by Γιατί μας ενδιαφέρει: Συχνά σε προβλήματα στρεφόμενης αβαρούς ράβδου ζητάμε από τους μαθητές να δεχτούν χωρίς αιτιολόγηση ότι η ράβδος ασκεί δύναμη μόνο κατά μήκος της διεύθυνσής της. Αλλά γιατί;
Ομογενής ράβδος μήκους 
Υπόδειξη: Εφαρμόζουμε το ΘΜΚΕ για τη ράβδο και το σφαιρίδιο. Χρησιμοποιώντας τον 3ο νόμο του Νεύτωνα βρίσκουμε τη μορφή του ΘΜΚΕ για το σύστημα ράβδος-σφαιρίδιο. Βρίσκουμε τη μορφή του ΘΜΚΕ για αυτό το σύστημα, όταν η μάζα του σφαιριδίου είναι πολύ μεγαλύτερη από τη μάζα της ράβδου.
Η απάντηση υπάρχει εδώ: Μια στρεφόμενη αβαρής ράβδος ασκεί μόνο ακτινική δύναμη; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής
Τα μαθηματικά επιχειρήματα μπορούν να ελεγχθούν ευκολότερα από τα ποιοτικά;
(Απάντηση με τη βοήθεια Τεχνητής Νοημοσύνης):
1. Έλεγχος μαθηματικών επιχειρημάτων
2. Έλεγχος ποιοτικών επιχειρημάτων
3. Διδακτική ισορροπία
Συμπέρασμα:
Ναι, τα μαθηματικά επιχειρήματα μπορούν να ελεγχθούν ευκολότερα, γιατί έχουν σαφή κανόνες και τυπική διαδικασία ελέγχου. Τα ποιοτικά επιχειρήματα είναι πιο δύσκολο να ελεγχθούν, γιατί βασίζονται σε γλώσσα και διαίσθηση, που μπορεί να είναι ασαφείς. Όμως, στη διδασκαλία χρειάζονται και τα δύο: τα μαθηματικά για την ασφάλεια, τα ποιοτικά για το νόημα.
Καλημέρα σε όλους.Τις μεθόδους που παρουσιάζουμε σε ένα μαθητή,πρέπει να είναι σε θέση να τις αναπαράγει και μόνος του.Αν κάτι που δικαιολογείται με μια απλή σκεψη εμείς γράψουμε μισή σελίδα φορμαλισμό τότε μαθαίνουμε τον μαθητή να δουλεύει με λάθος τρόπο.Αν το βήμα αυτό είναι ένα μικρό κομμάτι ενός δύσκολου προβλήματος,τότε αυτός δεν θα τελειώσει ποτέ. Αν για παράδειγμα (κάτι σχετικό με την παρούσα ανάρτηση) έχουμε ένα νήμα τυλιγμένο σε μια αμαζη τροχαλία,τότε οι τάσεις εκατέρωθεν της τροχαλίας είναι κατά μέτρο ισες.Γιατι; Διότι αν δεν ήταν ίσες τότε η μη μηδενική ΝΕΤ ροπή πάνω στην τροχαλία,θα της έδινε άπειρη γωνιακή επιτάχυνση. Όπερ Ατοπον.Αυτο είναι ένα μαθηματικώς αυστηρό επιχειρημα το οποιο είναι σαφώς προτιμότερο από το να αρχίσει κανείς να γράφει εξισώσεις.
Καλησπέρα.
Η συνήθης μέθοδος. Διότι οι ποιοτικοί συλλογισμοί ή και οι μη συνήθεις μαθηματικοί απαιτούν μεγάλη εξοικείωση και βαθιά κατανόηση της φυσικής.
Και μια ερώτηση. Είναι δυνατόν η δύναμη που δέχεται το σώμα από την ράβδο να είναι μηδενική ή να έχει φορά στην διευθυνση μεν της ράβδου αλλά από την ράβδο προς το σώμα?
Αυτό που έγραψα παραπάνω είναι απόλυτα μαθηματική διαδικασία. Δεν είναι ποιοτικό συμπέρασμα.
Για μία μεταβολή της θέσης : ΘΜΚΕ στο σώμα ΔΚ = Wβάρους σώματος συν-πλην Wδύναμης από τη ράβδο στο σώμα.
ΘΜΚΕ στο σύστημα ΔΚ = Wβάρους σώματος
Άρα Wδύναμης από τη ράβδο στο σώμα. = 0 . Δηλαδή η F από τη ράβδο στο
σώμα είναι κάθετη στην ταχύτητα ( ακτινική)
“Αν κάτι που δικαιολογείται με μια απλή σκέψη εμείς γράψουμε μισή σελίδα φορμαλισμό τότε μαθαίνουμε τον μαθητή να δουλεύει με λάθος τρόπο.”
Κωνσταντίνε συμφωνώ με αυτή την άποψή σου.
Στην παρούσα ανάρτηση ωστόσο η απάντηση δεν περιλαμβάνει μισή σελίδα φορμαλισμό: Εφαρμόζουμε δύο φορές το ΘΜΚΕ για τη ράβδο και το σφαιρίδιο. Κατόπιν αφού λάβουμε υπόψη μας τον 3ο νόμο του Νεύτωνα, προσθέτουμε κατά μέλη.
Σε κάθε περίπτωση θα βοηθούσε, αν στο ερώτημα της ανάρτησης είχαμε χωρίς φορμαλισμό μια απλή ολοκληρωμένη απάντηση.
Γιάννη Πανανά συμφωνώ με τη απόδειξή σου. Ακολουθεί τα βήματα της δικής μου απόδειξης, η οποία είναι αναλυτικότερη σε δύο σημεία:
Γιώργο Κόμη η λύση που παραθέτεις χρησιμοποιώντας το 2ο νόμο του Νεύτωνα είναι η αμεσότερη. Στο τέλος της δικής μου Απόδειξης σημειώνω ότι η απάντηση μπορεί να δοθεί και με το 2ο νόμο του Νεύτωνα. Ωστόσο είναι εκτός ύλης και γι’ αυτό την απέφυγα.
Σχετικά με τα ερωτήματα που θέτεις:
“Είναι δυνατόν η δύναμη που δέχεται το σώμα από την ράβδο να είναι μηδενική ή να έχει φορά στην διεύθυνση μεν της ράβδου αλλά από την ράβδο προς το σώμα?”
Αν δεν κάνω λάθος η δύναμη που δέχεται το σώμα από τη ράβδο θα μπορούσε να είναι μηδενική όταν η ράβδος είναι οριζόντια και να κατευθύνεται από τη ράβδο προς το σώμα όταν η ράβδος βρίσκεται κάτω από την οριζόντια θέση της.
“και να κατευθύνεται από τη ράβδο προς το σώμα όταν η ράβδος βρίσκεται κάτω από την οριζόντια θέση της.” Το σωστό είναι: πάνω από την οριζόντια θέση της, π.χ. όταν η ράβδος είναι κατακόρυφη στο ανώτατο σημείο,
Aν η δυναμη που ασκει η αβαρής ραβδος στο σφαιριδιο ειχε συνιστωσα καθετη στην ραβδο,τοτε λογω τριτου νομου Newton και η δυναμη που ασκει το σφαιριδιο στην ραβδο,θα ειχε συνιστωσα καθετη στην ραβδο,η οποια θα εδινε στην αβαρη ραβδο (και κατα συνεπεια στο συστημα ραβδου σφαιριδιου) απειρη γωνιακη επιταχυνση,Όπερ Άτοπον. Aυτη Ανδρεα ειναι η πιο συντομη ολοκληρωμενη αποδειξη της προτασεως την οποια συζηταμε. Την εχω εξηγησει αρκετα νομιζω. Δεν υπαρχει καποιο λογικο κενο.
Κωνσταντίνε καλημέρα.
Με σαφήνεια αποδεικνύεις ότι μια συνιστώσα κάθετη στην ράβδο, θα έδινε στην αβαρή ράβδο (και κατα συνέπεια στο σύστημα ράβδου σφαιριδίου) άπειρη γωνιακή επιτάχυνση. (Στην πραγματικότητα βεβαίως αναφερόμαστε σε ράβδο πολύ μικρής μάζας και πολύ μεγάλη επιτάχυνση.)
Αυτό το χαρακτηρίζεις “Άτοπο”. Ωστόσο γιατί δεν θα μπορούσε το σύστημα ράβδου-σφαιριδίου να αποκτήσει πολύ μεγάλη επιτάχυνση;
Νομίζω ότι σε αυτό το σημείο ο συλλογισμός πρέπει να συμπληρωθεί.
Kαλημερα Ανδρεα. Το συστημα σου δηλαδη η ραβδος με το σφαιριδιο ειναι προφανες οτι δεν μπορει να αποκτησει πολυ μεγαλη επιταχυνση.Η μονη εξωτερικη ροπη που ασκειται ειναι αυτη του βαρους και ειναι πεπερασμενη και η ροπη αδρανειας του συστηματος ειναι αυτη του σφαιριδιου και ειναι μη μηδενικη.Αρα η επιταχυνση δεν μπορει να απειριζεται. Παντα σε μια αποδειξη καποια τελειως προφανη σημεια,αναλογως και με το στυλ του γράφοντος,μπορει να μην δικαιολογουνται αλλα αφηνονται στον αναγνωστη.Αν αφησεις ενα σωμα με μαζα να κατηφορησει κατα μηκος ενος ας πουμε λειου κεκλιμενου επιπεδου τοτε αυτο μπορει να αποκτησει απειρη επιταχυνση; Περιπου το ιδιο ειναι.Δεν θα το δικαιολογουσα. Θα το χαρακτηριζα Ατοπο κατ ευθειαν.
Κανενα πραγματικο σωμα δεν αποκταει απειρες επιταχυνσεις.
Να σε ρωτησω κατι. Εγω εχω γραψει οτι:
” μια συνιστώσα κάθετη στην ράβδο, θα έδινε στην αβαρή ράβδο άπειρη γωνιακή επιτάχυνση.”
Απο που προκυπτει αυτο που γραφω στην συνεχεια οτι τοτε και το αρχικο σου συστημα ραβδος μαζι με το σφαιριδιο θα αποκτησει απειρη γωνιακη επιταχυνση? Ουτε αυτο το εχω δικαιολογησει. Αυτο γιατι δεν μου το ρωτησες? 🙂
Έχεις δίκιο. Πρέπει να δικαιολογηθεί ότι το αρχικο συστημα ραβδος μαζι με το σφαιριδιο θα αποκτησει απειρη γωνιακη επιταχυνση
Καλημέρα.
Η δύναμη που δέχεται το σώμα από την ράβδο καθώς περιστρέφεται που είναι ακτινική αν μηδενίζεται ή αν έχει φορά από την ραβδο προς το σώμα (προς τα έξω) εξαρτάται από το μέτρο της ταχύτητας. Πάντως αν συμβεί το ένα ή το άλλο όπως είπες και εσύ Ανδρέα θα συμβεί όταν το σύστημα περιστρεφόμενο είναι πάνω από την οριζόντια θέση.
Καλημέρα παιδιά.
Μια αβαρής ράβδος δέχεται και ασκεί όσες και όποιες δυνάμεις θέλουμε.
Παράδειγμα:
Σε μια αβαρή ράβδο κάθονται οχτώ σπουργίτες. Δέχεται και ασκεί 10 δυνάμεις και μάλιστα κάθετες σ’ αυτήν!
Όμως είτε ισορροπεί, είτε κινείται, η συνισταμένη των δυνάμεων και η ολική ροπή είναι μηδέν.
Αν οι δυνάμεις είναι μόνο δύο πρέπει να είναι αντίθετες και να έχουν ίδιο φορέα.
Με δεδομένο το ότι ασκούνται στη ράβδο πρέπει να έχουν τη διεύθυνσή της, αλλιώς δεν θα είχαν ίδιο φορέα.