by 
Ο δικός μου Θωμάς πάει Α Λυκείου και μου έβαλε τον εξής προβληματισμό-ερώτημα: “Μας λέτε κύριε ότι στιγμιότυπο είναι μια “φωτογραφία” που απεικονίζει το φαινόμενο (κίνησης εννοεί). Αυτό το κατάλαβα. Στο τελευταίο μάθημα μιλήσαμε για μέση και στιγμιαία ταχύτητα. Νόμισα ότι κατάλαβα. Σας έφερα εδώ μια φωτογραφία από την F1. Μπορώ να βλέπω τη φωτογραφία και να λέω ότι το εικονιζόμενο αυτοκίνητο “κινείται” με 200Km/h; Δεν το κουνάει ρούπι! Στη φωτό αυτό δεν φαίνεται. Και αν φαίνεται στο κοντέρ μπορεί και να είναι photoshop. Με άλλα λόγια δεν κατάλαβα κύριε ποια η φυσiκή σημασία της στιγμιαίας ταχύτητας που τόσο πασχίσατε να μας εξηγήσετε!”
Υπάρχει απάντηση στο ερώτημα του Θωμά;
Θοδωρή μάλλον μαζί το ξενυχτάμε! Διακρίνω ότι είσαι ιδιαίτερα παρατηρητικός όσον αφορά την πρώην εργασιακή μου κατάσταση και έτσι μάλλον αντιλήφθηκες την παρουσία μου εδώ και το ερώτημα που έβαλα…κάπως!. Ναι, είμαι μεν συνταξιούχος πλην όμως εργαζόμενος πλέον “ιδιωτικά” (ιδιαίτερα κοινώς), επομένως σε απόλυτη επαφή με το Θωμά και πολλούς ακόμα σαν κι αυτόν (έχω τα δυο μικρότερα παιδιά μου σε Γυμνάσιο και Λύκειο άλλωστε). Επαγγελματικά επομένως ενεργός, σαν να μην πέρασε μια μέρα!
Θέλω να είμαι όσο το δυνατόν σαφής:
Θα μου πει και δικαίως:
Για το (1): γιατί δάσκαλε(πήρε θάρρος τώρα!) λες μέση αριθμητική ταχύτητα; αφού κατοστάρι τρέχει – ευθύγραμμη κίνηση κάνει, γιατί δε λες διανυσματική;
Για το (2): Με υποθέσεις και μάλλον θα συζητήσουμε δάσκαλε;
Για το (3): και γιατί στα 10μ και όχι στα 12μ ή στα 25 τελευταία μέτρα;
Για το (4): αυτό το διαρκώς από που προκύπτει δάσκαλε; αποκλείεται οι άλλοι με μεγαλύτερες στιγμιαίες (και διαρκώς!) να κάλυψαν τη μεγάλη διαφορά που είχε νωρίτερα πετύχει αλλά δεν κατάφεραν να τον περάσουν;
Τι λες Θοδωρή; Να πάω για μαλλί και να βγω κουρεμένος;
Δεν συμφωνώ κύριε Αρχοντούλη με τη φράση:
“Πολύ δε περισσότερο να περιπλέξω τα πράγματα μάλλον εις βάρος μου λέγοντάς του τα προτεινόμενα:……………” διότι:
-Στους αγώνες δρόμου στον κλασικό αθλητισμό το σύνηθες είναι αποστάσεις με “στροφές” , 200μ , 400, 800μ, 1500, 3000μ στιπλ, 5000μ, 10000μ.
Σε όλα αυτά ο νικητής, ο πιο γρήγορος, έχει τη μεγαλύτερη μέση αριθμητική ταχύτητα, αφού στις διαδρομές 400μ, 800, 10000μ η μέση διανυσματική είναι μηδενική, κάτι που είμαιι σίγουρος πως γνωρίζεις ο “Θωμάς”
-Όταν φέρνουμε παραδείγματα “καθημερινής φυσικής” η αξία δεν βρίσκεται στον αν είναι 15, ή 10μ το διάστημα που ο νικητής “σπρίνταρε” για να κερδίσει , αλλά το γεγονός ότι 9 στις 10 φορές, κερδίζει αυτός που στο τέλος-διάρκεια, 1-2-…5 sec ανάλογα της απόστασης του αγώνα έχει τη μεγαλύτερη στιγμιαία ταχύτητα.
-Από τη φωτογραφία φαίνεται καθαρά πως ο νικητής έχει αναπτύξει μέγιστη στιγμιαία ταχύτητα αφού “πέφτει” στη γραμμή τερματισμού και δεν πάει χαλαρός με το σώμα προς τα πίσω και τα χέρια σε ένδειξη πανηγυρισμού …Αυτά ο “Θωμάς” τα βλέπει για τί είναι “πονηρός”….
Συνεπώς κύριε Αρχοντούλη δεν θα γλυτώσετε την επίσκεψη στον μπαρμπέρη για να “βγείτε κουρεμένος” …από τα παραπάνω επιχειρήματα απλώς θα κερδίσετε αξιοπιστία ως δάσκαλος….
Το βασικότερο όμως είναι πως με “υποθέσεις” η ζωή και όχι μόνο η φυσική προχωρά και εξελίσσεται….
Καλή πρόοδο στα παιδιά σας
Καλημέρα παιδιά.
Αναζητείται ένας βολικός τρόπος παρουσίασης της έννοιας “Στιγμιαία ταχύτητα”;
Αν ναι έχω πρόταση. Κάτι που εφάρμοζα.
Αναζητείται εμβάθυνση στην έννοια;
Αναζητείται ο συσχετισμός στιγμιοτύπου και στιγμιαίας ταχύτητας;
Αναζητείται τρόπος να δείξουμε στον Θωμά ότι ο συλλογισμός του είναι λανθασμένος;
Γειά σας . Αντώνη δεν κατανόησα ομολογώ την ουσία του προβληματισμού σου . Όμως θα εξάρω τον σεβασμό σου προς τους συνομιλητές! Μιλώντας γενικότερα θα υπενθυμίσω ότι ο αείμνηστος Ανδρέας Κασέτας για τις έννοιες-μεγέθη της φυσικής έδινε βαρύνουσα σημασία μεταξύ άλλων στο σε τι “αναφέρονται” και το τι “εκφράζουν” .
Ευχαριστώ τον Γιάννης Κυριακόπουλος που συνόψισε ερωτήματα και συμβάλει έτσι στο να γίνει κατανοητό το αρχικό ερώτημα (τονισμένα δικά μου)
“Καλημέρα παιδιά.
1) Αναζητείται ένας βολικός τρόπος παρουσίασης της έννοιας “Στιγμιαία ταχύτητα”;
Αν ναι έχω πρόταση. Κάτι που εφάρμοζα.(βοηθάει Γιάννη να ακούσουμε παρενθετικά την πρότασή σου και ευχαριστούμε πολύ αν το κάνεις)
2) Αναζητείται εμβάθυνση στην έννοια; (ένα το κρατούμενο-ζητούμενο!)
3) Αναζητείται ο συσχετισμός στιγμιοτύπου και στιγμιαίας ταχύτητας; (κυρίως αλλά και δες 5)- το υπογραμμισμένο)
4) Αναζητείται τρόπος να δείξουμε στον Θωμά ότι ο συλλογισμός του είναι λανθασμένος; (Ο Θωμάς έθεσε ερώτημα, απορία. Ο συλλογισμός του θα αποδειχθεί σωστός ή λανθασμένος, βάσιμος ή αβάσιμος κ.λ.π. αν τεκμηριωθεί απάντηση στο βασικό του ερώτημα)
Ευχαριστώ επίσης τον Γεώργιος Βουμβάκης για τα καλά του λόγια και κυρίως γιατί νιώθω ότι βοηθάει με την αναφορά του :
5) “Μιλώντας γενικότερα θα υπενθυμίσω ότι ο αείμνηστος Ανδρέας Κασέτας για τις έννοιες-μεγέθη της φυσικής έδινε βαρύνουσα σημασία μεταξύ άλλων στο σε τι “αναφέρονται” και το τι “εκφράζουν” .
Θεωρώ λοιπόν ότι το ερώτημα του Θωμά εδράζεται στα 3) και 5) (συζητήσιμο!)
(θα ξαμοληθώ στα κείμενα του Αντρέα να δω μήπως υπάρχει κάτι πιο συγκεκριμένο σε σχέση με το ερώτημα του Θωμά και θα επανέλθω!)
Μια παρουσίαση από το 1998:
Στιγμιαία ταχύτητα.
Για να παίξει κανονικά κάνουμε λήψη. Διαφορετικά δεν βλέπεται.
Φυσικά όσο προβάλλεται συζητάμε. Δεχόμαστε π.χ. εξηγήσεις γιατί ο πρώτος έκανε καλύτερη μέτρηση.
Επικαλείται δυο προσομοιώσεις που περιγράφονται εδώ:
Διυλίζοντας τον κωνοπα και καταπίνοντας τήν κάμηλο.
1) Δεν εντόπισα κάτι σχετικό με τη στιγμιαία ταχύτητα στον Αντρέα Κασέτα
2) Ευχαριστίες για το παρενθετικό σημείωμα του Γιάννη Κυριακόπουλο
3)Μεταφέρω τουλάχιστον ορθογραφημένο το σημείωμα του Θύμιου που σαφέστατα δεν απαντάει-βοηθάει σε κάτι και ίσως θα μπορούσε να εκληφθεί έως προσβλητικό, αν πραγματικά ο ίδιος γνωρίζει τη σημασία του! “Διυλίζοντας τον κώνωπα και καταπίνοντας την κάμηλον”
Και όπως ήταν αναμενόμενο ο Θωμάς επανήλθε όχι όμως απλά για να επιμείνει στην ερώτησή του, αλλά να επιχειρήσει να δώσει απάντηση σε …σκονάκι!
Έγραψε:
κύριε
1) κατάλαβα πολύ καλά πώς ορίζεται η στιγμιαία ταχύτητα και πώς, αρχικά θεωρητικά αλλά και με πολύ σχετικά κόπο και με απαιτούμενη ακρίβεια πρακτικά, μπορούμε να την προσδιορίσουμε. Αλλά το ερώτημά μου θυμάστε, δεν ήταν αυτό!
2) με το φίλο μου τον Αντρέα το συζητήσαμε για ώρες μέσα στο ΣΚ. Βασικό επίκεντρο το ερώτημά μου:” Ποια είναι η φυσική σημασία της στιγμιαίας ταχύτητας ενός κινητού;” που μέσα στη συζήτηση και με τη συμμετοχή και άλλου φίλου συμμαθητή από άλλο σχολείο κι αυτός, του Γιώργου, διαμορφώθηκε στο “Τι εκφράζει το φυσικό μέγεθος στιγμιαία ταχύτητα για ένα κινητό;”.
Έτσι όπως τελικά το καταλαβαίνουμε εμείς, η απάντηση συνοψίζεται στο “Η στιγμιαία ταχύτητα ενός κινητού εκφράζει το πόσο γρήγορα και προς ποια κατεύθυνση θα αλλάξει η θέση του, αν συνεχίσει την κίνησή του με αυτόν τον ρυθμό μεταβολής της θέσης του”.
Δείτε ένα παράδειγμα: Έστω ότι η στιγμιαία ταχύτητα ενός κινητού είναι +10m/s, την χρονική στιγμή 3s που το κινητό βρίσκεται στη θέση +5m του άξονα αναφοράς. Η στιγμιαία ταχύτητα +10m/s που σημειώνουμε πάνω στο στιγμιότυπο αυτό- στο σχήμα, εκφράζει το ότι το κινητό αυτό από εδώ και στο εξής(αν συνεχίσει την κίνησή του με τον ίδιο ρυθμό μεταβολής της θέσης του) θα αλλάζει τη θέση του (θα μετατοπίζεται) κατά +10m για κάθε δευτερόλεπτο που θα περνάει. Δηλαδή τη χρονική στιγμή 4s θα βρεθεί στη θέση +15m, τη χρονική στιγμή 5s στη θέση +25m κ.ο.κ (αν συνεχίσει την κίνησή του με τον ίδιο ρυθμό μεταβολής της θέσης του με αυτόν που είχε την επίμαχη χρονική στιγμή 3s). Δηλαδή η στιγμιαία ταχύτητα δείχνει την προοπτική της μεταβολής της θέσης. Τί λέτε;
Επιφυλάχτηκα να απαντήσω λέγοντας: “Θωμά μου επειδή πρέπει να μπω για μάθημα, θα δω την απάντησή σου και θα τη συζητήσουμε (αφού την θέσω στο υλικονετ και δεν κάνω πατάτα!)”
Απαντώντας με μεγάλη καθυστέρηση Αντώνη στο ερώτημα σου, στο μόνο που θα διαφωνούσα ως προς τη σύνοψη της φυσικής σημασίας της στιγμιαίας ταχύτητας είναι το περί προοπτικής . Θα το τροποποιουσα ως εξής: “Η στιγμιαία ταχύτητα εκφράζει το ποσό γρήγορα και προς ποια κατεύθυνση θα άλλαζε η θέση του αν κινούνταν συνεχώς με τον ίδιο ρυθμό μεταβολής της θέσης του (αν κινούνταν δηλαδή ευθύγραμμα και ομαλά)”. Θα πρόσθετα – όχι στο Θωμά αλλά στη συζήτηση μας- ότι η στιγμιαία ταχύτητα είναι ένα δύσκολο διδακτικό αντικείμενο σε συνδυασμό και με την ηλικία των μαθητών που τη διδάσκονται. Θα βοηθούσαν πολύ στη κατανόηση της τα κατάλληλα παραδείγματα (η εμπειρία τους για παράδειγμα με την κίνηση της βελόνας του κοντέρ). Και η διδασκαλία της να γίνεται μετά τον ορισμό της ταχύτητας στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.
Ευχαριστώ πολύ Γιώργο για την πολύτιμη συμμετοχή σου στη συζήτηση που ομολογουμένως έθεσε το ερώτημα σε σωστή βάση. Ο αείμνηστος Αντρέας Κασέτας στις παρεμβάσεις του τόνιζε ότι οι ρυθμοί μεταβολής και εν προκειμένω η ταχύτητα αποτελούν “βαρύ” γνωστικό αντικείμενο για τον μαθητή και δεν είναι της μιας …ριξιάς! Δεν θα χρειάζονταν έλεγε, ένα Νεύτωνα να ασχοληθεί, να δημιουργήσει απειροστικό λογισμό προκειμένου και ο ίδιος να διατυπώσει τον 2ο νόμο του! Κρατάω τη διατύπωσή σου για τη στιγμιαία ταχύτητα και ότι άλλο συζητήθηκε εδώ. Θα επιχειρήσω μια συνολικά συνόψιση-ανάλυση εντός των ημερών (ελπίζω να βρω το χρόνο)! Ο Θωμάς μπορεί να περιμένει λίγο ακόμα. Αξίζει!
Αντώνη και ο δικός μου διαθέσιμος χρόνος να απαντώ εδώ είναι ελάχιστος λόγω ασχολιών σχετικών αλλά και άσχετων με τη φυσική με τις πρώτες να είναι μέχρι τώρα στο επίκεντρο. Θεώρησα όμως πολύ σημαντικό το θέμα που αναδεικνύεις καθώς είναι ένα από αυτά που διαφοροποιούν τη φυσική από τα μαθηματικά. Γιατί με τον τρόπο που διδάσκεται η φυσική δύσκολα αντιλαμβάνεται ο “μέσος” μαθητής την ουσιώδη διάφορα της από τα μαθηματικά. Ασκήσεις με μαθηματικό φορμαλισμό το ένα μάθημα, το ίδιο και το άλλο. Το θέμα αυτό κατά τη γνώμη μου είναι μείζον και χρειάζεται την ιδιαίτερη προσοχή μας. Πέραν του ασκησεολογιου υπάρχει πλήθος άλλων θεμάτων που η συζήτηση και η επιστημονική προσέγγιση τους θα έκανε το λειτούργημα μας πολύ πιο ενδιαφέρον θεωρώ και αποδοτικό. Τα βιβλία διδακτικής της φυσικής του Ανδρέα Κασέτα και το τελευταίο του Στέφανου Τραχανά είναι για παράδειγμα πολύτιμες παρακαταθήκες για την ποιοτική αναβάθμιση της διδασκαλίας της φυσικής ! Ο … δύσπιστος Θωμάς είναι ο θιασώτης του ορθού λόγου και της επιστημονικής μεθοδολογίας .Του προσώπου που δεν δέχεται
λογικές του τύπου “έτσι το βρήκαμε έτσι θα το αφήσουμε” ή των εξ Αποκαλύψεως αληθειών που δεν μπαίνουν στη βάσανο της εμπειρικής – πειραματικής επιβεβαίωσης!
Μια τελική(;) άποψη (από μένα) για το “τι εκφράζει η στιγμιαία ταχύτητα” , θα βρείτε στο αρχείο που επισυνάπτω εδώ. Με την ίδια λογική νομίζω, απαντιέται και κάθε στιγμιαίος ρυθμός του όποιου μεγέθους!
στη διεύθυνση αυτή, βρήκα τη φράση “ΑΔΡΑΝΕΙΑ .Το «δικαίωμα» κάθε σώματος στο «να συνεχίζει να κινείται»” δια χειλέων Αντρέα Κασσέτα!
Επομένως: Η στιγμιαία ταχύτητα ενός κινητού εκφράζει το “δικαίωμά του να συνεχίζει να κινείται” μ αυτήν! (μια ακόμα προσπάθεια με όρους αδράνειας)