by 
Έχουμε ένα κατακόρυφο ημικύκλιο ακτίνας 4 m.
Θέλουμε από το σημείο Α που βρίσκεται στο επίπεδο του ημικυκλίου σε ύψος 8 m να οδηγήσουμε με μια λεία ράμπα ΑΕ ένα σώμα στο ημικύκλιο στον μικρότερο χρόνο.
Ποιο πρέπει να είναι το σημείο Ε;
(Το πρόβλημα απορρέει από το «Η συντομότερη διαδρομή της χάντρας» αλλά έχει διαφορετική πορεία επίλυσης.)
Στηρίζεται στην ίδια υπόδειξη:
Οι διαδρομές ΑΒ και ΑΓ είναι ισόχρονες, κάτι που αποδεικνύεται εύκολα.
Καλησπέρα Γιάννη. Το σημείο τομής τηςΑΟ με το ημικυκλιο;
Καλησπέρα Γιώργο.
Την χρονικά συντομότερη όχι την χωρικά συντομότερη.
Γιάννη δεν το λες στην εκφώνηση για τον ελάχιστο χρόνο.
Έψαχνα να βρω γιατί να μην είναι οποιοδήποτε σημείο…
Πιστεύω και χρονικά αφού η εφαπτομένη σε αυτό το σημείο κόβει τον άξονα ψ στον μικρότερη απόσταση από το Α.
Διονύση μου ξέφυγε.
Διόρθωσα τώρα, συμπληρώνω και την εκφώνηση της απάντησης.
Γιώργο δεν έχουμε ίδιες επιταχύνσεις ούτε είναι στον ίδιο κύκλο.
Θα καθυστερήσω την ανάρτηση της απάντησης ώστε κάποιος φίλος να μπορέσει να ασχοληθεί. Ας ακολουθήσει την υπόδειξη αν θέλει.
Το σχήμα είναι απόλυτα ακριβές οπότε βρίσκεται η λύση με ένα χαρακάκι.
Σύμφωνα με την υπόδειξη t ΑΒ =t ΑΓ
Άρα όσο μικρότερο ΑΒ έχουμε τόσο μικρότερο χρόνο έχουμε
.
Στο σχήμα της άσκησης τώρα . Όσο μικρότερηαντιστοιχη διαδρομή στον ψ έχουμε τόσο μικρότερος χρόνος
Η διαδρομή στον Ψ είναι η υποτείνουσα του ορθογωνίου που σχηματίζεται από την ραμπα και τη κάθετο σε αυτή.
Η κάθετος αυτή τέμνει τον Ψ πιο κοντά στο Α όταν είναι εφαπτομένη στο σημείο τομής της ΑΟ με το ημικύκλιο.
Όχι η υπόδειξη δεν λέει αυτό.
Λέει ότι δύο διαδρομές ΑΓ και ΑΖ είναι ισόχρονες αν τα Γ και Ζ ανήκουν στην ίδιο κύκλο που έχει κατακόρυφη διάμετρο.
Το σημείο που λες ανήκει σε κύκλο που έχει τη μικρότερη διάμετρο;
Όχι βέβαια.
Εξ άλλου βλέπεις από το απόλυτα ακριβές σχήμα ότι δεν είναι αυτό.
Ναι πιστεύω ότι το σημείο που λέω είναι αυτο που έχει την μικρότερη διάμετρο( πάνω στον Ψ).
Το λέω από μνήμης επειδή δεν είμαι σπίτι και έτσι δεν χρησιμοποιώ μολύβι και χαρτί, αλλά έτσι πιστεύω.
Γιώργο θα περιμένω και άλλους φίλους.
Καλησπέρα σας, ωραίο θέμα!
Αν δεν έχω λάθος . . .
Στο σχήμα συμπληρώνουμε το πάνω ημικύκλιο με το κάτω ημικύκλιο και έτσι έχουμε κύκλο με κέντρο Ο και ακτίνα 4m. Φέρνουμε την κατακόρυφη διάμετρο που περνά από το Ο. Τέμνει το πάνω ημικύκλιο στο σημείο Γ και το κάτω ημικύκλιο στο σημείο Δ. Φέρνουμε το τμήμα ΑΔ που τέμνει το πάνω ημικύκλιο σε ένα σημείο. Το σημείο αυτό είναι το Ε.
Χρήστο με ένα χαρακάκι βρίσκεις το κέντρο γιατί το σχήμα είναι απολύτως ακριβές.
Η ακτίνα είναι σημαντικά μικρότερη από 4 m.
Ένα σχήμα: