by 
Τα βιβλία Φυσικής (σχολικά, εξωσχολικά ή πανεπιστημιακά) αναφέρουν δύο ορισμούς της συντηρητικής δύναμης. Όπως εξηγώ στο έγγραφο που ακολουθεί, οι δύο ορισμοί δεν συμφωνούν μεταξύ τους και επιβάλλεται κατά τη γνώμη μου να γίνει σχετική διόρθωση.
ΟΙ ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
Βαγγέλη το θέμα είναι ότι και οι δυο διατυπώσεις έχουν σοβαρό πρόβλημα. Όποιο βιβλίο τις περιέχει πρέπει να διορθωθεί.
Περαστικά Βαγγέλη! Στα σχολικά βιβλία αναφέρουν ως ορισμό της διατηρητικης δύναμης ότι το έργο της είναι μηδέν κατά μήκος κλειστής διαδρομής χωρίς να χρησιμοποιείται αυτός ο ορισμός για την απόδειξη ότι μια δύναμη είναι συντηρητική ούτε βέβαια να αποδεικνύεται η σχέση που δίνει τη δυναμική ενέργεια σε κάθε περίπτωση, γιατί οι μαθητές της δευτεροβάθμιας δεν γνωρίζουν ούτε το στροβιλισμό διανυσματικού πεδίου ούτε την κλίση βαθμωτου μεγέθους. Αυτός είναι κατά τη γνώμη μου ο λόγος. Για τα υπόλοιπα έχω απαντήσει. Παραπέμπω και πάλι στη παράγραφο 2.7 του βιβλίου του αείμνηστου Ι. Χατζηδημητρίου. Από το βιβλίο αυτό και από το βιβλίο των Kibble -Berkshire διδάσκονται οι φοιτητές του Φυσικού τμήματος του ΕΚΠΑ τη θεωρητική μηχανική. Αλλα δεν είναι ωραίο να επαναλαμβάνομαι. Ας συζητάμε ήρεμα και απλά. Δεν χρειάζονται οι εντάσεις. Δεν εισφέρουν στην αλληλοκατανόηση. Καλή Κυριακή!
ευχαριστώ Γιώργο, το πολεμάω 5 μήνες
“Στα σχολικά βιβλία αναφέρουν ως ορισμό της διατηρητικης δύναμης ότι το έργο της είναι μηδέν κατά μήκος κλειστής διαδρομής”
(τον όρο, πάντως, διατηρητική, δεν τον είχα ακούσει ποτέ)
αυτός είναι ο επίσημος ορισμός, ο νόμιμος, αφού υπάρχει σε επίσημο σχολικό βιβλίο, και δεν δικαιούται να υπάρχει δεύτερος
αυτό απλά γράφω συνέχεια, δεν υπάρχει ένταση,
να γραφτούν οι δύο ορισμοί ζητούσα, αν υπήρχαν στο ίδιο σχολικό βιβλίο
διότι είμαι εκτός αρκετά χρόνια και δεν γνωρίζω τί “παίζει” τώρα…
το αν υπάρχει διαφορετικός ορισμός, καλύτερος ίσως, σε άλλο, Πανεπιστημιακό ή μη, βιβλίο, είναι αδιάφορο για τους μαθητές
γι αυτούς “ευαγγέλιο” είναι το επίσημο σχολικό βιβλίο
γι αυτό έχω γράψει για ευθύνη των συγγραφέων και των κριτών τους, που είναι και Πανεπιστημιακοί, και στους οποίους έχω απονείμει αργυρό μετάλλιο
(αν “προκάνω” θα επανέλθω αναλυτικότερα στο αργυρό μετάλλιο, έχω και προσωπική εμπειρία…)
Καλημέρα σε όλους και καλό μήνα!
Γιάννη απορία έχω.
Λες πιο πάνω:
Μια δύναμη είναι συντηρητική αν το έργο της είναι μηδέν σε κάθε κλειστή διαδρομή.
την πατήσαμε.
Γιατί;
Το έργο της δύναμης που δέχεται ένα φορτίο κινούμενο μέσα σε μαγνητικό πεδίο είναι μηδέν σε κάθε διαδρομή, άρα και σε κάθε κλειστή διαδρομή.
Η τελευταία πρόταση ισχύει ακόμα και αν με το χέρι μας ή με άλλο τρόπο αλλάζουμε την τροχιά;
Καλημέρα Βασίλη.
Ένα κινούμενο φορτίο σε μαγνητικό πεδίο δέχεται δύναμη Λόρεντζ.
Σε κάθε διαδρομή (ανοιχτή ή κλειστή) το έργο της είναι μηδενικό.
Αυτό σημαίνει ότι είναι είναι μηδενικό σε κάθε κλειστή διαδρομή.
Θα χαρακτηρίσουμε συντηρητική τη δύναμη Λόρεντζ.
Όχι διότι δεν έχουμε πεδίο δύναμης. Πεδίο σημαίνει σε κάθε σημείο του χώρου να αντιστοιχεί μία δύναμη. Στην περίπτωση της δύναμης Λόρεντζ η δύναμη καθορίζεται και από την ταχύτητα. Δύο ίδια φορτία δέχονται διαφορετικής φοράς και μέτρου δυνάμεις στο ίδιο σημείο.
Δηλαδή συντηρητικό ή όχι είναι ένα δυναμικό πεδίο και όχι μία δύναμη.
Η αντίσταση του αέρα δεν είναι πεδιακή δύναμη διότι το ίδιο σώμα στο ίδιο σημείο δέχεται διαφορετικές δυνάμεις αντίστασης που καθορίζονται από το διάνυσμα της ταχύτητάς του.
Για να συζητάμε για συντηρητικότητα ή όχι πρέπει να μπορούμε σε κάθε σημείο να υπολογίσουμε και να σχεδιάσουμε τη δύναμη στο υπόθεμα χωρίς να απαιτείται άλλη πληροφορία, όπως η ταχύτητα.
Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη σε ευχαριστώ πολύ για την απάντηση.
Ίσως δεν διατύπωσα καλά την ερώτησή μου – απορία μου.
(στο κομμάτι: συντηρητικό ή όχι είναι ένα δυναμικό πεδίο και όχι μία δύναμη, δεν έχω απορία).
Η απορία μου στο:
Ένα κινούμενο φορτίο σε μαγνητικό πεδίο δέχεται δύναμη Λόρεντζ.
Σε κάθε διαδρομή (ανοιχτή ή κλειστή) το έργο της είναι μηδενικό.
Η ερώτηση:
αν επιλέξω διαδρομή διαφορετική από την τροχιά, ισχύουν τα παραπάνω;
Να είσαι καλά!
Γεια σας. Σύμφωνα με τα πλέον έγκυρα Πανεπιστημιακά συγγράμματα (Ι. Χατζηδημητρίου, Kibble – Berkshire) αναγκαία και ικανή συνθήκη για να προέρχεται μια δύναμη από δυναμική ενέργεια ( F=-gradU) είναι να είναι μηδέν ο στροβιλισμός της ( rotF=0). Αν είναι F=-gradU τότε το έργο της F κατά μήκος κλειστής διαδρομής είναι μηδέν ( δείτε τη παράγραφο 2.7 του Χατζηδημητρίου σε προηγούμενο σχόλιό μου όπου το αποδεικνύει). Σύμφωνα όμως με την απόδειξη του Γιάννη Φιορεντίνου στο σχετικό παράδειγμα του D’ Alembert αν και ο στροβιλισμός της F είναι μηδέν αποδεικνύει ότι το έργο της F κατά μήκος της κλειστής διαδρομής του μοναδιαίου κύκλου με κέντρο το σημείο (0,0) δεν είναι μηδέν αλλά 2π! Τι συμβαίνει; Το παράδειγμα αυτό καταρρίπτει αυτές τις συνθήκες; Οι συγγραφείς αυτών των βιβλίων δεν γνώριζαν το παράδειγμα D, Alemmbert ;
Ο Γιάννης Κυριακόπουλος μου ζητάει επίμονα να του πω:
« Ακριβώς Γιώργο για μην κουράζουμε τους αναγνώστες της συζήτησης περιμένω να μου πεις:
Ο D’ Alembert έκανε λάθος!
ή
-Ο D’ Alembert έχει δίκιο!
Αν θέλεις να αποφύγεις χαρακτηρισμούς πες:
-Το πεδίο του D’ Alembert είναι συντηρητικό.
ή
-Το πεδίο του D’ Alembert δεν είναι συντηρητικό.»
Επιπλέον μου ζητάει:
«Το θέμα είναι πολύ απλό:
Αν δεν κάνουμε αυτό θυμίζουμε τους ήρωες της γκραβούρας του Μπεζουόλι:»
Οφείλω έστω και καθυστερημένα – λόγω της ιδιαιτερότητας του θέματος και προσωπικών υποχρεώσεων- μια απάντηση. Στις αποδείξεις του Γιάννη Φιορεντίνου όλα τα βρίσκω σωστά με εξαίρεση τα όρια της ολοκλήρωσης ( από 0 έως 2π) στο τέλος. Γιατί; Υπάρχει αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία μεταξύ των σημείων του μοναδιαίου κύκλου και των διατεταγμένων ζευγών (x,y) για τα οποία ισχύει x⌃2+y⌃2=1 (1) . Σε κάθε σημείο του μοναδιαίου κύκλου αντιστοιχεί και ένα διατεταγμένο ζεύγος (x,y) για το οποίο ισχύει η (1) και αντίστροφα. Στον μοναδιαίο κύκλο είναι x=συνt και y=ημt. Θα πρέπει σε κάθε τιμή του t να αντιστοιχεί ένα μόνο σημείο του μοναδιαίου κύκλου και αντίστροφα. Για να συμβαίνει αυτό θα πρέπει 0≤t<2π , t⋴[0,2π) και όχι 0≤t≤2π όπως αναφέρει ο Γιάννης Φιορεντίνος. Γιατί; Διότι αν το t έπαιρνε και τη τιμή t=2π τότε το σημείο (x,y)=(ημt, συνt)= (0,1) θα αντιστοιχούσε σε δύο τιμές του t: Την t=0 και την t=2π: Για να είναι ο μοναδιαίος κύκλος μια κλειστή διαδρομή πρέπει τα όρια ολοκλήρωσης να είναι από t1 έως t1 , όπου t1 μια τυχαία τιμή του t . Τότε το έργο της «F του D’ Alembert» κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής επί του μοναδιαίου κύκλου είναι ίσο με μηδέν! Σε πλήρη συμφωνία με τα εν λόγω βιβλία! Συνεπώς «το πεδίο του D’ Alembert» προέρχεται από δυναμική ενέργεια. Σύμφωνα με τον παραπάνω συλλογισμό η αντίφαση που αναδείχθηκε σε αυτήν εδώ τη δημοσίευση αίρεται και το εν λόγω παράδειγμα δεν καταρρίπτει την αναγκαία και ικανή συνθήκη, αλλά την επιβεβαιώνει! Και επειδή έγινε πολύς λόγος περί συνεκτικότητας , σύμφωνα με τον Ι. Χατζηδημητρίου η πρόταση που απαιτεί την επιπλέον προϋπόθεση της συνεκτικότητας του τόπου είναι η εξής: «Αν το έργο της F κατά μήκος τυχούσας κλειστής διαδρομής σε συνεκτικό τόπο είναι μηδέν , η δύναμη F προέρχεται από δυναμικό». Δείτε τη παράγραφο 2.7 .
Καλημέρα Γιώργο.
Αν κατάλαβα καλά υπολογίζεις μηδέν έργο στον μοναδιαίο κύκλο;
Καλημέρα Γιάννη. Είναι σαφές νομίζω. Προσπαθώ να είμαι όσο πιο αναλυτικός μπορώ.
Κατάλαβα ότι το βγάζεις μηδέν.
Γιάννη στις δημοσιεύσεις σου “είναι συντηρητικό το πεδίο;” και “ο στροβιλισμός με απλά λόγια” παρατηρούμε ότι στα 2 σχετικά παραδείγματα όταν rotF=0 τότε και το έργο της F κατά μήκος κλειστής διαδρομής είναι μηδέν και όταν δεν ισχύει το πρώτο δεν ισχύει και το δεύτερο. Χωρίς να επιμένω θα ήθελα τη δική σου άποψη για το αν η δύναμη του πεδίου D’ Alembert προέρχεται η όχι από δυναμική ενέργεια.
Δεν προέρχεται διότι υπάρχει κλειστή γραμμή στην οποία το έργο δεν είναι μηδέν.
Αν είχαμε δυναμική ενέργεια τότε WA->A =UA-UA=0. Αυτό όμως δεν ισχύει.
Το πεδίο σχεδιασμένο με απόλυτη ακρίβεια:
Φαίνεται ο μοναδιαίος κύκλος.
Το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα από Α σε Α είναι μηδέν;
Σχεδίασα ακριβώς το πεδίο:
Το πεδίο για το οποίο συζητάμε.