Κάθε εμπόδιο για καλό;

Οι περικοπές στην ύλη επιβάλλουν τροποποιήσεις…

Γύρω από ένα κύλινδρο ακτίνας R=0,4m και μάζας Μ=10kg τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, το οποίο αφού περάσουμε από μια αβαρή τροχαλία, στο άλλο άκρο του δένουμε ένα σώμα Σ μάζας m₁=1kg.  Αφήνουμε το σώμα Σ ελεύθερο και το σύστημα ισορροπεί, αφού ο κύλινδρος εμποδίζεται να κινηθεί, από ένα εμπόδιο ύψους h>R. Οι συντελεστές τριβής μεταξύ κυλίνδρου και εδάφους είναι μ_s=μ=0,2, ενώ δεν εμφανίζεται τριβή μεταξύ κυλίνδρου και εμποδίου. Το νήμα μεταξύ κυλίνδρου και τροχαλίας είναι οριζόντιο και η επιτάχυνση της  βαρύτητας g=10m/s².

   i) Να υπολογιστούν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο.

ii) Αντικαθιστούμε το σώμα Σ με άλλο Σ΄ μάζας m₂=3kg και παρατηρούμε ότι αυτό κινείται προς τα κάτω με σταθερή επιτάχυνση α=1,25m/s².

α) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης που ασκείται στον κύλινδρο από το εμπόδιο στη διάρκεια της κίνησης  του σώματος Σ΄.

β) Να βρεθεί η συνολική ροπή που επιταχύνει στροφικά τον κύλινδρο.

γ) Ποια η γωνιακή του ταχύτητα και ποιος ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας του κυλίνδρου, τη χρονική στιγμή t₁=4s;