by 
Έχουμε ένα μαύρο δαχτυλίδι με ακτίνα 4 m.
Μέσα σ’ αυτό, όπως βλέπετε στο σχήμα, έχουμε ένα δίσκο με ακτίνα 1m που κυλίεται χωρίς ολίσθηση με σταθερότατη γωνιακή ταχύτητα 3 rad/s.
Τη στιγμή μηδέν ο δίσκος είναι στον πάτο.
Το ανώτερο σημείο του δίσκου έχει προφανώς τη μεγαλύτερη ταχύτητα από όλα τα σημεία του δίσκου.
Ποια στιγμή θα ξαναποκτήσει για πρώτη φορά το εν λόγω σημείο την ταχύτητα αυτήν;
Μια απάντηση για το λάθος της πρώτης:
Κωνσταντίνε πάντα μας παραξενεύει το ότι εγώ σε βλέπω να κινείσαι με 10 και εσύ με βλέπεις να κινούμαι με 20.
Τα δύο παιδιά απέχουν 10 μέτρα.
Το αριστερό στρέφεται με 1 rad/s και το δεξί με 20 rad/s.
Το αριστερό βλέπει το δεξί να έχει ταχύτητα 10 m/s.
Το δεξί βλέπει το αριστερό να έχει ταχύτητα 20 m/s.
Γιάννη Καλημέρα. Μπορούμε να πουμε επίσης ότι το κορίτσι αντιλαμβανεται διαφορετική γωνια στροφής.
Και επειδη “βλεπει ” τον ευτό της ¨οριζοντιωμένο” δηλαδή πρέπει να δεχθεί ότι η ω της περιστροφής της είναι:
ω=(2π- π/2)/t = 3π/2t => t=3π/2ω= 3π/(2*3) = π/2 sec
Καλημέρα Γιώργο.
Δεν ξέρω αν κατάλαβα τι είπες.
Ένας παρατηρητής που κινείται με το κορίτσι αλλά χωρίς να στρέφεται βλέπει το κορίτσι να στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα 1rad/s αριστερόστροφα.
Το κορίτσι δεν βλέπει τον εαυτό της να στρέφεται αλλά βλέπει το δαχτυλίδι να στρέφεται δεξιόστροφα με με γωνιακή ταχύτητα 1rad/s.
Με το ¨βλεπει” που εγραψα αυτό ενοούσα δηλ ότι βλέπει το δαχτυλίδι να στρέφεται δεξιόστροφα αρα το ω αντιστοιχει για αυτή σε στροφη 3π/2
Γιαννη καμια αντιρρηση στα γενικα περι συστηματων.Ομως νομιζω οτι αυτα τα μαλλον αρκετα τεχνικά περι σχετικων ταχυτητων στρεφομενων παρατηρητων δεν εχουν και πολυ μεγαλη σχεση με τα ερωτηματα της ασκησης. Μιλας για ταχυτητα με την οποια το κοριτσακι αντιλαμβανεται να κινειται ο κυκλος πανω στον οποιον περπαταει, κλπ πραγματα τα οποια κατα την γνωμη μου περιπλεκουν το θεμα. Οπως το εχεις γραψει στην λυση δεν εχω καταλαβει τι ακριβως κανει το κοριτσι και σε τι χρειαζεται.Το κοριτσι βαζει στον υπολογισμο που βλεπω υ=ωr= 3m/s .Aπο που προκυπτει αυτο?. Αφου το κοριτσι δεν βλεπει ω=3 βλεπει ω=4 διοτι για το κοριτσι η καμπυλοτητα του μεγαλου κυκλου δεν υπαρχει. Για το κοριτσι εχουμε κοψει τον μεγαλο κυκλο και τον εχουμε απλωσει κατω σαν χαλί.Αν βαλει ω=4 i.e ωr=4m/s τοτε βγαινει σωστος ο υπολογισμος της.Δεν υπαρχει λογος να κανει λαθος. Εγω στα προηγουμενα σχολια δεν αναφερθηκα σε μετρησεις του κοριτσιου αλλα σε μετρησεις ενος παρατηρητη που παρακολουθει το κοριτσι απ εξω.Σαν να εχεις ενα τουβλο οπως στο σχημα ενα σημειο του οποιου εχει ταχυτητα μετρου υ το οποιο το παρατηρει καποιος απο εξω. Ποσο χρονο θελει για να διαγραψει την διαδρομη που βλεπεις? Θα παρεις t=S/υ οπου S ειναι το μηκος του διακεκομενου τοξου και οχι του εξωτερικου κυκλου. Το ιδιο ειναι με το κοριτσακι.Οι σχετικες ταχυτητες μεταξυ κοριτσιου και εδαφους που περναει κατω απο τα ποδια του κατα την γνωμη μου δεν εχουν αμεση σχεση με το ερωτημα του που εκανε λαθος το κοριτσι.Κατα την ταπεινη μου γνωμη παντα.
Το σχημα στο οποιο αναφερθηκα.
Κωνσταντίνε δεν με απασχόλησε η λύση της άσκησης.
Έγραψα μία σωστή, γράψατε και σεις σωστές λύσεις.
Η άσκηση είναι μια πρόφαση.
Να φανεί ότι Αν ο Α είναι στρεφόμενος παρατηρητής τότε η ταχύτητα με την οποία βλέπει τον Β να κινείται δεν είναι η υΒ-υΑ (διανύσματα). Η και καλουμένη “σχετική ταχύτητα”.
Έτσι δεν αναζητούμε λύση αλλά ένα λάθος σε μια λύση.
Όπως δεν μας απασχολεί να βρούμε πόσο κάνει 1+1 αλλά να βρούμε το λάθος σε μια μαθηματικουριά που αποδεικνύει ότι 1+1=3.
Η σε μια άλλη που αποδεικνύει ότι μια οξεία γωνία είναι ίση με μία ορθή.
Το λάθος λοιπόν δεν είναι ότι το κορίτσι βάζει άλλη γωνιακή ταχύτητα από αυτή που πρέπει να βάλει; Πρέπει να βάλει 4 όχι 3 διότι αυτή είναι η γωνιακή ταχύτητα που αντιλαμβανεται
Προφανώς πρέπει να βάλει 4 αντί 3.
Επίσης πρέπει να καταλάβουμε ότι βλέπει το έδαφος κάτω από τα πόδια της να κινείται με μεγαλύτερη ταχύτητα από αυτήν την οποία βλέπει το έδαφος γι’ αυτήν.
Αυτή βλέπει το έδαφος να κινείται με 4 ενώ το έδαφος τη βλέπει να κινείται με 3.
Ναι αλλα αυτη η διορθωση ως προς την ταχυτητα με την οποια νομιζει οτι κινειται,δεν εχει σχεση με στρεφομενα συστηματα αναφορας ουτε με σχετικες ταχυτητες. Δεν μας ενδιαφερει με τι ταχυτητα την βλεπει το εδαφος να κινειται και γιατι αυτη ειναι διαφορετικη απο την ταχυτητα που βλεπει αυτη να κινειται το εδαφος.Το 4 δεν προκυπτει απο 3+1,ειναι 4 μονοκοματο.Το κοριτσακι δεν γνωριζει οτι στρεφεται. Απλως εβαλε αλλη γωνιακη ταχυτητα απο αυτη που μετραει. Αν βαλει οτι μετραει, ω=4 δηλαδη, δεν κανει λαθος.Πρεπει να ειμαστε σαφεις στο αν το ιδιο το κοριτσακι κανει τον υπολογισμο ή ενας απ εξω ο οποιος παρακολουθει το κοριτσακι.Η ταχυτητα 4m/s που μετραει το κοριτσακι δεν προκυπτει απο συστηματα αναφορας. Προκυπτει απο το γεγονος οτι αυτη νομιζει οτι περπαταει σε επιπεδη επιφανεια και οχι σε καμπυλη αρα η στροφη που οφειλεται στην καμπυλοτητα δεν υπαρχει.
Κωνσταντίνε δεν ήθελα να λύσω την άσκηση.
Δεν ήθελα να χρησιμοποιήσω γωνιακές ταχύτητες.
Με ενδιαφέρει η ταχύτητα με την οποία βλέπει το έδαφος να κινείται και δεν με ενδιαφέρει καθόλου η λύση της άσκησης.
Η άσκηση ήταν μια πρόφαση για κάτι “περίεργο”.