by 
Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται σε αντίθετες κατευθύνσεις δύο αρμονικά κύματα, με ίδιο πλάτος Α = 0,2m. Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στο μέσο είναι υ = 2m/s και η συχνότητά τους είναι f = 2Ηz. Τη χρονική στιγμή t0 = 0, τα μέτωπα των δύο κυμάτων έχουν φτάσει στην αρχή Ο του άξονα Ox, όπως στο σχήμα. Τα κύματα συμβάλλουν και έχουμε δημιουργία στάσιμου κύματος πάνω στο ελαστικό μέσο.
i) Να αποδείξετε ότι στο σημείο Ο θα δημιουργηθεί κοιλία.
ii) Να γράψετε τις εξισώσεις των τρεχόντων και του στάσιμου κύματος.
iii) Να γράψετε τις εξισώσεις των κυμάτων και να σχεδιάσετε τη μορφή του γραμμικού μέσου τις χρονικές στιγμές α) t1 = 0,125s και β) t2 = 0,25s.
iv) Κάποιος μαθητής αναρωτιέται πως είναι δυνατόν να σχηματιστεί και να επεκταθεί σταδιακά το στάσιμο κύμα, αφού οι δεσμοί δεν επιτρέπουν ροή ενέργειας. Τι θα μπορούσατε να απαντήσετε;
Κάθε άλλο παρά …στάσιμοι μείναμε στο Υλικό, στο κεφάλιο με τα Στάσιμα. Καλή χρονιά σε όλους τους καλούς συναδέλφους!
Καλή χρονιά Ανδρέα, όμορφη παρουσίαση, διδακτικά ωφέλιμη.
Άλλαξε στο (β) που γράφεις:
“Στο σχήμα 2 έχει σχεδιαστεί η μορφή του μέσου τη χρονική στιγμή
t1. ”Σε “Στο σχήμα 2 έχει σχεδιαστεί η μορφή του μέσου τη χρονική στιγμή t2.”
Ερώτηση μαθητή:
“τη στιγμή t1 = 0,125s κλειδώνουν οι δεσμοί στα x=0,25m και x’=-0,25m
Πώς λοιπόν τη στιγμή t2 = 0,25s το κύμα προς τα δεξιά βρίσκεται στην περιοχή 0,25m<x<0,5m και το κύμα προς τα αριστερά στην περιοχή –0,5m<x<-0,25m ;;;”
Μήπως αφού θέλουμε να το προχωρήσουμε και να μελετήσουμε τον σχηματισμό
πρέπει να πούμε πως στην περιοχή 0,25m<x<0,75m το στάσιμο σχηματίζεται από συμβολή του προς τα αριστερά κύματος και του ανακλώμενου στον δεσμό x=0,25m
και αντίστοιχα στην περιοχή -0,75m<x<-0,25m το στάσιμο σχηματίζεται από συμβολή του προς τα δεξιά κύματος και του ανακλώμενου στον δεσμό x=-0,25m;
Καλησπέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ για την ανάγνωση της ανάρτησης. Η λέξη κλείδωμα μάλλον είναι ατυχής και θέλει βελτίωση. Η ερώτηση του “μαθητή” είναι πολύ σωστή. Πως την απαντάμε;
Για να γίνει ανάκλαση του κύματος χρειάζεται κάποιο φυσικό εμπόδιο. Τι σημαίνει φυσικό εμπόδιο; Αλλάζει η πυκνότητα του μέσου, ακλόνητο άκρο, ελεύθερο άκρο κ.λ.π.
Στους δεσμούς δεν υπάρχει τίποτα από αυτά. Το μέσο είναι ομογενές και συνεχές. Τα τρέχοντα κύματα δεν βλέπουν δεσμό. Εκεί δημιουργείται γεωμετρικά μηδενική απομάκρυνση, τα κύματα δεν σταματούν, ούτε ανακλώνται. Φαίνεται σαν να υπάρχει εμπόδιο. Το στάσιμο κύμα, όπως και αυτό που βλέπουμε στην επιφάνεια του νερού μετά τη συμβολή είναι ένα μοτίβο του μέσου. Δε σημαίνει ότι δεν περνάνε τα κύματα ή τίποτα δεν κινείται στους δεσμούς. Φαντάζομαι σε ατομικό επίπεδο να ρέει η ενέργεια μέσα από τους δεσμούς.
Δυο δυνάμεις αντίθετες έχουν συνισταμένη μηδέν. Αλλά οι δυνάμεις υπάρχουν. Έτσι και τα τρέχοντα κύματα συνεχίζουν τη διάδοσή τους, άσχετα να βλέπουμε ακίνητα σημεία.
Ανδρέα διαφωνώ, ο δεσμός είναι ακίνητος και λειτουργεί ως “τοίχος”
Στη συμβολή κυμάτων από σύγχρονες πηγές, δεν δημιουργούνται δεσμοί,
ούτε μεταξύ του τμήματος ανάμεσα στις πηγές….αφού το πλάτος των κυμάτων
που συμβάλλουν είναι διαφορετικό, λόγω του ότι η ενέργεια μοιράζεται
σε όλο και περισσότερα σημεία της επιφάνειας (σημεία περιμέτρου 2πr,
με r διαρκώς αυξανόμενο)
Στη συμβολή αρμονικών κυμάτων σε μονοδιάστατη χορδή μπορεί κάλλιστα
το πλάτος να διατηρείται, εφόσον κάπου μακριά ο διεγέρτης θέτει
σε εξαναγκασμένη ταλάντωση την “πηγή”…
Όταν έχει σχηματιστεί στάσιμο, η δυναμική ενέργεια δεν είναι η γνωστή
δυναμική 1/2(mωο^2)y^2, αλλά συνδέεται με την παραμόρφωση του μέσου.
Στις κοιλίες η δυναμική είναι μηδέν γιατί δεν υπάρχει παραμόρφωση του μέσου,
μηδενική κλίση dy/dx.
Στους δεσμούς η δυναμική είναι μέγιστη, αφού εμφανίζεται η μέγιστη
παραμόρφωση dy/dx
Όταν η χορδή γίνει ευθεία, η δυναμική μηδενίζεται αφού μηδενίζεται η κλίση
και η ενέργεια περνά από τους δεσμούς στις κοιλίες.
Νομίζω πως δεν παρανοώ κάτι…αν ναι, να το διορθώσω
Καλημέρα Θοδωρή. Αν υπήρχε αγιασμός ατμοσφαιρικού αέρα, μήπως θα αποφεύγαμε ολικά blackout;
Επί του θέματος.
Τι είναι αυτό που βλέπουμε στο ελαστικό μέσο; Ο Serway γράφει pattern όχι wave. Ένα μοτίβο,που προκύπτει από την υπέρθεση των δυο αντίθετα διαδιδόμενων κυμάτων. Δεν διαδίδεται. Δεν μεταφέρει ενέργεια. Τα τρέχοντα κύματα πρέπει να διαδίδονται απρόσκοπτα.
Οι δεσμοί είναι σημεία μόνιμης καταστροφικής συμβολής, όχι φυσικά εμπόδια, όπως είναι για παράδειγμα στα άκρα, αν υπάρχει τοίχος. Τα μόνα φυσικά αντικείμενα που υπάρχουν στο μέσο είναι οι ταλαντούμενες στοιχειώδεις μάζες. Οι δεσμοί δεν υπάρχουν ως οντότητες που μπορούν να επιβάλουν συνθήκες. Η μέση ροή ενέργειας στο στάσιμο είναι μηδέν, ως αποτέλεσμα δυο συνεχών ροών που αλληλοαναιρούνται.
Αν σβήναμε νοητά το ένα κύμα, το άλλο δε θα περνούσε ανενόχλητο; Άρα τίποτα δεν υπήρχε στη θέση του δεσμού, κανένας τοίχος. Μου φαίνεται σαν ψευδαίσθηση «απαγόρευσης».
Στα κύματα η δυναμική ενέργεια δεν είναι αυτή που γράφει το σχολικό. Είναι U αναλ (θy/θx)^2
Στις κοιλίες μόνο στο κέντρο η κλίση είναι μηδέν, όχι σε όλη την περιοχή.
Στους δεσμούς η κλίση είναι μέγιστη, η πυκνότητα δυναμικής ενέργειας είναι μέγιστη, αλλά η ταχύτητα είναι μηδέν.
Τελικά αυτό που εγώ καταλαβαίνω, είναι ότι στην περιοχή του στάσιμου, η διάδοση των κυμάτων συνεχίζεται ακριβώς όπως πριν:
Το κάθε τρέχον κύμα υπακούει στη διαφορική εξίσωση κύματος. Δεν «γνωρίζει» την ύπαρξη δεσμού. Ο δεσμός δεν εισάγει οριακή συνθήκη, αλλαγή μέσου ή ανάκλαση.
Από Young-Freedman