by 
Το αριστερό έμβολο έχει διατομή Α και το δεξί 2Α.
Θέλουμε να κινείται το δεξί με σταθερή ταχύτητα υ και φυσικά λόγω συνέχειας το αριστερό με ταχύτητα 2υ.
Ποια δύναμη πρέπει να ασκούμε στο δεξί έμβολο;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Καλό απόγευμα Γιάννη.
Στην εξίσωση Bernoulli η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου, κατά το πέρασμα από περιοχή μικρής πίεσης (αριστερά) σε περιοχή μεγαλύτερης πίεσης (δεξιά), δεν είναι αυτή που αυξάνει την πίεση; Έτσι δεν διατηρείται η ενέργεια; Από κινητική σε ενέργεια πίεσης;
Καλησπέρα Γιάννη. Μήπως η δυναμη πρέπει να ασκηθεί στο μικρό εμβολο;. Ετσι δικαιολογείται η κινηση. Με τον τροπο που περιγράφεις φαίνεται ότι το υγρό δεν προλαβαίνει να ακολουθήσει το εμβολο. Δημιουργείται υποπίεση πισω από ο μεγάλλο έμβολο και στατική και δυναμική
Καλησπέρα Διονύση και Γιώργο.
Διονύση τι εννοείς με το “ενέργεια πίεσης”;
Το γινόμενο P.V ;
Γιώργο το παράδοξο ισχύει και όταν η δύναμη ασκείται στο μικρό:
Το εργο της F δεν είναι το αθροισμα των κινητικών ενεργειών και οχι η διαφορά τους;
Όχι το έργο της F στο χρονικό διάστημα Δt είναι ίσο με τη μεταβολή της συνολικής ενέργειας του συστήματος στο ίδιο χρονικό διάστημα.
Το παρόν κείμενο ισχυρίζεται ότι η δυναμική ενέργεια μένει σταθερή και ότι η κινητική ενέργεια μειώνεται.
Δεν ασχολούμαι με το έργο που παράχτηκε μέχρι το σύστημα να τεθεί στην κατάσταση που περιγράφεται, ούτε με την αρχική δύναμη.
Κάποια στιγμή t1 οι ταχύτητες είναι αυτές. Ποιο το έργο της δύναμης από τη στιγμή t1 ως νια μεταγενέστερη στιγμή t2 ;
Αν η ενέργεια μειώνεται τότε το έργο από t1 ως t2 είναι αρνητικό.
Μα η μεταβολή της κινητικής ενέργειας μεταξύ ηρεμίας και καποιας επόμενης χρονικής στιγμής του συστήματος είναι :
ΔΚ= (1/2) Δm * υ^2 + (1/2) Δm (2υ)^2
Και αυτή ίση με το έργο της F
Όσο ασκείται η F ( απουσία αλλων εξωτερικών δυνάμεων) , τοσο αυξάνεται η ταχύτητα του συτήματος (η οποια δεν μένει σταθερή).
Ναι είναι (υποτίθεται φυσικά) το έργο από την αρχή του φαινομένου ως κάποια στιγμή.
Έργο με το οποίο δεν ασχολήθηκα.
Δεν με απασχόλησε πόσο έργο δαπανήσαμε για να πετύχουμε την αρχική κατάσταση, έργο που είναι μεγάλο αν τα νερά στους σωλήνες είναι 100 κιλά το καθένα.
Το παράξαμε με κάποιο τρόπο και στη συνέχεια θέλουμε αυτές τις σταθερές ταχύτητες.
Πόσο έργο παράγουμε από τη σταθεροποίηση και μετά;
Λέω ότι αν ένα κιλό νερό μπει από αριστερά (ταχύτητα 2) στα δεξιά (ταχύτητα 1) έχω (υποτίθεται) μεταβολή κινητικής ενέργειας:
1/21.1-1/21.4=-1,5J.
Τι εννοώ Γιάννη. Αν πάρουμε δύο σημεία στις δυο περιοχές που δίνεις, στο ίδιο ύψος η εξίσωση Bernoulli δίνει:
Αν ο ένας προσθετέος μας δίνει την κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου, ο άλλος δεν πρέπει να δίνει την “ενέργεια ανά μονάδα όγκου” που οφείλεται στην πίεση;
Να το πω αλλιώς;
Ας μετατρέψουμε λίγο την εξίσωση:
Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας συνδέεται με το έργο που παράγει σε μια μάζα m το υπόλοιπο υγρό λόγω διαφοράς πίεσης. Η ΔΚ δεν συνδέεται με το έργο της εξωτερικής δύναμης.
Αλλά και κάτι ακόμη:
Για να έχεις αυξημένη πίεση στο φαρδύ τμήμα, αφού έχεις μικρότερη ταχύτητα ροής, η ασκούμενη εξωτερική δύναμη στο έμβολο είναι αντίθετη αυτής που σημείωσες, για να κινείται με σταθερή ταχύτητα το δεξιό έμβολο.
Ναι Διονύση αυτό λέω.
Τη σημειώνω προς τα δεξιά και τη βγάζω αρνητική. Δηλαδή σπρώχνει και δεν τραβά.
Όμως ισχύει ο νόμος Μπερνούλι όπως γράφτηκε;
Αρα η μεταβολή της Κ.Ε που παιρνεις δεν παιζει με τις εξωτερικές δυνάμεις!
Παίζει Γιώργο με τις εξωτερικές δυνάμεις.
Έχουμε ένα σύστημα στο οποίο η κινητική ενέργεια μειώνεται (υποτίθεται) με ρυθμό:
Τη μεταβολή αυτήν την προκαλεί η δράση της εξωτερικής δύναμης.
Εκτός αν…..
Καλησπέρα Γιώργο.
Αν το υγρό είναι ιδανικό και ισχύει η εξίσωση Bernoulli…
Διονύση με μεγάλες διαμέτρους το νερό μπορεί να θεωρηθεί ιδανικό υγρό.
Αν όχι ας μιλήσουμε για ιδανικό υγρό.
Ισχύει η εξίσωση Μπερνούλι;
Προφανώς κάνω δύο λάθη (που είναι ένα στην ουσία) και οι δύο αποδείξεις καταλήγουν στα ίδια. Ποιο είναι το λάθος;
Και ο Γιάννης Γιώργο, δεν θέλει να μας αφήσει να …ξεχάσουμε τα ρευστά, πάνω που τα …καταφέρναμε 🙂