by 
Κυκλική στεφάνη μάζας Μ = 4kg είναι ακίνητη πάνω σε μια δοκό ΑΒ, στο σημείο Ρ. Το άνω άκρο της δοκού Α συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο, ενώ το κάτω άκρο της ακουμπά σε λείο οριζόντιο δάπεδο σχηματίζοντας γωνία θ με αυτό, όπου ημθ = 0,6 και συνθ = 0,8.
Η ισορροπία της στεφάνης εξασφαλίζεται από κατακόρυφο νήμα που εφάπτεται στη στεφάνη, όπως στο σχήμα.
i) Να αποδείξετε ότι η στεφάνη δέχεται κατακόρυφη δύναμη από την δοκό και να υπολογίσετε τις συνιστώσες της, μια κάθετη και μια παράλληλη στην επιφάνεια της δοκού.
ii) Σε μια στιγμή t0=0 κόβουμε το νήμα, οπότε η στεφάνη κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) κατά μήκος της δοκού.
α) Κάποιος συμμαθητής σας υποστηρίζει ότι στη διάρκεια της κίνησης της στεφάνης ασκείται τριβή ολίσθησης πάνω της από την σανίδα. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με την άποψη αυτή;
β) Κάποιος άλλος συμμαθητής σας υποστηρίζει αντίθετα, ότι κατά την κύλιση δεν ασκείται τριβή στην στεφάνη. Σας βρίσκει σύμφωνο η θέση αυτή ή όχι και γιατί;
iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του κέντρου Ο της στεφάνης, τη χρονική στιγμή t1=2s.
iv) Αφού υπολογίστε τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στη στεφάνη, στη διάρκεια της κίνησης, να υπολογιστούν τα έργα των δυνάμεων αυτών από 0-t1. Πόση είναι η κινητική ενέργεια της στεφάνης τη στιγμή t1;
v) «Στη διάρκεια της κύλισης, η άρθρωση ασκεί στο άκρο Α της δοκού μια κατακόρυφη δύναμη F». Χωρίς να προβείτε σε ακριβείς υπολογισμούς δυνάμεων, να εξετάσετε αν αυτό είναι σωστό ή λάθος.
Δίνεται g=10m/s2, ενώ το μήκος της δοκού είναι αρκετά μεγάλο, ώστε η στεφάνη να παραμένει πάνω της τη στιγμή t1.
Η απάντηση με κλικ ΕΔΩ ή και ΕΔΩ.
Ευχαριστώ όλους του συναδέλφους που σχολίασαν και άμεσα ή έμμεσα τοποθετήθηκαν, πάνω στην πρόταση…
Χρωστάμε μια απάντηση στον Βαγγέλη που ρώτησε:
με την ευκαιρία: με είχε ρωτήσει μαθητής μου παλιά, πώς γίνεται να ασκείται το βάρος ενός σώματος, εν προκειμένω της στεφάνης, σε σημείο εκτός του σώματος, εν προκειμένω στο κέντρο της, και μάλιστα σε τίποτα , δηλαδή σε σημείο του χώρου που δεν διαθέτει υποδοχέα δύναμης, δηλαδή μάζα
αναμένω τις απόψεις συναδέλφων επ΄ αυτού και θα επανέλθω με την απάντηση που είχα δώσει τότε
Απαντήσεις μπορούμε να δώσουμε πολλές. Δύο από αυτές:
Κλασικές περιπτώσεις ένα δαχτυλίδι, μια μπάλα του μπάσκετ, ένα ημικυκλικό σύρμα, ένα ποτήρι.
Καλημέρα Βασίλη.
Για το σχόλιό σου ΕΔΩ:
Δεν πήρα κάποιο μήνυμα, αλλά θέλοντας να “δώσω μια βοήθεια” για να κάνω πιο εύκολη την επίλυση (πρώτο ερώτημα γαρ…) σκέφτηκα να δώσω την κατακόρυφη διεύθυνση της δύναμης, πράγμα που μου φάνηκε αυτονόητο (τρείς δυνάμεις, οι δύο κατακόρυφες, άρα και η τρίτη πρέπει να είναι κατακόρυφη, για να ισορροπεί η στεφάνη…). Αλλά αν το πας από εκεί, νομίζω ότι η ευκολότερη διαπραγμάτευση είναι αυτή που επέλεξα…
Συγχαρητήρια Διονύση
Μια πολύ ωραία άσκηση με την οποία αναδεικνύονται τα προβλήματα από τα μασκαρέματα ασκήσεων δυναμικής στερεού σε θέματα κινητικής.
Αλλά ο τρόπος που διατυπώθηκαν τα ερωτήματα αναδεικνύει και πως μπορεί η διδακτική και η εξέταση να μην εξαντλείται στην τυφλή υπακοή σε τύπους και οδηγίες αποκρύπτοντας την φυσική σκέψη.
Τώρα για το αν μας λείπει η Δυναμική του Στερεού.
Ναι ΕΜΑΣ μας λείπει αλλά δεν είναι φαντάζομαι το βασικότερο αυτό που θα λείψει στον αυριανό πολίτη.
Ναι ΕΜΑΣ μας λείπει αλλά αυτό δεν σγμαίνει πως δεν μπορούμε και χωρίς το κεφάλαιο του Στερεού. Θα μπορούσαμε να διδάξουμε κριτική φυσική σκέψη και μεθοδολογίες με τα υπόλοιπα κεφάλαια. Η μεγάλη στρέβλωση είναι να περικόπτεις την δυναμική και ενεργειακή μελέτη των κινήσεων στερέου σώματος και να διδάσκεις την κινητική μόνο προσέγγιση.
Εγώ θα ξεκινούσα από την ανηθικότητα της μερικής περικοπής. Η μισή αλήθεια είναι χειρότερη από την απόκρυψη. Όχι δεν είναι αυτό αναγκαιότητα που προκύπτει από την ανάγκη εκπαιδευτικού μετασχηματισμού. Είναι αποτέλεσμα προχειρότητας και αποτέλεσμα υποτίμησης του εκπαιδευτικού έργου.
Και δεν είναι μόνο θέμα η περικοπή του συγκεκριμένου Κεφαλαίου.
Που διδάσκονται οι μαθητές το κέντρο μάζας ; Πότε μπορούμε να υπολογίζουμε ροπές και ως προς άλλα σημεία ;
Να δούμε και άλλες λεπτομέρειες της μαϊμουδιάς πο δόθηκε ως Δ θέμα;
Γιατί ο δοκός τονίζεται πως είναι ομογενής και γιατί δεν τονίζεται ότι και η στεφάνη είναι ομογενής ; Τελικά τυχαία γεμίζουν οι θεματοδότες τις εκφωνήσεις τους με όρους; Δεν απαιτείται για την επίλυση ο όρος ομογενής για την στεφάνη ;
Τέλος πάντων για να μην ξεφεύγουμε από το θέμα της ανάρτησης. Το κύριο πρόβλημα στην επιλογή θεμάτων ξεκινά από τον στόχο των θεματοδοτών. Αν ξεκινάς από την ανάγκη να δημιουργήσεις θέμα που να συνδυάζει πολλά κεφάλαια της ύλης το αποτέλεσμα θα είναι ένα Αφύσικο θέμα.
Καλημέρα Μήτσο.
Οφείλω να ομολογήσω ότι περίμενα την τοποθέτησή σου…
Και δυστυχώς Δημήτρη τα Αφύσικα αυτά θέματα καθορίζουν τον τρόπο διδασκαλίας και το περιεχόμενό της για την επόμενη χρονιά…διαιωνίζοντας μία προβληματική κατάσταση…
Κάτι είχε πάει να γίνει με την απόδειξη, αλλά επικράτησε “η λογική”…
Μίλτο, αν υπάρχει λόγος να σχολιάζουμε τα θέματα, αυτός που λες είναι.
Θα μπορούσαμε να πούμε, έλα μωρέ αυτά πέρασαν, καλά – κακά, πάνε…
Έλα όμως που αυτά καθορίζουν το τι και πώς θα διδαχθεί τα επόμενα χρόνια;
Έτσι ακριβώς Διονύση.
Βέβαια, για ορισμένους, “η πηγή του κακού” είναι το ylikonet…
Μίλτο, σκέψου να έβαζε τα θέματα το ylikonet ή να επικροτούσε τα θέματα που μπαίνουν.
Η κυρίαρχη αντίληψη που εκφράζεται στο χώρο αυτό, χρόνια τώρα, είναι αντίθεση με τα θέματα που μπαίνουν στις εξετάσεις (εντάξει, δεν έχουμε και δημοκρατικό συγκεντρωτισμό, ο χώρος είναι δημοκρατικός και ο καθένας μπορεί να έχει την άποψή του και να την εκφράζει…)
Τουλάχιστον ας διαβάσουν οι επικριτές, το τι γράφεται στο ylikonet…
Καλησπέρα.
Γιάννη, όπως ανέφερες το βάρος είναι η συνισταμένη πολλών παράλληλων στοιχειωδών βαρών και ισχύει σε αυτή την περίπτωση το Θεώρημα Παράλληλων Δυνάμεων, που λέει ότι:
Η συνισταμένη δύναμη ενός συστήματος παράλληλων δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των δυνάμεων αυτών, έχει τη διεύθυνση των δυνάμεων και ο φορέας της διέρχεται από ένα σημείο ανεξάρτητο της διεύθυνσης των δυνάμεων ή ισοδύναμα ανεξάρτητο του προσανατολισμού του σώματος. Το σημείο αυτό λέγεται Κέντρο Παράλληλων Δυνάμεων. Το κέντρο παράλληλων στοιχειωδών βαρών είναι το Κέντρο Βάρος του σώματος. Γενικά οι δυνάμεις μπορεί να μην είναι όλες ομόρροπες, αλλά βασική προϋπόθεση είναι να μη συνθέτουν τελικά ζεύγος δυνάμεων.
Άλλωστε η δύναμη είναι ολισθαίνον διάνυσμα, που σημαίνει ότι μπορεί να μετακινηθεί κατά μήκος του φορέα της χωρίς να αλλάξει η κινητική κατάσταση του σώματος στο οποίο αυτή ασκείται.
Συμπερασματικά δεν χρειάζεται να γνωρίζουμε το σημείο εφαρμογής μιας δύναμης, αλλά τον φορέα, τη φορά και το μέτρο της για τους υπολογισμούς σε διάφορα προβλήματα.
Καλημέρα παιδιά.
Συμφωνώ Βαγγέλη και γι’ αυτό απέφυγα το “εφαρμόζεται” και έγραψα “διέρχεται”.