by 
Διπλή τροχαλία αποτελείται από δύο ομογενείς ομοαξονικούς δίσκους με ακτίνες R₁ = 2R και R₂ = R και μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον σταθερό οριζόντιο άξονα της που διέρχεται από το κοινό τους κέντρο Κ. Στους δύο δίσκους είναι τυλιγμένα δύο αβαρή και μη εκτατά νήματα που τα ελεύθερα άκρα τους είναι δεμένα στα άκρα λεπτής ράβδου ΑΓ μήκους ℓ = 3R και μάζας m όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα σώματα που αποτελούν το σύστημα ισορροπούν ακίνητα στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο.
1) Να ελέγξετε αν η ράβδος είναι ομογενής ή όχι και αν δεν είναι ομογενής να υπολογίσετε την απόσταση του κέντρου μάζας της από το άκρο της Α συναρτήσει του ℓ.
2) Να βρείτε την θέση που πρέπει να τοποθετήσουμε ένα σφαιρικό υποστήριγμα κάτω από την ράβδο και σε επαφή με αυτή ώστε η δύναμη που δέχεται η διπλή τροχαλία από τον άξονα της να αποκτήσει το μέγιστο δυνατό μέτρο και το σύστημα των σωμάτων να συνεχίσει να ισορροπεί, αν γνωρίζουμε πως η ράβδος είναι ομογενής.
Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο. Θέλω να ευχαριστήσω τον Κώστα Ψυλάκο για την λύση του δεύτερου ερωτήματος που πρότεινε και υιοθέτησα και για την γενικότερη συμβολή του στην συγκεκριμένη ανάρτηση – άσκηση (και όχι μόνο σε αυτή).
Καλημέρα σε όλους.
Έξυπνη διάταξη Παύλο!
Καλημέρα Παύλο.
Πολύ ενδιαφέρον το δεύτερο ερώτημα και ωραία διερεύνηση.
Γεια σας Βασίλη και Μίλτο σας ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που βρήκατε την ανάρτηση ενδιαφέρουσα.
Καλησπέρα Παύλο. Όμορφη! Επειδή στο δευτερο ερώτημα εργασθηκα παιρνοντας ροπές ως προς το κεντρο μαζας της ράβδου , έτσι για πλουραρισμο ,παραθετω αυτή την λύση:
Γεια σου Γιώργο, χαίρομαι που σου αρέσει και σε ευχαριστώ για την διαφορετική προσέγγιση που προσφέρει η λύση σου, να είσαι καλά.
Καλησπέρα και Καλή εβδομάδα.
Παύλο κατά καιρούς έχουμε ανταλλάξει σκέψεις και προβληματισμούς σε κάποιες από τις ασκήσεις σου …. Πιστεύω ότι πάντα μια τέτοια διαδικασία έχει μια καλή απόδοση.
Παρακάτω ανεβάζω την αρχική λύση που σου είχα στείλει με τα μπλε γραμματα, η άλλη η πιο συμβατη να σου θυμίσω ήταν με τα πράσινα γράμματα. Ήταν όντως ένα ενδιαφέρον πρόβλημα.
Να είσαι καλά Παύλο και καλές διακοπές σου εύχομαι!
Γεια σου Κώστα, σε ευχαριστώ πολύ για τις πρόσθετες λύσεις και κυρίως για την αλληλεπίδραση. Καλές διακοπές!