλυτική μαθηματική περιγραφή αλλά επικεντρώνει στα συμπεράσματα τα οποία αν το επιστημονικό πείραμα δεν τα επαλήθευε τότε δεν θα φταίει αυτό αλλά τα συμπεράσματα και η μαθηματική περιγραφή που οδήγησε σε αυτά. Όμως στα φαινόμενα που η θεωρία έχει επανειλημμένα ελεγχθεί η μαθηματική περιγραφή και το πείραμα συμφωνούν. Το απόσπασμα που μας κοινοποιείς από ότι παρατηρώ με μια 1η ματιά, βασίζεται σε μια υπόθεση που δεν είναι δεδομένη βάσει των συμπερασμάτων Halliday. Ότι y= f(x)cosωt όπου f(x)=Asin2πx/λ. Τι σημαίνει αυτό ; Ότι θεωρεί δεδομένη τη δημιουργία στάσιμου κύματος που το συμπέρασμα Halliday δεν το δέχεται σε κάθε περίπτωση παρά μόνο στις περιπτώσεις συντονισμού της χορδής! Και φυσικά από ότι αντιλαμβάνομαι η μαθηματική περιγραφή που μας κοινοποιείς αποτελεί μικρό τμήμα του όλου θέματος . Θα το βρω όλο και θα εντρυφήσω σε αυτό. Προς το παρόν εμμένω στη θέση που ευθέως διατύπωσα . Θεωρώ ότι είναι αντιφατικό να ισχύουν τα συμπεράσματα Halliday και ταυτόχρονα να μην υπάρχει πρόβλημα με το θέμα που δημοσιεύεις.
Θα χρειαστεί να ρίξεις και δεύτερη ματιά.
Το θέμα είναι απλό:
Η διαφορική εξίσωση του κύματος ισχύει και λύνεται.
Απαιτούμε η λύση να ικανοποιεί τις συνοριακές συνθήκες.
Ακριβώς αυτό κάνει. Αν διαφωνείς με κάποιο σημείο της απόδειξης το εντοπίζεις και το συζητάμε.
Τα πειράματα φυσικά και επιβεβαιώνουν όσα γράφει διότι μια συνεχής μεταβολή της συχνότητας επίφέρει μια μεταβολή του πλάτους των κοιλιών μέχρι που γεννάται μια επιπλέον άτρακτος.
Ένα βίντεο:
Άλλο ένα:
Στο δεύτερο φαίνεται ότι όταν τραβάει το σκοινάκι (δηλαδή μεταβάλει ταχύτητα και επομένως τις φυσικές συχνότητες) πάλι έχουμε στάσιμο αλλά με μεταβαλλόμενο πλάτος κοιλιών. Λογικό διότι κινούμαστε από συντονισμό (reasonance) προς αντισυντονισμό (antireasonance).
Και φυσικά δεν κάνει υπόθεση ότι σχηματίζεται στάσιμο κύμα.
Απλά λέει ‘ότι “ξεκινάμε από την εξίσωση 1” Αυτή είναι η κυματική εξίσωση.
Εξηγεί την επίλυσή της έτσι ώστε να ικανοποιεί τις συνοριακές συνθήκες.
Αν βρεις λάθος μου το εντοπίζεις.
Δύο εικόνες από το δεύτερο βίντεο:
Μετά χαλαρώνει τη χορδή:
Τι έγινε;
Η συχνότητα του διεγέρτη είναι η ίδια. Άλλαξε η ταχύτητα διάδοσης και επομένως άλλαξαν οι φυσικές συχνότητες της χορδής.
Πάλι έχουμε στάσιμο αλλά με μεγαλύτερο πλάτος διότι πλησιάσαμε στον συντονισμό.
Πλήρης η συμφωνία με το άρθρο.
Ουδεμία διαφωνία με τους Χαλιντέυ – Ρέσνικ.
Γιάννη εφόσον τα συμπεράσματα Halliday συμφωνούν με τη μαθηματική περιγραφή όπως είναι αναμενόμενο για τους λόγους που προανέφερα αλλά και εσύ λες και μόλις βρω χρόνο θα ασχοληθώ, για μένα η αντίφαση παραμένει . Το θεωρητικό μέρος θα επιβεβαιώσει τα συμπεράσματα. Ας μην επαναλαμβάνομαι.