Προτιμώ να γραφω τις λυσεις με το χέρι, αφού δεν προκειται να τις εκδόσω….
Γλυτώνω αρκετο χρόνο που τον χρησιμοποιώ (πιστεύω) σε καλύτερες δραστηριότητες…
Γιώργο Σφυρή, ως συνήθως μας προσφέρεις μία πολύ διδακτική, old school άσκηση, η οποία έχει πολλά να προσφέρει σε όποιον ασχοληθεί….
Μία παρατήρησης ελάσσονος σημασίας.
Τα ζητούμενα αντιμετωπίζονται χωρίς την ανάγκη γενικής μελέτης
Μέγιστος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος, στη θέση μέγιστης ροπής του ζεύγους, δλδ στη θέση μέγιστου βραχίονα d=L …….την αρχική κατακόρυφη….
Μέγιστη στροφορμή, στη θέση όπου μηδενίζεται ο ρυθμός μεταβολής αυτής, δλδ στη θέση όπου μηδενίζεται ο βραχίονας, δλδ στην οριζόντια (οι ροπές από τα βάρη είναι διαρκώς αντίθετες)
Στη θέση αυτή με ΘΜΚΕ για κάθε σφαίρα χωριστά, εύκολα σχετικά υπολογίζουμε πως αποκτούν μέγιστη ταχύτητα υ=ρίζα(qEL/m)=4m/s
Καλησπέρα Γιώργο.
Ωραίο το μοντέλο σου. Η κίνηση θα επαναλαμβάνεται μια δεξιόστροφα και μια αριστερόστροφα. Κάθε μισή στροφη θα σταματα στιγμιαία. θα κάνει στροφική ταλάντωση περί το κέντρο μάζας. Μοιαζει με το β θεμα του 2005 ως προς το στροφικο κομμάτι μόνο που εκεί έκανε σύνθετη κίνηση το σώμα.
Είχα προσπαθήσει να καταλήξω σε χρονικη εξίσωση της γωνίας θ αλλά είχα καταλήξει σε ελλειπτικό ολοκλήρωμα και το άφησα.
Θοδωρή και Χρήστο σας χαιρετώ και σας ευχαριστώ για τα σχόλια σας!!!Αφορμή για την ανάρτηση ήταν οι αναρτήσεις -Μεγίστη στροφορμή υλικού σημειου του Θοδωρή και η στροφορμή και οι ρυθμοί μεταβολής της του Διονύση – Τα ερωτήματα είναι παρόμοια..Παρουσίασα στην ουσία ,το ηλεκτρικό δίπολο σε ομογενές ηλεκτρικό δίπολο…Η κίνηση είναι στροφική ταλάντωση …(εύκολα αποδεικνύεται αλλά είναι εκτός ύλης)..Να είστε καλά!!!
Καλημέρα Γιώργο.
Τοσύστημα κάνει στροφική ταλάντωση αλλά όχι “αρμονική”
Για μικρές γωνίες (θ<=3 μοιρών) κατά πολύ καλή προσέγγιση κάνει .
Παρακάτω παραθετω αρχικά μελέτη για θ<=3 μοιρών και μετά για την ταλάντωση από θ=π/2 μεχρι θ=-π/2
Καλησπέρα σε όλους. Για τον Χρήστο Αγριοδημα κααι σε όσους ενδιαφέρονται για ολοκληρώματα:
Ναι χρειάζεται να βρουμε ελλειπτικό ολοκληρωμα που είναι αρκετά δυσκολο .
Ευτυχώς εχουμε το WalframAlpha που μας βοηθά.
Όμως ο Σπύρος Τερλεμές (καλησπέρα Σπύρο)ανέβασε στις 22-01-22 ενα προσεγγιστικό τρόπο για αυτές τις περιπτώσεις για να αποφύγουμε το ελλειπτικό ολοκληρωμα.
Ετσι από το WaiframAlpha το ολοκλήρωμα βγαίνει 2,622 και με την προσέγγιση του Σπύρου 2,501 .Παρακάτω ανεβάζω πρώτα τον προσεγγιστικό υπολογισμό και ύστερα το φύλλο του WaiframAlpha
by 
Καλημέρα Γιώργο. Όμορφη. Μια αλλη λυση (όχι για μαθητές- ίσως για πολύ καλους θετικής κατεύθυνσης)
Καλημέρα Γιώργο!!Ευχαριστώ για τον σχολιασμό σου…Γράφουμε και οι δύο με το χέρι..Αλληλεγγύης…Να είσαι καλά!!!
Προτιμώ να γραφω τις λυσεις με το χέρι, αφού δεν προκειται να τις εκδόσω….
Γλυτώνω αρκετο χρόνο που τον χρησιμοποιώ (πιστεύω) σε καλύτερες δραστηριότητες…
Γεια σας Γιώργηδες.Euler,Abel,Fermat,Jacobi…όλοι αυτοί με το χέρι γράφανε 🙂
Γειά σου Κωνσταντίνε!! Όλοι αυτοί που αναφέρεις έχουν φύγει .Τώρα τελευταία και εγώ δεν νοιώθω καλά..(από σχετικό ανέκδοτο)…Να είσαι καλά!!!
Καλησπέρα στους σχολιάσαντες.
Γιώργο Σφυρή, ως συνήθως μας προσφέρεις μία πολύ διδακτική, old school άσκηση, η οποία έχει πολλά να προσφέρει σε όποιον ασχοληθεί….
Μία παρατήρησης ελάσσονος σημασίας.
Τα ζητούμενα αντιμετωπίζονται χωρίς την ανάγκη γενικής μελέτης
Μέγιστος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος, στη θέση μέγιστης
ροπής του ζεύγους, δλδ στη θέση μέγιστου βραχίονα d=L …….την αρχική κατακόρυφη….
Μέγιστη στροφορμή, στη θέση όπου μηδενίζεται ο ρυθμός μεταβολής αυτής, δλδ στη θέση όπου μηδενίζεται ο βραχίονας, δλδ στην οριζόντια (οι ροπές από τα βάρη είναι διαρκώς αντίθετες)
Στη θέση αυτή με ΘΜΚΕ για κάθε σφαίρα χωριστά, εύκολα σχετικά υπολογίζουμε πως αποκτούν μέγιστη ταχύτητα υ=ρίζα(qEL/m)=4m/s
Μακριά από το …σχετικό ανέκδοτο
Καλησπέρα Γιώργο.
Ωραίο το μοντέλο σου. Η κίνηση θα επαναλαμβάνεται μια δεξιόστροφα και μια αριστερόστροφα. Κάθε μισή στροφη θα σταματα στιγμιαία. θα κάνει στροφική ταλάντωση περί το κέντρο μάζας. Μοιαζει με το β θεμα του 2005 ως προς το στροφικο κομμάτι μόνο που εκεί έκανε σύνθετη κίνηση το σώμα.
Είχα προσπαθήσει να καταλήξω σε χρονικη εξίσωση της γωνίας θ αλλά είχα καταλήξει σε ελλειπτικό ολοκλήρωμα και το άφησα.
Θοδωρή και Χρήστο σας χαιρετώ και σας ευχαριστώ για τα σχόλια σας!!!Αφορμή για την ανάρτηση ήταν οι αναρτήσεις -Μεγίστη στροφορμή υλικού σημειου του Θοδωρή και η στροφορμή και οι ρυθμοί μεταβολής της του Διονύση – Τα ερωτήματα είναι παρόμοια..Παρουσίασα στην ουσία ,το ηλεκτρικό δίπολο σε ομογενές ηλεκτρικό δίπολο…Η κίνηση είναι στροφική ταλάντωση …(εύκολα αποδεικνύεται αλλά είναι εκτός ύλης)..Να είστε καλά!!!
Kαλημέρα.
Γιώργο λιτή όμορφη και η στροφορμή στα μέγιστα
Καλημέρα Γιώργο Κόμη !!!Ευχαριστώ για τα σχόλια σου …Να είσαι καλά!!!
Καλημέρα Γιώργο.
Τοσύστημα κάνει στροφική ταλάντωση αλλά όχι “αρμονική”
Για μικρές γωνίες (θ<=3 μοιρών) κατά πολύ καλή προσέγγιση κάνει .
Παρακάτω παραθετω αρχικά μελέτη για θ<=3 μοιρών και μετά για την ταλάντωση από θ=π/2 μεχρι θ=-π/2
και..
Γειά σου Γ.Χριστοπουλε!!!Ωραία η απόδειξη για την ταλάντωση του συστήματος!!!! Να είσαι καλά!
Καλησπέρα σε όλους. Για τον Χρήστο Αγριοδημα κααι σε όσους ενδιαφέρονται για ολοκληρώματα:
Ναι χρειάζεται να βρουμε ελλειπτικό ολοκληρωμα που είναι αρκετά δυσκολο .
Ευτυχώς εχουμε το WalframAlpha που μας βοηθά.
Όμως ο Σπύρος Τερλεμές (καλησπέρα Σπύρο)ανέβασε στις 22-01-22 ενα προσεγγιστικό τρόπο για αυτές τις περιπτώσεις για να αποφύγουμε το ελλειπτικό ολοκληρωμα.
Ετσι από το WaiframAlpha το ολοκλήρωμα βγαίνει 2,622 και με την προσέγγιση του Σπύρου 2,501 .Παρακάτω ανεβάζω πρώτα τον προσεγγιστικό υπολογισμό και ύστερα το φύλλο του WaiframAlpha
και..