Μια σύνθετη κίνηση δίσκου

Ένας δίσκος ακτίνας R=0,5m κινείται με σταθερή ταχύτητα υ_cm=2m/s, κέντρου μάζας Κ, σε οριζόντιο επίπεδο, χωρίς να περιστρέφεται. Σε μια στιγμή t₀=0, στον δίσκο ασκείται κατάλληλη ροπή ενός ζεύγους, με αποτέλεσμα ο δίσκος να αρχίσει να στρέφεται, χωρίς να μεταβάλλεται η υ_cm. Στο διάγραμμα δίνεται το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου σε συνάρτηση με το χρόνο, ενώ η κατεύθυνσή της είναι κάθετη στο επίπεδο της σελίδας, με φορά προς τα μέσα, όπως στο σχήμα.

i) Να υπολογισθεί η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου και η γωνία στροφής του μέχρι τη χρονική στιγμή t₁=2s.

ii) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες τριών σημείων Α, Β και Γ, όπου τα ΑΓ είναι τα άκρα της κατακόρυφης διαμέτρου και το Β στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας ΚΒ, τη χρονική στιγμή t₁.

iii) Ποιες οι οριζόντιες επιταχύνσεις των τριών παραπάνω σημείων την ίδια στιγμή t₁;

iv) Να υπολογιστούν επίσης οι ταχύτητες των αντίστοιχων σημείων που βρίσκονται στις ίδιες θέσεις, (άκρα διαμέτρου και άκρο οριζόντιας ακτίνας) τη χρονική στιγμή t₂=5s.