by 
Το λεπτό κατακόρυφο ομογενές πλακίδιο ΑΓΔΕ του σχήματος έχει βάρος μέτρου Β και πλευρά μήκους α. Το πλακίδιο είναι ακίνητο σε οριζόντιο δάπεδο.
α. να εξηγήσετε γιατί η δύναμη στήριξης έχει σημείο εφαρμογής το σημείο Ο, που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφη με το κέντρο μάζας Κ του πλακιδίου.
Τη χρονική στιγμή t = 0 ασκούμε στην κορυφή Γ του πλακιδίου οριζόντια δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση F = Fmax ημ(ωt) (θετική φορά δεξιά), με αποτέλεσμα το πλακίδιο να παραμένει συνεχώς ακίνητο.
β. να δείξετε ότι το σημείο εφαρμογής της δύναμης στήριξης εκτελεί αρμονική ταλάντωση γύρω από το σημείο Ο (x = 0).
γ. αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ πλακιδίου και εδάφους είναι τέτοιος, ώστε να μην υπάρχει ενδεχόμενο ολίσθησης, να υπολογίσετε το μέγιστο μέτρο Fmax της δύναμης, ώστε το πλακίδιο να ισορροπεί.
H απάντηση σε word
και σε pdf
Καλησπέρα Αποστόλη. Πολύ καλή και πρωτότυπη. Όσον αφορά το σκέτο αρμονική, βλέπουμε και μια εξωτερική περιοδική δύναμη. Μήπως πρέπει να χαρακτηρίσουμε την ταλάντωση ως εξαναγκασμένη;!!
Όντως η συζήτηση έχει γίνει πολλές φορές στο Υλικό.
Θοδωρή γιατί λες ότι είσαι αυστηρός; Ας υπάρχουν δυο απόψεις, τι έγινε; Ουκ ολίγοι έχουμε ταχθεί υπέρ της άποψης ότι για μια σκιά που εκτελεί την παραπάνω κίνηση:
Και όσον αφορά το βιολί σου, θα προτιμούσα Vanessa Mae
καλησπέρα σε όλους
καλή άσκηση, Αποστόλη, με αρκετές παρατηρήσεις
αντιγράφω από το κεφάλαιο “Ταλαντώσεις” της Β Λυκείου, με το οποίο έχω “πατρική” σχέση (το οποίο αφαιρέθηκε από κάποιον ινστρούκτορα του ΙΕΠ, χωρίς καν μια ενημέρωση και συζήτηση πριν με τον δημιουργό του !)
τον ορισμό: “Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση λέγεται η ταλάντωση που πραγματοποιεί ένα σώμα όταν η τροχιά του είναι ευθεία γραμμή και η απομάκρυνσή του αρμονική συνάντηση του χρόνου”
άρα η κίνηση είναι “δικαίωμα” της μάζας,
συμφωνώ, άρα, εδώ με τον Θοδωρή για τη σκιά και με τον Κωνσταντίνο “σαν μαθηματική ΑΑΤ” και διαφωνώ με τον Αποστόλη,
το σημείο εφαρμογής είναι άμαζο, εκτός αν θεωρεί ότι ανά πάσα στιγμή εκεί είναι συγκεντρωμένη όλη μάζα του σώματος
ως προς την ή τις αιτίες που προκαλούν μια ΓΑΤ είναι άλλο θέμα,
δεν αποκλείονται, πάντως ρητά, οι τριβές, άρα διαφωνώ εδώ με τον Θοδωρή
(συμφωνώ, πάντως, και εφαρμόζω κιόλας, το “μοναχικός”…)
εκτιμώ τέλος ότι ο Κωνσταντίνος διαθέτει και αρκετό χιούμορ,
κοντεύει να με φτάσει…,
και ίσως πρέπει σε κάποιες περιπτώσεις “να πετιούνται τα μισά στη θάλασσα”, Θοδωρή
(περί ορισμού όποιος θέλει ρίχνει και μια ματιά εδώ: https://ekountouris.blogspot.com/2025/02/blog-post_3.html)
Βαγγέλη, χαίρομαι να σε βλέπω να σχολιάζεις, αφού είναι σημάδι βελτίωσης της υγείας σου και ΝΑΙ, το “μοναχικός” από εσένα το έχω “κλέψει”
Ανδρέα, “αυστηρός” γιατί πιθανά να κουράζω, δεν γίνεται όμως αλλιώς….
Επειδή όμως δεν είμαστε πλέον στο 1999-2000 που γράφτηκαν τα βιβλία,
αλλά στο 2025 τα εργαλεία που έχουμε είναι (ευτυχώς ή δυστυχώς) αναπόσπαστο κομμάτι της διδασκαλίας μας, ετοίμασα μία ανάρτηση που προέκυψε από συζήτηση με το ChatGPT 5.1 και την οποία δημοσιοποιώ σε λίγο
Ένα πρώτο απόσπασμα
Κάτι ακόμα, για να μην ξεχνιόμαστε
Καλημέρα σε όλους και ευχαριστώ για τα σχόλια. Βαγγέλη δεν καταλαβαίνω το σημείο διαφωνίας. Δεν μπορούμε να περιγράψουμε την κίνηση ενός γεωμετρικού σημείου; Θοδωρή καλά τα όσα γράφεις, αλλά στην παρούσα δεν γίνεται αναφορά ούτε σε δυνάμεις επαναφοράς ούτε σε ενέργειες. Περιγράφεται απλά η εξίσωση κίνησης ενός σημείου.
Aποστόλη πότε έχει τσιμπούσι ; 🙂
Καλημέρα Κωνσταντίνε. Κάθε πράγμα στον καιρό του 🙂
καλημέρα σε όλους
προφανώς δεν διαθέτω το αλάθητο, Αποστόλη,
(με πρόλαβε ο Πάπας, ευτυχώς…)
πρόκειται για tempore dato=ευκαιρίας δοθείσης, για όσους τελειώσαμε Κλασσικό Λύκειο…
μία άποψη κατέθεσα, με βάση το ότι ο όποιος ορισμός ΓΑΤ ή ΑΑΤ υπάρχει, στο σχετικό κεφάλαιο στο επίσημο σχολικό βιβλίο της Β Τάξης, το οποίο αφαιρέθηκε !, και της Γ Τάξης που παραμένει, είναι παντοδύναμος και πανίσχυρος, και μιλά για σώμα, που, άρα, είναι υπαρκτό και έχει μάζα (και ενέργεια, και αιτία δημιουργίας, αλλά αυτά δεν “νοιάζουν” τον ορισμό, διότι αυτός είναι πρωταρχική έννοια, το γράφω στην παραπομπή που κατέθεσα)
εξακολουθώ, εν ολίγοις να θεωρώ ότι υπάρχει, και παραμένει, πρόβλημα για εμάς, τουλάχιστον, όχι για τους μαθητές: μπορεί να πραγματοποιεί ΓΑΤ κάτι που δεν υπάρχει, που δεν έχει μάζα, άρα και ενέργεια, που είναι απλά μαθηματικό σημείο;
(επανορθώνω την, για τους γνωστούς λόγους, αβλεψία μου, η φράση “σαν μαθηματική ΑΑΤ” είναι του Ανδρέα, όχι του Κωνσταντίνου,
η οποία και θα μπορούσε να είναι μια κάποια λύση,
κάτι σαν “στρίβειν δια του αρραβώνος”, από την ταινία “ο Ατσίδας”…)
Καλημέρα σε όλους.
Βαγγέλη ρωτάς:
Μπορεί να πραγματοποιεί ΓΑΤ κάτι που δεν υπάρχει, που δεν έχει μάζα, άρα και ενέργεια, που είναι απλά μαθηματικό σημείο;
Φυσικά μπορεί.
Το κέντρο παραλλήλων δυνάμεων είναι κατασκεύασμα του ανθρώπινου μυαλού.
Όμως μετατοπίζεται και πολλές φορές μας ενδιαφέρει η κίνησή του.
Μια κουκίδα στην οθόνη του υπολογιστή μετατοπίζεται. Την ταχύτητά της μετράει το πρόγραμμα Τράκερ (αν του ορίσεις τη μονάδα μήκους).
Ο Ηλίας Σιτσανλής φτιάχνει προσομοιώσεις και ενδιαφέρεται να προσδώσει κάποιες ταχύτητες και επιταχύνσεις σε κουκίδες.
Από δική μου προσομοίωση σύνθεσης ταλαντώσεων καθέτων διευθύνσεων:
Το μόνο που δεν με απασχόλησε ήταν η μάζα του σώματος και οι δυνάμεις που δέχεται. Εξισώσεις θέσης πληκτρολόγησα.
Επίσης Βαγγέλη μας ενδιαφέρει η διάδοση ενός κύματος που δεν είναι φυσικά κίνηση κάποιου υλικού σημείου.
Βρίσκουμε σε βιβλία το ερώτημα:
Με ποια ταχύτητα κινείται το σημείο επαφής των δύο ράβδων;
Ή…..
Με ποια ταχύτητα κινείται το ίχνος του laser στο φεγγάρι;
Το Τράκερ μετράει ουσιαστικά ταχύτητες φωτεινών κουκίδων:
Αν του πεις ότι η πόρτα είναι 10 μέτρα θα σου βγάλει μεγάλο g.
ευχαριστώ για την απάντηση, Γιάννη, που βέβαια και είναι σεβαστή
είμαι πιο κοντά, πάντως, στην ”απαίτηση” του Θοδωρή για την ύπαρξη ενέργειας ταλάντωσης, έστω από χωροεξαρτώμενη δύναμη, που βέβαια και προϋποθέτει ύπαρξη μάζας του κινητού
και προσθέτω άλλη μια “κάποια λύση”, πέρα από αυτήν που με bold έγραψα στην προηγούμενη τοποθέτησή μου
από τον παντοδύναμο ορισμό της ΓΑΤ στο επίσημο σχολικό βιβλίο της Γ Λυκείου αφαιρείται η λέξη σώμα
Βαγγέλη ο Θοδωρής λέει:
Η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου δεν εκτελεί ΑΑΤ….“οι σκιές δεν έχουν
ενέργειες και δεν δέχονται δυνάμεις” όπως λέγαμε παλιά… απλά η χρονική συνάρτηση που περιγράφει την κίνηση είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου
Στη λογική αυτή η προβολή του άκρου του περιστρεφόμενου διανύσματος που παριστάνει αρμονικό ρεύμα αντιστοιχεί σε ρεύμα;;;;;
Αν τον κινηματικό ορισμό της ΑΑΤ τον επικαλούμαστε κατά βούληση, θολώνουμε το τοπίο… και έχει απόλυτο δικαίωμα κάποιος να χαρακτηρίζει την κίνηση ενός σώματος λόγω στατικής τριβής ως ΑΑΤ με ό,τι αυτό συνεπάγεται….
Δεν αρνείται ότι μια σκιά κινείται ούτε ότι η στατική τριβή μπορεί να προκαλέσει κίνηση.
Λέει ότι οι κινήσεις αυτές δεν μπορεί να είναι ΑΑΤ.
(Η υπογράμμιση δική μου.)