Καλημέρα σε όλους.
Κωνσταντίνε μιλώ για κάθε τμήμα(L/2) της περιστρεφόμενης ράβδου.Ποια η κεντρομόλος και που μπορούμε να θεωρήσουμε ότι έχει σημείο επαφής.
Καλησπέρα κύριε Γιώργο, και φίλοι της ομάδας. Θα πρότεινα μια παραλλαγή του προβλήματος. Ας υποθέσουμε ότι η ράβδος είναι ένας κοίλος σωλήνας με λείο εσωτερικό τοίχωμα. Πολύ κοντά στα άκρα Α και Γ τοποθετούμε δύο όμοιες μεταλλικές σφαίρες ακριβώς ίσης μάζας. Τις έχουμε συνδέσει με σχοινί ή αλυσίδα. Θέτουμε σε γρήγορη περιστροφή τον σωλήνα γύρω από το σημείο Ο, και παρατηρούμε ότι το σχοινί ή η αλυσίδα τεντώνεται και συγκρατεί τις σφαίρες στις αρχικές θέσεις τους μέσα στο σωλήνα. Το ερώτημά μου είναι ποιες δυνάμεις ασκούνται στα άκρα του σχοινιού ή της αλυσίδας; Δύο φυγόκεντρες “ψευδοδυνάμεις”; Υπάρχει εδώ κεντρομόλος δύναμη;
Γειά σου Θανάση!!! Δεν νομίζω ότι μπορεί να συμβεί αυτό που περιγράφεις..Αφού ο σωλήνας είναι λειος οι σφαίρες δεν θα ακολουθήσουν την κίνηση του.. Άποψή μου…Να είσαι καλά!!!
Καλό απόγευμα Γιώργο και Θανάση.
Γιώργο, αν ερμηνεύω σωστά, ο Θανάσης περιγράφει μια κατάσταση, όπως αυτή του σχήματος:
Ας αφήσουμε στην άκρη το τεχνικό μέρος, πώς θα θέσουμε τη σωλήνα σε περιστροφή και θα πετύχουμε την κατάσταση αυτή, αλλά αν το «πετύχουμε», δεν μπορουν να εμφανιστούν οι δυνάμεις που έχουν σημειωθεί στο σχήμα;
Ν η κάθετη αντίδραση από την πλευρά του σωλήνα, Τ η τάση του νήματος και F η συνισταμένη τους, η οποία παίζει το ρόλο της κεντρομόλου, ούσα κάθετη στην ταχύτητα υ1 της μικρής σφαίρας.
Τελευταία διόρθωση8 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Καλησπέρα Γιώργο και Διονύση, και ευχαριστώ για το σχόλιό σας. Νομίζω ότι δεν διατύπωσα σωστά αυτό που σκεφτόμουν. Εννοούσα ότι ο σωλήνας θα περιστρέφεται γύρω από νοητό άξονα που θα διέρχεται από το μέσο του, και όπως είπαμε ο σωλήνας είναι κοίλος και διαμπερής.
Καλημέρα Θανάση.
Ας δούμε το σχήμα, όπου ο σωλήνας στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο γύρρω από κατακόρυφο άξονα y που περνάει από το κέντρο μάζας του και στο εσωτερικό του δύο μικρές σφαίρες δεμένες στο άκρο νήματος.
Τι βλέπουμε εμείς, όσον αφορά τις δυνάμεις σε μια σφαίρα, οι οποίοι στεκόμαστε λίγο πιο πέρα στο έδαφος; Βλέπουμε προφανώς βάρος και κάθετη δύναμη στήριξης που αλληλοεξουδετερώνονται.
Βλέπουμε την τάση του νήματος, που για κάθε σφαίρα, παίζει το ρόλο της κεντρομόλου F=mω^2r. Δεν υπάρχει για μας καμιά φυγόκεντρος.
Αν ενδιαφέρεσαι για το νήμα, κάθε σφαίρα ασκεί στο νήμα την αντίδραση της τάσης. Είναι αυτή φυγόκεντρος; Όχι. Είναι απλά μια αντίδραση.
Φυγόκεντρο σε κάθε σφαίρα, βλέπει ένα μικρό μυρμήγκι μέσα ή πάνω στο σωλήνα.
Αυτό πέρα από την τάση βλέπει ακόμα και μια δύναμη προς τα έξω ίσου μέτρου την οποία ονομάζει φυγόκεντρο.
Τώρα αν ενδιαφερόμαστε για το άκρο του νήματος πάλι δέχεται την αντίδραση της τάσης. Δέχεται για το μυρμήγκι και άλλη δύναμη;
Αν το νήμα είναι αβαρές (ιδανικό) τότε δεν ασχολείται με τίποτα άλλο.
Αν το νήμα έχει μάζα, τότε παίρνοντας μια μικρή στοιχειώδη μάζα στο άκρο του νήματος, θα αντιμετωπισθεί όπως και η σφαίρα.
Δηλαδή το μυρμήγκι “βλέπει” σε μια μικρή μάζα μ στο άκρο του νήματος, να ασκούνται οι δυνάμεις: Μια τάση Τ1 από το υπόλοιπο νήμα, την αντίδραση της τάσης από τη σφαίρα και μια φυγόκεντρο με μέτρο μω^2r, όπου μ η μάζα της.
Τελευταία διόρθωση8 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Καλημέρα Διονύση. Εφόσον για έναν ακίνητο παρατηρητή δεν υπάρχουν φυγόκεντρες δυνάμεις, πως δημιουργείται η τάση του σχοινιού; Προφανώς αφού το σχοινί υφίσταται εφελκυσμό, δέχεται δύο δυνάμεις με αντίθετες – μεταξύ τους – κατευθύνσεις. Και το σχοινί δεν είναι πακτωμένο σε ένα σταθερό σημείο, π.χ. στο κέντρο. Και ένα δάπεδο – για παράδειγμα – ασκεί μια αντίδραση στο βάρος ενός αυτοκινήτου, κι έτσι προκύπτει ισορροπία δυνάμεων, αλλά αν ένας γερανός ανυψώσει το αυτοκίνητο, η αντίδραση του δαπέδου εξαφανίζεται. Ναι, το σχοινί βρίσκεται υπό τάση επειδή η δομή του αναπτύσσει μια εσωτερική αντίσταση σε εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στα άκρα του, και θα μπορούσαν να το κόψουν. Όμως τι ακριβώς είναι αυτές οι εξωτερικές δυνάμεις αν δεν είναι φυγόκεντρες; Ελπίζω να είναι κατανοητό το σκεπτικό μου.
Καλημέρα Θανάση.
Ας τραβήξουμε εμείς οι ακίνητοι καλοκαιρινοί παρατηρητές ένα βίντεο καθώς ξεκινά η περιστροφή με μια σφαίρα στο εσωτερικό του σωλήνα και στη συνέχεια ας το τρέξουμε σε slow motion. Τι θα δούμε;
Για να μπορέσουμε να σχεδιάσουμε τις ταχύτητες, ας πάρουμε ότι η περιστροφή γίνεται στο επίπεδο της σελίδας, πάνω στο ίδιο επίπεδο δε, βρίσκεται και το διάνυσμα της ταχύτητας της σφαίρας. Αν θέλεις φαντάσου ότι είμαστε εκτός πεδίου βαρύτητας και ο σωλήνας διαγράφει κατακόρυφο επίπεδο.
Στο πρώτο καρέ η γωνιακή ταχύτητα είναι μηδενική και μηδενική ταχύτητα της σφαίρας. Στο 2ο καρέ η βάση ασκεί μια δύναμη κάθετη στην επιφάνεια επαφής, με αποτέλεσμα να αποκτά επιτάχυνση της ίδιας κατεύθυνσης και σε χρόνο dt η σφαίρα να αποκτά μια ταχύτητα κάθετη στην επιφάνεια, όπου αν dθ→0, τότε η ταχύτητα έχει σχεδόν την διεύθυνση y.
Αν δούμε πιο καθαρά τι συμβαίνει ας έρθουμε στο 3ο καρέ όπου η βάση έχει περισσότερο περιστραφεί. Τότε η ταχύτητα της σφαίρας έχει δυο συνιστώσες. Μια υκ κάθετη στην επιφάνεια και μια υπ παράλληλη στην επιφάνεια.
Η ταχύτητα η παράλληλη στην επιφάνεια, η οποία αυξάνεται με την γωνία περιστροφής του σωλήνα, είναι υπεύθυνη για την κίνηση της σφαίρας προς το άκρο Α. Θα δούμε με άλλα λόγια η σφαίρα να φτάνει μετά από λίγο στο άκρο Α, όχι επειδή της ασκήθηκε κάποια δύναμη φυγόκεντρος παράλληλη προς την επιφάνεια, αλλά λόγω έλλειψης της απαραίτητης κεντρομόλου δύναμης!
Να τονίσω ότι η συνιστώσα υπ αποκτήθηκε λόγω της επιτάχυνσης που προκάλεσε η κάθετη δύναμη Ν, σε προηγούμενο χρόνο, όπως η ίδια δύναμη προκαλεί και της επιτάχυνση στην κάθετη διεύθυνση.
Αν ερχόμενοι τώρα στο πρόβλημά μας, οι δυο σφαίρες τείνουν να κινηθούν προς τα άκρα του σωλήνα, τεντώνουν το νήμα και έτσι εμφανίζεται η τάση του νηματος, η οποία παίζει τον ρόλο της κεντρομόλου δύναμης και δεν αφήνει τις σφαίρες να κινηθούν προς τα άκρα του σωλήνα.
Τελευταία διόρθωση8 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
by 
Καλημέρα Κωνσταντίνε!!!Συμφωνούμε..Να είσαι καλά!!!
Καλημέρα σε όλους.
Κωνσταντίνε μιλώ για κάθε τμήμα(L/2) της περιστρεφόμενης ράβδου.Ποια η κεντρομόλος και που μπορούμε να θεωρήσουμε ότι έχει σημείο επαφής.
Καλησπέρα κύριε Γιώργο, και φίλοι της ομάδας. Θα πρότεινα μια παραλλαγή του προβλήματος. Ας υποθέσουμε ότι η ράβδος είναι ένας κοίλος σωλήνας με λείο εσωτερικό τοίχωμα. Πολύ κοντά στα άκρα Α και Γ τοποθετούμε δύο όμοιες μεταλλικές σφαίρες ακριβώς ίσης μάζας. Τις έχουμε συνδέσει με σχοινί ή αλυσίδα. Θέτουμε σε γρήγορη περιστροφή τον σωλήνα γύρω από το σημείο Ο, και παρατηρούμε ότι το σχοινί ή η αλυσίδα τεντώνεται και συγκρατεί τις σφαίρες στις αρχικές θέσεις τους μέσα στο σωλήνα. Το ερώτημά μου είναι ποιες δυνάμεις ασκούνται στα άκρα του σχοινιού ή της αλυσίδας; Δύο φυγόκεντρες “ψευδοδυνάμεις”; Υπάρχει εδώ κεντρομόλος δύναμη;
Γειά σου Θανάση!!! Δεν νομίζω ότι μπορεί να συμβεί αυτό που περιγράφεις..Αφού ο σωλήνας είναι λειος οι σφαίρες δεν θα ακολουθήσουν την κίνηση του.. Άποψή μου…Να είσαι καλά!!!
Καλό απόγευμα Γιώργο και Θανάση.
Γιώργο, αν ερμηνεύω σωστά, ο Θανάσης περιγράφει μια κατάσταση, όπως αυτή του σχήματος:
Ας αφήσουμε στην άκρη το τεχνικό μέρος, πώς θα θέσουμε τη σωλήνα σε περιστροφή και θα πετύχουμε την κατάσταση αυτή, αλλά αν το «πετύχουμε», δεν μπορουν να εμφανιστούν οι δυνάμεις που έχουν σημειωθεί στο σχήμα;
Ν η κάθετη αντίδραση από την πλευρά του σωλήνα, Τ η τάση του νήματος και F η συνισταμένη τους, η οποία παίζει το ρόλο της κεντρομόλου, ούσα κάθετη στην ταχύτητα υ1 της μικρής σφαίρας.
Γειά σου Διονύση!!!Ευχαριστώ για το σχόλιο σου..Συμφωνώ βέβαια…Να είσαι καλά!!!
Καλησπέρα Γιώργο και Διονύση, και ευχαριστώ για το σχόλιό σας. Νομίζω ότι δεν διατύπωσα σωστά αυτό που σκεφτόμουν. Εννοούσα ότι ο σωλήνας θα περιστρέφεται γύρω από νοητό άξονα που θα διέρχεται από το μέσο του, και όπως είπαμε ο σωλήνας είναι κοίλος και διαμπερής.
Καλημέρα Θανάση.
Ας δούμε το σχήμα, όπου ο σωλήνας στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο γύρρω από κατακόρυφο άξονα y που περνάει από το κέντρο μάζας του και στο εσωτερικό του δύο μικρές σφαίρες δεμένες στο άκρο νήματος.
Τι βλέπουμε εμείς, όσον αφορά τις δυνάμεις σε μια σφαίρα, οι οποίοι στεκόμαστε λίγο πιο πέρα στο έδαφος;
Βλέπουμε προφανώς βάρος και κάθετη δύναμη στήριξης που αλληλοεξουδετερώνονται.
Βλέπουμε την τάση του νήματος, που για κάθε σφαίρα, παίζει το ρόλο της κεντρομόλου F=mω^2r. Δεν υπάρχει για μας καμιά φυγόκεντρος.
Αν ενδιαφέρεσαι για το νήμα, κάθε σφαίρα ασκεί στο νήμα την αντίδραση της τάσης. Είναι αυτή φυγόκεντρος; Όχι. Είναι απλά μια αντίδραση.
Φυγόκεντρο σε κάθε σφαίρα, βλέπει ένα μικρό μυρμήγκι μέσα ή πάνω στο σωλήνα.
Αυτό πέρα από την τάση βλέπει ακόμα και μια δύναμη προς τα έξω ίσου μέτρου την οποία ονομάζει φυγόκεντρο.
Τώρα αν ενδιαφερόμαστε για το άκρο του νήματος πάλι δέχεται την αντίδραση της τάσης. Δέχεται για το μυρμήγκι και άλλη δύναμη;
Αν το νήμα είναι αβαρές (ιδανικό) τότε δεν ασχολείται με τίποτα άλλο.
Αν το νήμα έχει μάζα, τότε παίρνοντας μια μικρή στοιχειώδη μάζα στο άκρο του νήματος, θα αντιμετωπισθεί όπως και η σφαίρα.
Δηλαδή το μυρμήγκι “βλέπει” σε μια μικρή μάζα μ στο άκρο του νήματος, να ασκούνται οι δυνάμεις: Μια τάση Τ1 από το υπόλοιπο νήμα, την αντίδραση της τάσης από τη σφαίρα και μια φυγόκεντρο με μέτρο μω^2r, όπου μ η μάζα της.
Καλημέρα Διονύση. Εφόσον για έναν ακίνητο παρατηρητή δεν υπάρχουν φυγόκεντρες δυνάμεις, πως δημιουργείται η τάση του σχοινιού; Προφανώς αφού το σχοινί υφίσταται εφελκυσμό, δέχεται δύο δυνάμεις με αντίθετες – μεταξύ τους – κατευθύνσεις. Και το σχοινί δεν είναι πακτωμένο σε ένα σταθερό σημείο, π.χ. στο κέντρο. Και ένα δάπεδο – για παράδειγμα – ασκεί μια αντίδραση στο βάρος ενός αυτοκινήτου, κι έτσι προκύπτει ισορροπία δυνάμεων, αλλά αν ένας γερανός ανυψώσει το αυτοκίνητο, η αντίδραση του δαπέδου εξαφανίζεται. Ναι, το σχοινί βρίσκεται υπό τάση επειδή η δομή του αναπτύσσει μια εσωτερική αντίσταση σε εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στα άκρα του, και θα μπορούσαν να το κόψουν. Όμως τι ακριβώς είναι αυτές οι εξωτερικές δυνάμεις αν δεν είναι φυγόκεντρες; Ελπίζω να είναι κατανοητό το σκεπτικό μου.
Καλημέρα Θανάση.
Ας τραβήξουμε εμείς οι ακίνητοι καλοκαιρινοί παρατηρητές ένα βίντεο καθώς ξεκινά η περιστροφή με μια σφαίρα στο εσωτερικό του σωλήνα και στη συνέχεια ας το τρέξουμε σε slow motion. Τι θα δούμε;
Για να μπορέσουμε να σχεδιάσουμε τις ταχύτητες, ας πάρουμε ότι η περιστροφή γίνεται στο επίπεδο της σελίδας, πάνω στο ίδιο επίπεδο δε, βρίσκεται και το διάνυσμα της ταχύτητας της σφαίρας. Αν θέλεις φαντάσου ότι είμαστε εκτός πεδίου βαρύτητας και ο σωλήνας διαγράφει κατακόρυφο επίπεδο.
Στο πρώτο καρέ η γωνιακή ταχύτητα είναι μηδενική και μηδενική ταχύτητα της σφαίρας. Στο 2ο καρέ η βάση ασκεί μια δύναμη κάθετη στην επιφάνεια επαφής, με αποτέλεσμα να αποκτά επιτάχυνση της ίδιας κατεύθυνσης και σε χρόνο dt η σφαίρα να αποκτά μια ταχύτητα κάθετη στην επιφάνεια, όπου αν dθ→0, τότε η ταχύτητα έχει σχεδόν την διεύθυνση y.
Αν δούμε πιο καθαρά τι συμβαίνει ας έρθουμε στο 3ο καρέ όπου η βάση έχει περισσότερο περιστραφεί. Τότε η ταχύτητα της σφαίρας έχει δυο συνιστώσες. Μια υκ κάθετη στην επιφάνεια και μια υπ παράλληλη στην επιφάνεια.
Η ταχύτητα η παράλληλη στην επιφάνεια, η οποία αυξάνεται με την γωνία περιστροφής του σωλήνα, είναι υπεύθυνη για την κίνηση της σφαίρας προς το άκρο Α. Θα δούμε με άλλα λόγια η σφαίρα να φτάνει μετά από λίγο στο άκρο Α, όχι επειδή της ασκήθηκε κάποια δύναμη φυγόκεντρος παράλληλη προς την επιφάνεια, αλλά λόγω έλλειψης της απαραίτητης κεντρομόλου δύναμης!
Να τονίσω ότι η συνιστώσα υπ αποκτήθηκε λόγω της επιτάχυνσης που προκάλεσε η κάθετη δύναμη Ν, σε προηγούμενο χρόνο, όπως η ίδια δύναμη προκαλεί και της επιτάχυνση στην κάθετη διεύθυνση.
Αν ερχόμενοι τώρα στο πρόβλημά μας, οι δυο σφαίρες τείνουν να κινηθούν προς τα άκρα του σωλήνα, τεντώνουν το νήμα και έτσι εμφανίζεται η τάση του νηματος, η οποία παίζει τον ρόλο της κεντρομόλου δύναμης και δεν αφήνει τις σφαίρες να κινηθούν προς τα άκρα του σωλήνα.