by 
Τα βιβλία Φυσικής (σχολικά, εξωσχολικά ή πανεπιστημιακά) αναφέρουν δύο ορισμούς της συντηρητικής δύναμης. Όπως εξηγώ στο έγγραφο που ακολουθεί, οι δύο ορισμοί δεν συμφωνούν μεταξύ τους και επιβάλλεται κατά τη γνώμη μου να γίνει σχετική διόρθωση.
ΟΙ ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
Γιάννη
τελικά “γύρω-γύρω να ΄ρχεται και μέσα να μη μπαίνει…”
ποιος είναι ο πρώτος, ο ένας και μοναδικός, ο νόμιμος ορισμός και σε ποιο σχολικό βιβλίο γράφεται
και ποιος είναι ο δεύτερος, ο παράνομος και σε ποιο σχολικό βιβλίο γράφεται;
ας μας διαφωτίσει ο συντάκτης του μαραθώνιου θέματος
“παιδευόμαστε” καιρό με αυτό το θέμα…
(με την ευκαιρία https://ekountouris.blogspot.com/2025/02/blog-post_3.html)
Γειά σου Γιάννη. Ο Χατζηδημητρίου και οι Kibble – Berkshire δεν το γνώριζαν αυτό που έλεγε εδώ και 250 περίπου χρόνια ο D’ Alembert; Γιατί χαρακτηρίζουν τη συνθήκη αυτή αναγκαία και ικανή; Τι αναφέρεσαι σε μένα; Εγώ επαναλαμβάνω και παραθέτω κατά λέξη ότι λένε αυτοί. Μην τα βάζεις μαζί μου . Και πέραν του θεωρητικού ενδεχομένου τοπολογικου ενδιαφέροντος που μπορεί να έχει η συνεκτικότητα ή μη του τόπου υπάρχει κάποιο φυσικό σύστημα που αυτό να είναι καθοριστικό; Για να μην κουράζουμε και ταλαιπωρούμε όσους μας παρακολουθούν…
Βαγγέλη ο ορισμός είναι:
Ένα δυναμικό πεδίο είναι συντηρητικό αν και μόνο αν κατά μήκος κάθε κλειστής διαδρομής το έργο της δύναμης του πεδίου είναι μηδέν.
Τα σχολικά βιβλία δεν είναι ούτε ευαγγέλια, ούτε αλάνθαστα.
Για παράδειγμα το σχολικό της Γ΄ Λυκείου ορίζει λάθος (ή λανθασμένα) τη στροφορμή. Να τον δεχτούμε;
Ο ορισμός μπορεί να είναι αυθαίρετος όμως δεν μπορεί να περιέχει αντιφάσεις.
Δεν μπορεί κάθε συγγραφέας να επιβάλλει ότι θέλει επειδή του ανατέθηκε η συγγραφή ενός σχολικού βιβλίου.
Ακριβώς Γιώργο για μην κουράζουμε τους αναγνώστες της συζήτησης περιμένω να μου πεις:
Ο D’ Alembert έκανε λάθος!
ή
-Ο D’ Alembert έχει δίκιο!
Αν θέλεις να αποφύγεις χαρακτηρισμούς πες:
-Το πεδίο του D’ Alembert είναι συντηρητικό.
ή
-Το πεδίο του D’ Alembert δεν είναι συντηρητικό.
Και ας αφήσουμε στην ησυχία τους συγγραφείς, ζώντες και μακαρίτες.
Το φυσικό σύστημα που ταιριάζει με το αντιπαράδειγμα D’ Alembert είναι οικείο από τις Δέσμες:
Αν dΦ/dt είναι σταθερό τότε το επαγόμενο ηλεκτρικό πεδίο είναι το πεδίο του D’ Alembert.
Επομένως υπάρχει φυσικό σύστημα στο οποίο αυτό να είναι καθοριστικό.
Βαγγέλη αν πούμε:
Μια δύναμη είναι συντηρητική αν το έργο της είναι μηδέν σε κάθε κλειστή διαδρομή.
την πατήσαμε.
Γιατί;
Το έργο της δύναμης που δέχεται ένα φορτίο κινούμενο μέσα σε μαγνητικό πεδίο είναι μηδέν σε κάθε διαδρομή, άρα και σε κάθε κλειστή διαδρομή.
Όμως η δύναμη δεν εξαρτάται μόνο από τη θέση αλλά και από την ταχύτητα.
Αν και οφείλεται σε πεδίο (το μαγνητικό) δεν έχουμε πεδίο δυνάμεων. Δεν έχουμε μια συνάρτηση από τον R3 στον R3 η οποία αντιστοιχεί σε κάθε σημείο ένα διάνυσμα δύναμης.
Βλέπουμε λοιπόν μια μικρή αλλαγή (δύναμη αντί πεδίο) να προκαλεί προβλήματα.
Προβλήματα συνηθισμένα στα σχολικά βιβλία.
Γειά σου Βαγγέλη.Εχω μπροστά μου τα βιβλία που έχω αναφέρει. Σε κάθε περίπτωση, είτε πρόκειται για το ομογενές βαρυτικό πεδίο είτε για το βαρυτικό πεδίο ακινήτου υλικού σημείου μάζας m είτε του πεδίου Coulomb είτε γενικότερα του πεδίου κεντρικής δύναμης αποδεικνύουν ότι μια δύναμη είναι συντηρητική ελέγχοντας αν η στροφή ή στροβιλισμός της είναι μηδέν.Το ίδιο κάνουν και σε ασκήσεις. Και σε αυτό οφείλεται η μεγάλη σημασία αυτής της συνθήκης. Σε ευθύγραμμη κίνηση αρκεί μια δύναμη να είναι συνάρτηση μόνο της θέσης για να είναι συντηρητική. Σε λυκειακο επίπεδο φυσικά δεν κάνουμε κάτι τέτοιο. Τους αναφέρουμε τα γνωστά παραδείγματα συντηρητικών δυνάμεων.Στη συνέχεια από τη σχέση F=-gradV βρίσκουμε από την έκφραση της δύναμης τη δυναμική ενέργεια ή και αντίστροφα.
Γιώργο γράφεις στην προς Βαγγέλην επιστολή σου:
“αποδεικνύουν ότι μια δύναμη είναι συντηρητική ελέγχοντας αν η στροφή ή στροβιλισμός της είναι μηδέν. Το ίδιο κάνουν και σε ασκήσεις. “
Αυτό σου λέω και εγώ. Κάνε το ίδιο για το πεδίο του D’ Alembert και πες μας αν είναι συντηρητικό ή όχι. Κάνε την απόδειξη που λες.
επανέρχομαι για τελευταία φορά,
(είμαι και με οξυγόνο στη μύτη, έχω ελαφρυντικά… )
ο τίτλος της ανάρτησης είναι: οι δύο ορισμοί της συντηρητικής δύναμης
και το ερώτημά μου το ίδιο και επαναλαμβανόμενο: ποιος είναι ο πρώτος και σε ποιο επίσημο σχολικό βιβλίο γράφεται, (ώστε να καταξιώνεται δικαίως ή αδίκως) και ποιος είναι ο δεύτερος (που δεν δικαιούται να υπάρχει καν) και σε ποιο επίσημο σχολικό βιβλίο γράφεται
θυμίζω ότι ο ορισμός έχει καθιερωμένο τρόπο έκφρασης: συντηρητική ονομάζεται η δύναμη που…
Βαγγέλη σιδερένιος.
Ορισμό ζήτησες και σου έγραψα έναν. Από αυτόν αλλά και το σχόλιο που έκανα καταλαβαίνουμε τα προβλήματα του κειμένου:
Πάντως και στο Βαρυτικό πεδίο που δημιουργεί υλικό σημείο μάζας Μ αν αυτό βρίσκεται ακίνητο στη αρχή Ο τρισορθογώνιου αδρανειακού συστήματος συντεταγμένων η βαρυτική δύναμη δεν ορίζεται για r=0 . Παρ όλα αυτά το ότι η βαρυτική δύναμη είναι συντηρητική από το μηδενικό στροβιλισμό της δύναμης αυτής αποδεικνύεται και από τη σχέση F=-gradV προκύπτει η εξίσωση που δίνει τη δυναμική ενέργεια.
Στο κείμενο αυτό Βαγγέλη υπονοούνται δύο ορισμοί:
Όμως έχουν και οι δύο ορισμοί προβλήματα.
Αυτά έχουν εντοπιστεί και παλιότερα αλλά και στην παρούσα συζήτηση.
Ένα σχολικό βιβλίο πρέπει να διορθώνεται μια και οι συγγραφείς είναι άνθρωποι και κάνουν λάθη.
Εδώ ολόκληρος Κλαιρού έκανε λάθος και τον διόρθωσε ο D’ Alembert!!
Τώρα Γιώργο από τα βιβλία το πήγες στο βαρυτικό πεδίο.
Εγώ περιμένω ακόμα απάντηση στο αν το πεδίο του D’ Alembert είναι συντηρητικό ή όχι.
Ειρήσθω εν παρόδω, το βαρυτικό πεδίο περί σημειακή μάζα είναι συντηρητικό διότι σε κάθε κλειστή διαδρομή το έργο είναι μηδέν, είτε η διαδρομή περιβάλλει το Ο είτε όχι.
Εγώ δεν αποφεύγω απαντήσεις.
Κάνε το ίδιο για το πεδίο D’ Alembert.
ευχαριστώ Γιάννη, το πολεμάω 5 μήνες
φάουλ, κίτρινη κάρτα (!)
το ισοδύναμα είναι συνέπεια,
ούτως ή άλλως δεύτερος ορισμός δεν μπορεί να υπάρχει,
ο ορισμός είναι ένας και μοναδικός, τελεία