by 
Έχουμε ένα κατακόρυφο ημικύκλιο ακτίνας 4 m.
Θέλουμε από το σημείο Α που βρίσκεται στο επίπεδο του ημικυκλίου σε ύψος 8 m να οδηγήσουμε με μια λεία ράμπα ΑΕ ένα σώμα στο ημικύκλιο στον μικρότερο χρόνο.
Ποιο πρέπει να είναι το σημείο Ε;
(Το πρόβλημα απορρέει από το «Η συντομότερη διαδρομή της χάντρας» αλλά έχει διαφορετική πορεία επίλυσης.)
Στηρίζεται στην ίδια υπόδειξη:
Οι διαδρομές ΑΒ και ΑΓ είναι ισόχρονες, κάτι που αποδεικνύεται εύκολα.
Χρήστο θεώρησε άκυρο το σχόλιό μου.
Τώρα κατάλαβα.
Είναι πολύ σωστή η λύση σου και πιο όμορφη και σύντομη από τη δική μου.
Θα την αναρτήσω τώρα
Η λύση αναρτήθηκε.
Βλέπουμε μια απόλυτη ταύτιση στο σημείο Ε με τη λύση του Χρήστου:
Με ενδιαφέρει η λύση σου Χρήστο.
Δύναμη σημείου;
Να’σαι καλά Γιάννη!
Χρήστο η λύση σου είναι κλάσεις καλύτερη από τη δική μου.
Σ’ ευχαριστώ πολύ Γιάννη, καλό σου βράδυ!
Καλησπερα Γιαννη. Επειδη ειμαστε στο Φορουμ και σου αρεσει η κουβεντουλα οπως και εμενα,εχω να πω τα εξης: Η ασκηση ειναι πολυ ωραια και αν δεν δοθει υποδειξη οτι μπορει να χρησιμοποιηθει το προβλημα της ισοχρόνου χορδης,μαλλον ειναι πολυ δυσκολο να σκεφτει κανεις αυτον τον τροπο. Μαλλον με με αναλυτικο τροπο θα το παει. Το προβλημα της ισοχρόνου χορδης το ειχα λυσει πιο παλια που το ειχε βαλει ο Μιλτος εδω.Ισόχρονη χορδήΚατοπιν ελυσα και το παρον προβλημα με τον ιδιο με τον δικο σου τρόπο,μεχρι το σημειο που γραφεις “ετσι τελειωσαμε” Στην συνεχεια χρειαζεται μια Ευκλειδεια κατασκευη την οποια διατυπωνω ως εξης:(Αναφερομαι στο σχημα που εχεις στα σχόλια)
Κατασκευη:Κατασκευαζω το σημειο Ζ και φερω την ΑΖ η οποια τεμνει το ημικυκλιο στο Ε.
Φερω την ευθεια την διερχομενη εκ των Ο,Ε η οποια τεμνει το ευθυγμαμμο τμημα ΑΒ στο Κ.
Γραφω κυκλο κεντρου Κ και ακτινας ΚΕ. Ο κυκλος Αυτος ειναι και ο ζητουμενος κυκλος.
Αποδειξη: Η διακεντρος ΟΚ εχει μηκος ισο με το αθροισμα των δυο ακτινων ,αρα το σημειο Ε ειναι σημειο επαφης των κυκλων. (ΟΕΔ).
Παρατηρηση: Eσυ Γιαννη απ οτι καταλαβα,εκτος αν κανω λαθος,δεν κανεις γεωμετρικη κατασκευη με την Ευκλειδεια εννοια,δηλαδη με κανονα και διαβητη. Βρισκεις με εξισωσεις το μηκος της ακτινας του ζητουμενου κυκλου και εν συνεχεία κατασκευαζεις ενα ευθυγραμμο τμημα το οποιο εχει μηκος ισο με την ακτινα του ζητουμενου κυκλου. Αυτο δεν ειναι Ευκλειδεια κατασκευη. Δεν εχεις κατασκευασει το κεντρο του. Δεν επιτρεπεται να μεταφερεις ευθυγραμμα τμηματα απο ενα μερος του επιπεδου σε ενα αλλο χρησιμοποιωντας εναν Ευκλειδειο διαβητη. Αυτοι ειναι οι κανονες. Ετσι αυτο που κανεις παραβιαζει τους κανονες μιας Ευκλειδειας κατασκευης.
Επιτρεπεται μονο να γραφεις κυκλους και να τραβας γραμμες και οταν σηκωσεις τον διαβητη απο το χαρτι,τοτε αυτος καταρρεει.
Η πιο πολιτισμενη μεθοδος επιλυσεως ενος προβληματος ειναι μια αγνη Ευκλειδεια κατασκευη.
Αν εχεις αντιρρηση πες μου να το συζητησουμε.
Ναι έχεις δίκιο.
Γι’ αυτό μου άρεσε πολύ περισσότερο η λύση του Χρήστου.
Επί τη ευκαιρία:
Η χρυσή τομή και η κλοπή:
Πως κλέβεις δηλαδή και μετά το παρουσιάζεις εντελώς Ευκλείδια.
Η τελευταία φράση:
Οι άλλοι απορούν:
-Πως το σκέφτηκε ο μπαγάσας:
Καλησπέρα Γιαννη.
Επειδή θεωρησα ότι ο χωρικά συντομότερος δρομος είναι και ο χρονικά (απο μνημης) όταν επιασα μολύβι και χαρτί είδα ότι έχεις δικιο.
Σαν “απιστος Θωμας”ήθελα να το επιβαβαιωσω και μετρικά ,,, και το έκανα.
και αφου το ´κανα είπα να το ανεβασω
Πολύ όμορφη!