by 
Τα βιβλία Φυσικής (σχολικά, εξωσχολικά ή πανεπιστημιακά) αναφέρουν δύο ορισμούς της συντηρητικής δύναμης. Όπως εξηγώ στο έγγραφο που ακολουθεί, οι δύο ορισμοί δεν συμφωνούν μεταξύ τους και επιβάλλεται κατά τη γνώμη μου να γίνει σχετική διόρθωση.
ΟΙ ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
Γιάννη ποια είναι αυτή η κλειστή διαδρομή; Ο μοναδιαιος κύκλος ή άλλη; Αν είναι άλλη ποια είναι αυτή γιατί δεν μπορώ να καταλάβω.
Ναι είναι ο μοναδιαίος κύκλος.
Στη δική μου οθόνη φαίνονται καλά το 1 και το -1.
Η κλειστή διαδρομή είναι από το Α στο Α δεξιόστροφα ή από το Α στο Α αριστερόστροφα. Διαγράφουμε τον μοναδιαίο κύκλο.
Πόσο είναι το επικαμπύλιο;
Είναι ΣF.dl=Σ1.dl=1.Σdl=Σdl=2π.R=2π.1=2π
Από ότι κατάλαβα Γιάννη φεύγεις απο την απόδειξη του Γιάννη Φιορεντινου στη οποία επίμονα με παρεπεμπες. Γιατί σε αυτή την απόδειξη το έργο κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής επί του μοναδιαίου κύκλου είναι μηδέν και όχι 2π! Τώρα αναφέρεις κάτι άλλο που έχει να κάνει με τη φορά διαγραφής του μοναδιαίου κύκλου. Αυτό θέλει όμως μια νέα εμπεριστατωμένη εξέταση! Τα θέματα αυτά θέλουν ιδιαίτερη προσοχή!
Δεν φεύγω από την απόδειξη του Γιάννη.
Ο Γιάννης αποδεικνύει ότι το επικαμπύλιο δεν είναι μηδέν αν η καμπύλει περικλείει το (0,0). Είναι μηδέν μόνα αν το αφήνει απ’ έξω.
Το είπε πολλές φορές.
Ο Γιάννης επίσης επικαλείται τον μοναδιαίο κύκλο που το επικαμπύλιο βγαίνει 2π ή -2π, ανάλογα με τη φορά διαγραφής.
Δεν διαφωνώ με τον Γιάννη απλά κάνω έναν πολύ απλό υπολογισμό και βγάζω ότι και ο Γιάννης. Στον μοναδιαίο κύκλο είναι 2π δεξιόστροφα και -2π αριστερόστροφα.
Γενικότερα είναι IFI.2πR δεξιόστροφα και – IFI.2πR αριστερόστροφα.
Χειρόγραφο του Γιάννη:
Γιάννη έχω δει και έχω μελετήσει την εργασία και τα χειρόγραφα του Γιάννη Φιορεντινου. Εξηγώ με όση σαφήνεια μπορώ γιατί το επικαμπυλιο ολοκλήρωμα κατά μήκος μια κλειστής διαδρομής επί του μοναδιαίου κύκλου στην περίπτωση της δύναμης του πεδίου D’ Alembert είναι μηδέν και όχι 2π !! Και ότι είναι σε συμφωνία με την αναγκαία και ικανή συνθήκη για να προέρχεται μια δύναμη από δυναμική ενέργεια ! Παραπέμπω στο προηγούμενο αναλυτικό σχόλιο μου.
Κατάλαβα Γιώργο.
Το επικαμπύλιο πάνω στον μοναδιαίο κύκλο:
το βγάζεις μηδέν και εξηγείς και το γιατί.
Καλησπέρα
Με τα παραπάνω δεν ισχυρίζομαι ότι το πεδίο F(x,y) είναι συντηρητικό.
Αλλά ο χώρος είναι μη απλά συνεκτικός, ο στροβιλισμός είναι μηδέν και υπάρχει βαθμωτή συνάρτηση (με ένα μικρό “πρόβλημα”…) από την οποία προκύπτει το πεδίο.
Παρόμοιες καταστάσεις προκύπτουν στην ροή πέριξ ενός κυλινδρικού σωλήνα απέιρου μήκους, ο οποίος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από τον κύριο άξονά του. Η συνάρτηση F περιγράφει τότε το πεδίο της ταχύτητας της ιδανικής ροής του νερού λίγο έξω από τον σωλήνα (πέραν του συνοριακού στρώματος).
Γεια σου Στάθη.
Και εσύ και εγώ 2π βγάζουμε. Διότι βγάζεις -θ ή θ με άλλη φορά.
Ο Γιάννης επίσης βγάζει 2π. Απόσπασμα από την εργασία του Γιάννη:
Γιάννη την έχω διαβάσει την ανάρτηση του Γιάννη Φιορεντίνου.
Απλά τονίζω ότι υπάρχει βαθμωτή συνάρτηση Φ τέτοια ώστε F=-grad(Φ)
Γιώργο Βουμβάκη δεν καταλαβαίνω πως βγάζεις μηδέν το επικαμπύλιο πάνω σε ένα κύκλο.
Στάθη και το είδα και το έχουμε συζητήσει μαζί και ξέρω τι εννοείς.
Απλά πες το και εδώ ότι το έργο από το Α στο Β δεν είναι Φ(Α)-Φ(Β), ούτε το έργο από το Α στο Α είναι Φ(Α)-Φ(Α).
Γιάννη έγραψα ότι η συνάρτηση Φ έχει ένα μικρό “πρόβλημα”. Δεν είναι καλά ορισμένη και αυτό φαίνεται στην πολική της μορφή. Ξεκινάς πάνω στον κύκλο από το σημείο Α με γωνία 0 και καταλήγεις στο ίδιο σημείο Α με γωνία 2π.
Άρα Φ(Α)-Φ(Α) δεν κάνει πάντα μηδέν.
Η Φ δεν είναι δυναμική ενέργεια.
Με άλλα λόγια, η κυκλοφορία σε κύκλους ισούται με Γ=θ, όχι μηδέν.
Ναι εκτός από κύκλους που δεν περικλείουν το (0,0).