by 
Δύο σφαίρες αμελητέων διαστάσεων κινούνται (χωρίς να περιστρέφονται) πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά έχοντας πριν από την κρούση αντίθετες ορμές.
Να αποδείξετε ότι λόγω της κρούσης, οι δύο σφαίρες ανταλλάσσουν ορμές.
Η συνέχεια εδώ.
Ένα θέμα που έχει αναδειχθεί και πρόσφατα από τον Θοδωρή στο
Κεντρική Ελαστική κρούση: Βασικές παρατηρήσεις
Μίλτο γράφεις πολλά!
Καλημέρα Βασίλη!
Αν και μπήκαν σε μια σελίδα, η φλυαρία μου είναι ευδιάκριτη!
Να είσαι καλά!
Bασιλη γραφεις πολλα! Η ορμη του συστηματος ειναι μηδενικη και αν γινει ανταλλαγη ορμων παραμενει μηδενικη. Αρα η ορμη διατηρειται. Ομως Κ=pp/2m αρα διατηρειται και η κινητικη ενεργεια. Αρα η ανταλλαγη ορμων διατηρει και την ορμη και την κινητικη ενεργεια ,αρα αυτη ειναι η λυση. Καλημερα σε ολους 🙂
Καλημέρα Κωνσταντίνε!
Νομίζω ότι ο συλλογισμός σου σε επίπεδο μαθηματικής λογικής δεν είναι πλήρης. Το ότι η ανταλλαγή ορμών «κάνει τη δουλειά», δεν το καθιστά και μοναδικό σενάριο.
Διόρθωσε με εάν κάνω λάθος.
Ναι Μιλτο κανεις λαθος διοτι η λυση του συστηματος Κ=Κ’ και p=p’ ειναι μοναδικη και αν ενα ζευγος ορμων (p’1,p’2) ικανοποιει το συστημα τοτε αυτο ειναι η λυση.
Καλημέρα Μίλτο, πολύ ωραίο θέμα, καλημέρα Βασίλη, καλημέρα Κωνσταντίνε, καλημέρα σε όλους.
Η λύση του Βασίλη είναι υπόδειγμα μαθηματικής κομψότητας.
Ο Κωνσταντίνος νομίζω θέλει να πει αυτό που έχω στην εικόνα, εισάγοντας την διατήρηση της μηχανικής – κινητικής ενέργειας, αλλά λίγο η διατύπωση είναι πυκνή.
Είναι σα να λέει: αρχικά ή ορμές μπορεί να είναι π.χ. 3 και -3 και λόγω ΑΔΟ τελικά να μπορεί να είναι 2 και -2, αλλά αυτό παραβιάζει την ΑΔΜΕ.
Σε κάποιο άσχετο θέμα στη θερμοδυναμική που λυνόταν και με ισορροπία και με αρχή διατήρησης μάζας, ο Κορφιάτης μου είχε πει ότι μια λύση που βασίζεται σε αρχή διατήρησης έχει πιο “φυσική” μέσα της.
Για τη μνήμη του το αναφέρω!
Να είστε όλοι καλά.
Γεια σου Βασιλειε.Αν θελουμε να αποδειξουμε οτι ενα συγκεκριμενο ζευγος ‘η τριαδα κλπ αριθμων ειναι λυση ενος συστηματος,απλως ελεγχουμε αν ικανοποιει το συστημα,δεν λυνουμε το συστημα απο την αρχη.
Εφοσον η ανταλλαγη ορμων ικανοποιει το συστημα ,δηλαδη τις δυο αρχες διατηρησης,αυτη ειναι η λυση. δεν χρειαζεται τιποτα αλλο.Αν ο κατασκευαστης της ασκησης ηθελε οπωσδηποτε να δει επιλυση συστηματος ας ελεγε να βρεθουν οι ορμες μετα την κρουση και οχι αποδειξτε οτι….
Γειά σου Κωνσταντίνε!
Φυσικά και συμφωνώ.
Απλώς αποκάλυψα και λίγο “παρασκήνιο”
Σε περιμένω στη μάζωξη του καλοκαιριού!
Καλησπέρα Βασίλη και σε ευχαριστώ για την τοποθέτηση!
Κωνσταντίνε, θα επιμείνω λίγο ακόμη! Το σύστημα (τουλάχιστον στην αρχική του μορφή) δεν είναι γραμμικό. Αλλά και ένα γραμμικό σύστημα ενδέχεται να έχει και άπειρες λύσεις.
Επίσης, η άσκηση δεν ζητάει “να ελέγξετε εάν θα μπορούσαν τα σώματα να ανταλλάξουν ορμές”.
Γεια σας παιδιά.
Μίλτο πολύ όμορφη:
Κάτι αναμενόμενο από σένα.
Έχετε δίκιο και οι δύο. Εσύ που λες ότι “τουλάχιστον στην αρχική του μορφή”.
Ο Κωνσταντίνος που λέει (υπονοεί μάλλον) ότι η επόμενη μορφή είναι γραμμική
(διότι υ1+υ1΄ =υ2΄ +υ2).
Μία λύση σαν αυτή του Κωνσταντίνου θα προκαλούσε πολλές συζητήσεις σε κάθε βαθμολογικό κέντρο και θα συμβούλευα κάθε μαθητή να την αποφύγει. Έχω δει αντιρρήσεις σε λιγότερο προχωρημένα θέματα.
Mιλτο θα ειχες δικιο μονο αν τα αποτελεσματα της ελαστικης κρουσεως των δυο σωματων, θα μπορουσαν να ειναι πολλα. Με ιδιες συνθηκες προ της κρουσεως θα εχουμε τις ιδιες ορμες μετα την κρουση.Δεν υπαρχουν πολλα σεναρια οπως ειπες. Ενα ειναι το σεναριο.Αρα αν οι δυο ορμες μετα την κρουση διατηρουν την ολικη ορμη και την ολικη κινητικη ενεργεια,αυτες ειναι. Δεν χρειαζεται τιποτα αλλο.Αυτη η ασκηση δεν χρειαζεται καμμια πραξη.
Ευχαριστώ Γιάννη για το εξαιρετικά τιμητικό σου σχόλιο και να τονίσω τη συμβουλή σου προς τους υποψήφιους “…θα συμβούλευα κάθε μαθητή να την αποφύγει.“.
Κωνσταντίνε, νομίζω ότι είναι ξεκάθαρες οι θέσεις μας σε όποιον μας διαβάζει.
Να είσαι καλά και ευχαριστώ για το διάλογο!
Καλησπερα Μιλτο και Γιαννη. Eδω Μιλτο και Γιαννη δεν μιλαμε περι Φιλοσοφιας αλλα περι Μαθηματικων. Πρεπει να μπορουμε να καταληγουμε καπου.Δεν ειναι υποκειμενικα τα πραγματα. Αν Μιλτο μου ελεγες απο την αρχη οτι
θα συμβούλευες κάθε μαθητή να αποφύγει την αποδειξη μου λογω της πιθανοτητας να πεσει σε καποιον οχι ικανο διορθωτη,ο οποιος δεν την καταλαβαινει,θα συμφωνουσα .Εσυ ομως αρχικα υποστηριξες οτι η αποδειξη εχει μαθηματικο κενο,κατι το οποιο φυσικα δεν ισχυει.Αυτη ειναι η θεση σου και δεν ειναι σωστη.
Ναι Κωνσταντίνε, δεν θεωρώ την αρχική σου λύση πλήρη, καθώς δεν σχολιάζεις για τη μοναδικότητα.
Στη συνέχεια, το συμπληρώνεις με τα σχόλιά σου και δεν έχω αντίρρηση.
Θα ήθελα δηλαδή ένας μαθητής που θα ακολουθήσει την απάντησή σου, να τη συμπληρώσει με την αιτιολόγηση της μοναδικότητας της λύσης.