by 
(I) Μια σφαίρα Α μάζας m1 κινείται (χωρίς να περιστρέφεται) με ταχύτητα υ1, σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερη σφαίρα Β, μάζας m2, η οποία είναι ακίνητη. Γνωρίζουμε ότι m2 > m1.
Αν p1 η ορμή της σφαίρας Α πριν την κρούση και p2’ η ορμή της σφαίρας Β μετά την κρούση, ισχύει ότι: (i) p2’ = p1 (ii) p2’ < p1 (iii) p2’ > p1
(II) Μια σφαίρα Α μάζας m1 κινείται (χωρίς να περιστρέφεται) με ταχύτητα υ1, σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερη σφαίρα Β, μάζας m2, η οποία επίσης κινείται (χωρίς να περιστρέφεται) με ταχύτητα υ2. Γνωρίζουμε ότι οι ορμές των σφαιρών πριν την κρούση είναι αντίθετες: p2=-p1.
Να υπολογίσετε τη μεταβολή ορμής Δp και κινητικής ενέργειας ΔΚ για κάθε σφαίρα κατά την κρούση.
Γεια σου Θοδωρη. Στην ερωτηση 1 επιλεγεις να απαντησεις κανοντας τον υπολογισμο που βλεπω. Επειδη το ζητουμενο ειναι ο διδακτικα βελτιστος τροπος εξηγησης και ειδικα οταν μιλαω μαζι σου που το θεμα της διδακτικης σε ενδιαφερει πολυ,λέω το εξης:
Αν οι μαζες ηταν ισες,η σφαιρα Α θα εμενε ακινητη. Αφου ομως η μαζα της σφαιρας Β ειναι μεγαλυτερη,η ορμη της σφαιρας Α μετα την κρουση θα εχει αντιθετη φορά απο την αρχικη ορμη. Οποτε αν η αρχικη ορμη πριν την κρουση ειναι p και ειναι θετικη και οι ορμες των σφαιρων Α,Β μετα την κρουση,ειναι a,b αντιστοιχα,θα ειναι a<0 και επισης απο ΑΔΟ, p=a+b ή b=p-a>p αρα σωστο το iii. Ποιά ειναι η γνωμη σου?
Καλημέρα Κωνσταντίνε, συμφωνώ ότι μία ποιοτική αιτιολόγηση που περιλαμβάνει τη διατήρηση της ορμής και δίνει έμφαση στο διανυσματικό χαρακτήρα της είναι προτιμότερη και πολύ πιο κοντά στη διδασκαλία φυσικής.
Η επιλογή της συγκεκριμένης αποδεικτικής πορείας έγινε για να δείξει ότι η χρήση άλγεβρας δεν είναι κάτι τόσο σπουδαίο …. μερικές φορές είναι και ξενέρωτη…..
Οι μαθητές βλέπουν χρήση άλγεβρας στις οριακές καταστάσεις μαζών και νομίζουν ότι κάτι σημαντικό γίνεται….
Ανάλογη χρήση μπορεί να γίνει και στις μη οριακές, όπου εδώ φαίνεται πως δεν είναι και τόσο σπουδαίο το εγχείρημα….
Καλημέρα Θοδωρή και Κωνσταντίνε
Κατανοητή και απαραίτητη η επιλογή Θοδωρή!
Για τον πλουραλισμό ,μια διανυσματική …”διδακτική” (χωρίς λόγια) 🙂 ,στην ουσία μετάφραση του λόγου του Κων/νου.
Καλή Κυριακή
Καλημέρα Παντελή, σε ευχαριστώ για τη γραφιστική παρέμβαση.
Μία εικόνα, χίλιες λέξεις….
Άλλαξα την εικόνα που είχα και έβαλα τη δική σου που δίνει απόλυτα
κατανοητά αυτό που πρέπει να θυμάται ο μαθητής και οφείλεται
στον διανυσματικό χαρακτήρα της ορμής.
Όταν βρει χρόνο, κάποιος που ξέρει ας βάλει την εικόνα και στην αρχική σελίδα
Καλή Κυριακή
Καλημέρα ι Κωνσταντίνε.Όταν οι σφαίρες έχουν ελάχιστα πριν την κρούση αντίθετες ορμές ανταλλάσσουν ορμές και αντιστρέφουν τις ορμές .Είναι μια βασική περίπτωση της κεντρικής ελαστικής κρούσης …..
Καλό μεσημέρι Θοδωρή.
Είδα τη “χαρακτηριστική εικόνα” πριν ανοίξω τα σχόλια
και είπα μπα …δεν το ‘καμα εγώ .Τιμητική η μεταφορά
Ευχαριστώ
Συνάδελφε Γιώργο Μπατατέγα, δεν ξέρω αν απευθύνεσαι σε μένα ή τον Κωνσταντίνο, αλλά αυτό που περιγράφεις, αυτό αποδεικνύεται στο ερώτημα (ΙΙ)
Εννοείς μήπως ότι η απόδειξη είναι περιττή και η γνώση δεδομένη ώστε να
χρησιμοποιείται χωρίς απόδειξη;
Αν ναι, θα διαφωνήσω. Εκτός αν έχεις να προτείνεις κάποια συντομότερη απόδειξη, η οποία προφανώς είναι ευπρόσδεκτη…
Παντελή, τιμητική είναι η ενασχόληση… η μεταφορά ανεβάζει την αισθητική της ανάρτησης και όχι μόνο…
Γεια σου Θοδωρή.
Όμορφη και διδακτική η διερεύνησή σου, καθώς και τα σχόλια που ακολούθησαν!.
Αναφορικά με το (II), θα ήθελα να τονίσω ότι πρόκειται για το σενάριο της 1.47 του σχολικού βιβλίου.
Καλησπέρα παιδιά.
Μου άρεσε η παρούσα δουλειά.
Μου άρεσε ακόμα η πρόταση του Γιώργου Μπατατέγα.
Αναζητώ τη συντομότερη απόδειξή της, ει δυνατόν μία χωρίς ούτε μια σχέση, ούτε ένα σύμβολο.
Καλησπέρα Μίλτο και Γιάννη
Μίλτο έχεις δίκιο, άρα η μάζα m2=(4/π) Kg. Δεν το είχα σκεφτεί
Γιάννη, είμαι σίγουρος πως σύντομα θα βρεις αυτό που ψάχνεις
Θοδωρή το έχω βρει.
Το φαντάστηκα Γιάννη, αλλά ξέρω πως σου αρέσει το σασπένς…
Εφόσον η ορμή διατηρείται μηδενική, θα πρέπει οι ορμές να είναι αντίθετες
μετά την κρούση…
Με δεδομένες μάζες, θα πρέπει οι ταχύτητες των σωμάτων να αλλάξουν
μόνο φορά, αφού η αλλαγή στο μέτρο δεν θα συμφωνούσε με την ελαστικότητα
της κρούσης….
Νομίζω πως είναι μία ικανοποιητική εξήγηση… που πρακτικά κρύβει
την μαθηματική απόδειξη που έγραψα
Ίσως βλέπεις κάτι πιο κομψό, δεν ξέρω…
Θα λείψω για λίγο
Χωρίς βλάβη της γενικότητας ας τις θεωρήσουμε σφαίρες ίδιας ακτίνας..
Συγκρούονται στο κέντρο μάζας:
Η διατήρηση της ορμής κατά τη διάρκεια του φαινομένου επιβάλει να μένει ακίνητο το σημείο επαφής και η παραμόρφωση να γίνεται σ΄ αυτό.
Είναι ακριβώς το ίδιο με το να είναι η νοητή εστιγμένη γραμμή ένας τοίχος.
Θα αναχωρήσουν με ταχύτητες ίδιου μέτρου μ’ αυτές που έπεσαν στην γραμμή-τοίχο.
Γεια σου Θοδωρή πολύ χρήσιμη ανάρτηση, όπως και τα σχόλια. Ευχαριστούμε πολύ!
Γιάννη στην φωτογραφία που εχεις σχεδιάσει τις ταχύτητες είναι οι ταχύτητες ως προς το κέντρο μάζας των σωμάτων – τοίχο, σωστά;
Καλησπέρα Θοδωρή. Φαίνεται ότι η σχέση K = p2/2m, διευκολύνει πολύ στα προβλήματα ορμής και πρέπει να την ξέρουν οι μαθητές.
Αν οι σφαίρες είναι λείες σε λείο δάπεδο, δεν μας πειράζει να περιστρέφονται, αφού η γωνιακή ταχύτητα πριν και μετά θα μείνει σταθερή.