by 
(I) Μια σφαίρα Α μάζας m1 κινείται (χωρίς να περιστρέφεται) με ταχύτητα υ1, σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερη σφαίρα Β, μάζας m2, η οποία είναι ακίνητη. Γνωρίζουμε ότι m2 > m1.
Αν p1 η ορμή της σφαίρας Α πριν την κρούση και p2’ η ορμή της σφαίρας Β μετά την κρούση, ισχύει ότι: (i) p2’ = p1 (ii) p2’ < p1 (iii) p2’ > p1
(II) Μια σφαίρα Α μάζας m1 κινείται (χωρίς να περιστρέφεται) με ταχύτητα υ1, σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερη σφαίρα Β, μάζας m2, η οποία επίσης κινείται (χωρίς να περιστρέφεται) με ταχύτητα υ2. Γνωρίζουμε ότι οι ορμές των σφαιρών πριν την κρούση είναι αντίθετες: p2=-p1.
Να υπολογίσετε τη μεταβολή ορμής Δp και κινητικής ενέργειας ΔΚ για κάθε σφαίρα κατά την κρούση.
Ναι Παύλο ταχύτητες είναι.
Θοδωρή εννοώ ότι αν ελάχιστα πριν την ελαστική κρούση οι λείες σφαίρες έχουν ορμές p και -p τότε για να ισχύει η ΑΔΟ ελάχιστα μετά την ελαστική κρούση πρέπει να έχουν ορμές -p και p αντίστοιχα , ανεξάρτητα της μάζας .Τι ποιο ωραίο συμπέρασμα
Καλησπερα σε ολους.Το οτι αν πριν την ελαστική κρούση οι ορμές ειναι p και -p,τοτε μετα την κρουση οι ορμες θα ειναι -p και p, ειναι προφανες διοτι αυτος ο συνδιασμος ορμων διατηρει και την ορμη και την κινητικη ενεργεια,αρα αυτη ειναι η λυση. Αυτη ειναι η πιο συντομη αποδειξη.
Καλησπέρα και πάλι, έχουμε και λέμε:
Γιώργο και Κωνσταντίνε, καλύπτομαι από την ποιοτική αιτιολόγηση, εξάλλου
το ίδιο είχα γράψει στο τελευταίο σχόλιό μου, πριν αυτό του Γιάννη με το σχήμα.
Παύλο, νομίζω πως αν και όχι πρωτότυπα και δύσκολα, δεν είναι προφανή
στην πλειοψηφία των μαθητών, οπότε έχουν την αξία τους και για εξετάσεις.
Δηλαδή, απευθύνονται κυρίως σε μαθητές και λιγότερο σε εμάς…
Ανδρέα έχεις δίκιο, δεν αλλάζει η γωνιακή ταχύτητα, αλλά αν πρέπει να
γράψουμε την κινητική ενέργεια πριν και μετά την κρούση, νομίζω δεν θα
μπορέσουμε να αιτιολογήσουμε τον συντελεστή 7/10 μπροστά από το mυ^2…
Εντάξει Γιάννη, δεν θα μπορούσα να σκεφτώ αυτό που προτείνεις, αλλά
θέλω να ρωτήσω κάτι άλλο…
Γράφεις “Χωρίς βλάβη της γενικότητας ας τις θεωρήσουμε σφαίρες ίδιας ακτίνας.. “
Θα μπορούσε η κρούση να είναι κεντρική και οι σφαίρες να έχουν διαφορετικές ακτίνες;;;
Στην κεντρική, οι ταχύτητες είναι πάνω στη διάμετρο, η οποία πρέπει να είναι
παράλληλη στο οριζόντιο δάπεδο. Αυτό απαιτεί ίσες ακτίνες.
Κάνω λάθος;;
Σωστά! Δεν το σκέφτηκα. Ένας λόγος παραπάνω να απαιτήσουμε ίδιες ακτίνες.
Με ίδιες ακτίνες το κέντρο μάζας είναι στο σημείο επαφής και όσα είπα για παραμορφώσεις ισχύουν.
Οφείλω να πω ότι την ιδέα είχε παρουσιάσει ο Παναγιώτης Κουμαράς σε συζήτηση για το αν συμφέρει να πέσεις με 100 σε τοίχο ή να τρακάρεις μετωπικά με άλλο όμοιο όχημα που τρέχει με 100. Είχε επικαλεστεί ένα χαρτόνι που νομίζουν ότι είναι τοίχος.
Καλησπέρα παιδιά. Καλημέρα Γιάννη. Στο σχόλιό σου ΕΔΩ, γράφεις:
“Συγκρούονται στο κέντρο μάζας”
Η στιγμή και η θέση της κρούσης είναι κινηματικό ερώτημα και δεν σχετίζεται με το κέντρο μάζας. Αν π.χ. m1 = 1kg, υ1 = 3m/s, m2 = 2kg, υ2 = -3m/s, θα συναντηθούν στο μέσον της μεταξύ τους απόστασης.
Μετά λες ότι
“Θα αναχωρήσουν με ταχύτητες ίδιου μέτρου μ’ αυτές που έπεσαν στην γραμμή-τοίχο.”
Στο παράδειγμα που δίνω, μετά την κρούση υ1΄ = -5m/s, υ2΄ = +1m/s
ενώ αν έπεφταν σε τοίχο υ1΄ = -3m/s, υ2΄ = +3m/s.
Μήπως κάτι λάθος έχω καταλάβει;
Καλημέρα Ανδρέα.
Προϋπόθεση είναι αυτό που έθεσε ο Γιώργος Μπατατέγας, δηλαδή μηδενική ορμή.
Με τα νούμερα που δίνεις η ορμή δεν είναι μηδενική.
Αν η συνολική ορμή είναι μηδέν, τότε το κέντρο μάζας είναι ακίνητο συνεχώς.
Αν είναι υλικά σημεία τότε συγκρούονται πάντα στο κέντρο μάζας. Αν αυτό είναι συνεχώς ακίνητο είναι σαν να συγκρούονται σε τοίχο.
Μια τέτοια περίπτωση:
Βλέπουμε ότι αναχωρούν με τις ταχύτητες που έπεσαν.
Ακυρο
Τώρα κατάλαβα Γιάννη τι εννοείς. Με τα νούμερα που δίνω το cm έχει ταχύτητα υcm = [1*3+2*(-3)]/3 = -1m/s, οπότε ως προς το cm οι σφαίρες έχουν 3-(-1) = 4m/s και -3-(-1) = -2m/s αντίστοιχα. Χτυπάνε στον “τοίχο” αποκτούν -4m/s και +2m/s, ως προς αυτόν. Ο ακίνητος παρατηρητής μετράει υ1΄ = -4-1 = -5m/s και υ2΄= +2-1 = +1m/s
Όλα καλά!
Καλησπέρα Γιάννη.
Είχα κάνει ένα σχόλιο με αφορμή την ερώτηση του Ανδρέα προσπάθησα να κάνω διόρθωση δεν έβγαινε και έγραψα άκυρο.
Το γράφω πάλι.
Στο σύστημα αναφοράς cm η ορμή του συστήματος είναι 0.
Αυτό σημαίνει ότι τα σώματα (προσθέτω τώρα υλικά σημεια) οφείλουν να συναντηθούν στο cm ανεξάρτητα απο μαζες και ταχύτητες ανεξαρτητα δηλ απο το αν κινειται ή οχι το cm
Aρα η προυπόθεση που βάζεις δεν χρειάζεται νομίζω περι αρχικής ορμης
Γεια σου Γιώργο.
Φυσικά θα συναντηθούν στο κέντρο μάζας σε κάθε περίπτωση.
Όμως για να έχουμε αναστροφή ταχυτήτων πρέπει να παραμένει συνεχώς ακίνητο το κέντρο μάζας ώστε να είναι τρόπον τινά τοίχος.
Για παράδειγμα, δύο σώματα ίδιων μαζών που κινούνται με ταχύτητες 2 m/s και -3 m/s συγκρούονται στο κέντρο μάζας τους, όμως μετά κινούνται με ταχύτητες -3m/s και 2m/s. Δεν αναστρέφουν ταχύτητες.
Όμως εδώ αναστρέφουν:
(Οι μάζες είναι 6kg και 3 kg).
Φυσικά στο σύστημα αναφοράς του κέντρου μάζας ή ορμή είναι πάντοτε μηδέν.
Αυτό εκμεταλλεύεται ο Παύλος παρουσιάζοντας μια άλλη λύση του προβλήματος της ελαστικής κρούσης.
Έτσι μπορούν να προκύψουν οι γνωστές σχέσεις του βιβλίου χωρίς διατήρηση ορμής και ενέργειας. Δηλαδή χωρίς να επιλυθεί το γνωστό σύστημα.